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算法训练营:等式

时间:2019-02-01 21:12:12      阅读:223      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:pre   推出   约束   std   tor   矛盾   swa   turn   空间   

题目:

描述

有n个变量和m个“相等”或“不相等”的约束条件,请你判定是否存在一种赋值方案满足所有m个约束条件。

输入

第一行一个整数T,表示数据组数。

接下来会有T组数据,对于每组数据:

第一行是两个整数n,m,表示变量个数和约束条件的个数。

接下来m行,每行三个整数a,b,e,表示第a个变量和第b个变量的关系:

  • 若e=0则表示第a个变量不等于第b个变量;
  • 若e=1则表示第a个变量等于第b个变量

输出

输出T行,第i行表示第i组数据的答案。若第i组数据存在一种方案则输出"Yes";否则输出"No"(不包括引号)。

输出样例1

2
5 5
1 2 1
2 3 1
3 4 1
1 4 1
2 5 0
3 3
1 2 1
2 3 1
1 3 0

输出样例1

Yes
No

样例1解释

一共有2组数据。

对于第一组数据,有5个约束:

  • 变量1=变量2
  • 变量2=变量3
  • 变量3=变量4
  • 变量1=变量4
  • 变量2≠变量5

显然我们可以令:

  • 变量1=变量2=变量3=变量4=任意一个数值
  • 变量5=任意一个和变量2不同的数值

故第一组数据输出"Yes"。 对于第二组数据,有3个约束:

  • 变量1=变量2
  • 变量2=变量3
  • 变量1≠变量3

由前两个约束可推出变量1=变量3,但第三个约束表明变量1≠变量3,矛盾。

故第二组数据输出"No"。

限制

对于10%的数据,n,m ≤ 5,T ≤ 5;

对于50%的数据,n,m ≤ 1000,T ≤ 10;

对于100%的数据,1 ≤ n,m ≤ 500000,1 ≤ a,b ≤ n,T ≤ 100。

保证所有数据的n总和与m总和不超过500000。

时间:2 sec

空间:256 MB

提示

 用并查集来维护相等的集合。
 

代码实现

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

// ================= 代码实现开始 =================

const int N = 300005 ;

//Father : 每个节点的父亲节点
//Rank : 节点的秩
int Father[N] , Rank[N] ;

//查找节点x所有集合的根
// x : 节点x   返回值 :根
int find( int x ){
    return Father[x] == x ? x : Father[x] = find( Father[x] ) ;
}

// 给定n个变量以及m个约束,判定是否能找出一种赋值方案满足这m个约束条件
// n:变量的个数
// m:约束条件的个数
// A:大小为m的数组,表示m条约束中的a
// B:大小为m的数组,表示m条约束中的b
// E:大小为m的数组,表示m条约束中的e
// 返回值:若能找出一种方案,返回"Yes";否则返回"No"(不包括引号)。
string getAnswer(int n, int m, vector<int> A, vector<int> B, vector<int> E) {
    //初始化
    for( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
    {
        Father[i] = i ;
        Rank[i] = 0 ;           //各个节点的秩起初都是0
    }
    // 将 e = 1 都放到 e = 0 前面
    int cnt = 0 ;
    for( int i = 0 ; i < m ; i++ )
    {
        if( E[i] == 1 )
        {
            swap( E[i] , E[cnt] ) ;
            swap( A[i] , A[cnt] ) ;
            swap( B[i] , B[cnt] ) ;
            cnt++ ;
        }
    }
    
    for( int i =0 ;  i< m ; i++ )
    {
        int setA = find( A[i] ) ;         //找到A[i]所有集合的根
        int setB = find( B[i] ) ;         //找到B[i]所有集合的根
        if( E[i] == 0 )
        {
            if( setA == setB )
                return "No" ;
        }
        else{
            if( setA != setB )
            {
                if( Rank[setA] > Rank[setB] )
                    swap( setA , setB ) ;
                //RankB 的父节点更高
                Father[setA] = setB ;
                if( Rank[setA] == Rank[setB] )
                    Rank[setB] ++ ;
            }
        }
    }
    return "Yes";
}


// ================= 代码实现结束 =================

int main() {
    int T;
    for (scanf("%d", &T); T--; ) {
        int n, m;
        scanf("%d%d", &n, &m);
        vector<int> A, B, E;
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            int a, b, e;
            scanf("%d%d%d", &a, &b, &e);
            A.push_back(a);
            B.push_back(b);
            E.push_back(e);
        }
        printf("%s\n", getAnswer(n, m, A, B, E).c_str());
    }
    return 0;
}

 

 

算法训练营:等式

标签:pre   推出   约束   std   tor   矛盾   swa   turn   空间   

原文地址:https://www.cnblogs.com/syyyyy/p/10346975.html

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