标签：变化 $2 fine while 效率 求值 void time tin
题目大意：给你一个长度为$n$的数列$a_i$，定义$f_i=\sum_{j=l_i}^{r_i} num_j$。
有$m$个操作：
操作1：询问一个区间$l,r$请你求出$\sum_{i=l}^{r} f_i$。
操作2：将$a_x$变成$y$。
此题貌似正常做都不是很好做，考虑用一些奇奇怪怪的做法（比如说分块）
考虑到此题数列在不断地变化，我们考虑用树状数组来维护序列$a$，查询$f_i$的值可以在$O(log n)$的时间内完成。
如果这么做，单次询问的复杂度是$O(n log n)$的，显然不行。
我们令第$k$块中包含有函数$f(kN),f(kN+1).......f(kN+(N-1))$。其中$N$是一个常数
设$sum[i][j]$表示第i块中所有函数中数字$a_j$出现的次数。
设$ans[i]$表示第i块所有函数之和。
显然$ans[i]=\sum_{j=1}^{n} sum[i][j]\times num[j]$。
对于一个询问的区间，我们显然可以将其拆成尽可能多的块+不超过$2N$个单点；
对于每个块的块的和，我们显然可以在$O(1)$的复杂度内完成求值。
对于单点部分，我们直接查询就可以了。
对于修改操作；
首先我们更新树状数组，然后根据$sum[i][X]$的值来更新$ans[i]$即可，时间复杂度是$O(log\ n+\sqrt{n})$。
总时间复杂度为$O(n^{1.5}\ log\ n)$
这次的分块应该是编码效率最高的一次了
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define M 100005 3 #define N 360 4 #define lowbit(x) ((x)&(-(x))) 5 #define L unsigned long long 6 int n,m,l[M]={0},r[M]={0}; 7 int sum[320][M]={0},num[M]={0},bel[M]={0}; 8 L ans[M]={0},a[M]={0}; 9 void add(int x,int k){for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) a[i]+=k;} 10 L Q(int x){L k=0; for(int i=x;i;i-=lowbit(i)) k+=a[i]; return k;} 11 int main(){ 12 scanf("%d",&n); 13 for(int i=1;i<=n;i++) bel[i]=(i+N-1)/N; 14 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",num+i),add(i,num[i]); 15 for(int i=1;i<=n;i++){ 16 scanf("%d%d",l+i,r+i); 17 ans[bel[i]]+=Q(r[i])-Q(l[i]-1); 18 sum[bel[i]][l[i]]++; sum[bel[i]][r[i]+1]--; 19 } 20 for(int x=1;x<=bel[n];x++) 21 for(int i=1;i<=n;i++) sum[x][i]+=sum[x][i-1]; 22 scanf("%d",&m); 23 while(m--){ 24 int op,X,Y;L res=0; scanf("%d%d%d",&op,&X,&Y); 25 if(op==1){ 26 for(int x=1;x<=bel[n];x++) 27 ans[x]+=1LL*sum[x][X]*(Y-num[X]); 28 add(X,Y-num[X]); num[X]=Y; 29 }else{ 30 if(bel[X]==bel[Y]){ 31 for(int i=X;i<=Y;i++) res+=Q(r[i])-Q(l[i]-1); 32 printf("%llu\n",res); 33 continue; 34 } 35 for(int x=bel[X]+1;x<bel[Y];x++) res+=ans[x]; 36 for(int i=X;bel[X]==bel[i];i++) res+=Q(r[i])-Q(l[i]-1); 37 for(int i=Y;bel[Y]==bel[i];i--) res+=Q(r[i])-Q(l[i]-1); 38 printf("%llu\n",res); 39 } 40 } 41 }
【xsy2111】 【CODECHEF】Chef and Churus 分块+树状数组
标签：变化 $2 fine while 效率 求值 void time tin
原文地址：https://www.cnblogs.com/xiefengze1/p/10354260.html
