Unique Binary Search Trees java实现

标签：排列组合   java   ati   return   排列   一个   unique   pre   www.   

Given n, how many structurally unique BST‘s (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST‘s.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \           3     2     1      1   3      2
    /     /       \                    2     1         2                 3


给定一个数字n，返回n个节点一共有多少种二叉搜索树。
思路:一开始我的思路是使用排列组合得出每个二叉搜索树，后来看到题目是可以使用DP。然后查了下，发现应该使用一种卡特兰数的东西。
关于卡特兰数可以看这篇博文:https://www.cnblogs.com/code-painter/p/4417354.html
对于给定的n，我们可以分别求当1、2、3....n为根的时候的搜索二叉树的数目再求和。
当第k个数作为根的时候，左子树有k-1个节点，右子树有n-k个节点。
所以此时的搜索二叉树的数目为dp[k-1]*dp[n-k](dp[i]为当n=i的时候拥有的二叉搜索树的数目)

当n=0的时候dp[0] = 1，因为空树也算是一种二叉树，当只有一个节点的时候dp[1]=1.
当有两个节点的时候分两种情况，以1为根的时候，和以2为根的时候。
dp[2] = dp[0]*dp[1] //当根为1的时候
        + dp[1]*dp[0]  //当根为2的时候

当有三个节点的时候分三种情况:
dp[3] = dp[0]*dp[2]            //1为根节点
　　　　+dp[1]*dp[1]　　　　　　　　//2为根节点
　　　　+dp[2]*dp[0]　　　　　　　　//3为根节点

实现代码如下:

 1 public class Unique_Binary_Search_Trees {
 2     public static int numTrees(int n) {
 3         if(n==0)    return 0;
 4         if(n==1)     return 1;
 5         
 6         int[] result = new int[n+1];
 7         result[0] = 1;
 8         result[1] = 1;
 9         result[2] = 2;
10         
11         if(n<3){
12             return result[n];
13         }
14         
15         for(int i=3;i<=n;i++){
16             for(int k=1;k<=i;k++){
17                 result[i] += result[k-1]*result[i-k];
18             }
19         }
20         
21         return result[n];
22     }
23     
24     public static void main(String[] args) {
25         System.out.println(numTrees(3));
26     }
27 }

Unique Binary Search Trees java实现

标签：排列组合   java   ati   return   排列   一个   unique   pre   www.   

原文地址：https://www.cnblogs.com/blzm742624643/p/10356981.html