标签:左右 整数 加强 rgs 回文字符串 可能性 stat match 索引
子序列:可以连续可以不连续。
子数组/串:要连续
暴力方法:逐个位置比对。
KMP:让前面的,指导后面。
概念建设:
d的最长前缀与最长后缀的匹配长度为3。(前缀不能到最后一个,后缀也不能到第一个)
先计算出str2的全部匹配信息。
一路相等,直到X与Y不匹配,根据X位置的最长前后缀信息加速。
例子:
用str1的第一个不同的位置(t)从str2最长前缀的下标位置(a)开始比对。
(加强)再说说流程,举例子:
j是推到和后缀等量的位置,如果碰到一个字符最长前后缀为0(该位置没得加速),那么匹配字符就只挪动一位,再继续逐一比对。
代码里面的实现:匹配到了甲乙位置,甲不动,乙根据Y最长前后缀的值去到前面。和甲继续比对。由于有等量的东西,所以就跳过了一部分值的比对。
实质:
为什么i~j这些位置可以判断出,配不出str2?
假设可以从k出发配出全部str2,那么k~x应该和str2的前段等量相等(Y的前缀),k~x也对应着str2中的另一部分(Y的后缀),导致和之前找出的最长前后缀不一致,所以在之前的最长前后缀正确的情况下,是不可能的。
next数组怎么求?
数学归纳法,例如:a的位置,根据判断a的前一个b,和b的最长前缀后的一个是否相等来决定。
如果不等,就拿b最长前缀的下一个c的最长前缀的下一个来比对,一样就c的+1,不一样就继续拆分来看,一直到拆分不了才设置为0。
例子:
变换一下,把t变为a的情况:
分析代码....
public class Code_01_KMP { public static int getIndexOf(String s, String m) { if (s == null || m == null || m.length() < 1 || s.length() < m.length()) { return -1; } char[] ss = s.toCharArray(); char[] ms = m.toCharArray(); //匹配下标 int i1 = 0; int i2 = 0; int[] next = getNextArray(ms); while (i1 < ss.length && i2 < ms.length) { if (ss[i1] == ms[i2]) { i1++; i2++; } else if (next[i2] == -1) {//-1标志数组第一个字符 i1++;//开头都配不上,就++ } else { i2 = next[i2];//根据next的指引,往前跳,继续比对 } } return i2 == ms.length ? i1 - i2 : -1; } public static int[] getNextArray(char[] str2) { if (str2.length == 1) { return new int[] { -1 }; } int[] next = new int[str2.length]; next[0] = -1; next[1] = 0; int pos = 2; int cn = 0;//跳到的位置 while (pos < next.length) { if (str2[pos - 1] == str2[cn]) { next[pos++] = ++cn; } else if (cn > 0) { cn = next[cn]; } else { next[pos++] = 0; } } return next; } public static void main(String[] args) { String str = "abcabcababaccc"; String match = "ababa"; System.out.println(getIndexOf(str, match)); } }
KMP应用。
2017秋招京东原题:
输出包含两次原子串的最短字符串
例如:
输入:aba
输出:ababa
计算输入字符的next数组,计算到最后一个位置,看看前面有多少是已经叠加复用的,不够再往后添加上字符。
public class Code_02_KMP_ShortestHaveTwice { public static String answer(String str) { if (str == null || str.length() == 0) { return ""; } char[] chas = str.toCharArray(); if (chas.length == 1) { return str + str; } if (chas.length == 2) { return chas[0] == chas[1] ? (str + String.valueOf(chas[0])) : (str + str); } int endNext = endNextLength(chas); //该子字符串始于指定索引处的字符,一直到此字符串末尾。 return str + str.substring(endNext); } public static int endNextLength(char[] chas) { int[] next = new int[chas.length + 1]; next[0] = -1; next[1] = 0; int pos = 2; int cn = 0; while (pos < next.length) { if (chas[pos - 1] == chas[cn]) { next[pos++] = ++cn; } else if (cn > 0) { cn = next[cn]; } else { next[pos++] = 0; } } return next[next.length - 1]; } public static void main(String[] args) { String test1 = "a"; System.out.println(answer(test1)); String test2 = "aa"; System.out.println(answer(test2)); String test3 = "ab"; System.out.println(answer(test3)); String test4 = "abcdabcd"; System.out.println(answer(test4)); String test5 = "abracadabra"; System.out.println(answer(test5)); } }
题目二:
在T1中找是否包含T2子树。
把T1和T2都序列化为串,判断是否为子串。
public class Code_03_KMP_T1SubtreeEqualsT2 { public static class Node { public int value; public Node left; public Node right; public Node(int data) { this.value = data; } } public static boolean isSubtree(Node t1, Node t2) { String t1Str = serialByPre(t1); String t2Str = serialByPre(t2); return getIndexOf(t1Str, t2Str) != -1; } public static String serialByPre(Node head) { if (head == null) { return "#!"; } String res = head.value + "!"; res += serialByPre(head.left); res += serialByPre(head.right); return res; } // KMP public static int getIndexOf(String s, String m) { if (s == null || m == null || m.length() < 1 || s.length() < m.length()) { return -1; } char[] ss = s.toCharArray(); char[] ms = m.toCharArray(); int[] nextArr = getNextArray(ms); int index = 0; int mi = 0; while (index < ss.length && mi < ms.length) { if (ss[index] == ms[mi]) { index++; mi++; } else if (nextArr[mi] == -1) { index++; } else { mi = nextArr[mi]; } } return mi == ms.length ? index - mi : -1; } public static int[] getNextArray(char[] ms) { if (ms.length == 1) { return new int[] { -1 }; } int[] nextArr = new int[ms.length]; nextArr[0] = -1; nextArr[1] = 0; int pos = 2; int cn = 0; while (pos < nextArr.length) { if (ms[pos - 1] == ms[cn]) { nextArr[pos++] = ++cn; } else if (cn > 0) { cn = nextArr[cn]; } else { nextArr[pos++] = 0; } } return nextArr; } public static void main(String[] args) { Node t1 = new Node(1); t1.left = new Node(2); t1.right = new Node(3); t1.left.left = new Node(4); t1.left.right = new Node(5); t1.right.left = new Node(6); t1.right.right = new Node(7); t1.left.left.right = new Node(8); t1.left.right.left = new Node(9); Node t2 = new Node(2); t2.left = new Node(4); t2.left.right = new Node(8); t2.right = new Node(5); t2.right.left = new Node(9); System.out.println(isSubtree(t1, t2)); } }
题目三:
怎么判断一个字符串,不是由一个子字符串得到的。
123123123123、aabaabaabaabaab
KMP的应用,最后的结束位的前缀和后缀,会呈整数倍的关系。每次划分位置都是相等的整数倍。
KMP要好好消化。
最长回文子串。
暴力方式:o(n2)
全部加上#后,逐个计算回文(通过从当前字符每次比对临近左右两个数来计算),取出最大的回文数再除以2即答案。
概念建设:
1、回文半径数组(存放每个位置对应的回文半径)
2、回文最右边界。(实际字符串有虚轴#)
3、回文最右边界的中心
可能性:
1、不在最右边界里面,暴力扩充就行。
2、3、4是i在右边界里面的情况扩充。
2、i的回文半径在右边界里面。
这种情况i不用计算,直接和i’一样。
证明:
3、左边界没扩住i’的情况。i的回文半径是i~R
4、与L压线
从i~R是不用验证的,过了R之后还是要继续扩充验证。
复杂度
再画一下各种情况
i在R内部。
①在内,直接等于i’的
②L外,i~R
③压线,要继续向外扩充判断。
public class Code_04_Manacher { public static char[] manacherString(String str) { char[] charArr = str.toCharArray(); char[] res = new char[str.length() * 2 + 1]; int index = 0; for (int i = 0; i != res.length; i++) { res[i] = (i & 1) == 0 ? ‘#‘ : charArr[index++]; } return res; } public static int maxLcpsLength(String str) { if (str == null || str.length() == 0) { return 0; } char[] charArr = manacherString(str); //回文半径数组 int[] pArr = new int[charArr.length]; int C = -1; int R = -1; int max = Integer.MIN_VALUE; for (int i = 0; i != charArr.length; i++) { //i‘的回文和i~R的距离,谁更近就是i的瓶颈 //2 * C - i --> i‘的位置 //pArr[2 * C - i] i‘的回文半径 //R - i --> i到R的距离 //R > i i在R的边界里面 pArr[i] = R > i ? Math.min(pArr[2 * C - i], R - i) : 1; //全部情况都往外扩,虽然情况2、3扩充一次后会直接失败,但统一简化了代码 //检查是否越界 while (i + pArr[i] < charArr.length && i - pArr[i] > -1) { if (charArr[i + pArr[i]] == charArr[i - pArr[i]]) pArr[i]++; else { break; } } //如果扩充区域超过了R,做相应的更新 if (i + pArr[i] > R) { R = i + pArr[i]; C = i; } //记录全局最大值 max = Math.max(max, pArr[i]); } return max - 1; } public static void main(String[] args) { String str1 = "abc1234321ab"; System.out.println(maxLcpsLength(str1)); } }
应用:如果只能在字符串最后添加字符,怎么让字符成为回文字符串?要求添加字符最少。
思路:就是在求必须包含最后一个字符串的情况下,最长回文串是多少,前面不是的部分逆序过来添上去。
改写Manacher:
获得第一个达到最后边界的位置,知道了LR边界,把L边界前面的逆序,添加到总体字符串的后面,既是答案。
例子:
加#解决偶回文的问题
public class Code_05_Manacher_ShortestEnd { public static char[] manacherString(String str) { char[] charArr = str.toCharArray(); char[] res = new char[str.length() * 2 + 1]; int index = 0; for (int i = 0; i != res.length; i++) { res[i] = (i & 1) == 0 ? ‘#‘ : charArr[index++]; } return res; } public static String shortestEnd(String str) { if (str == null || str.length() == 0) { return null; } char[] charArr = manacherString(str); int[] pArr = new int[charArr.length]; int index = -1; int pR = -1; int maxContainsEnd = -1; for (int i = 0; i != charArr.length; i++) { pArr[i] = pR > i ? Math.min(pArr[2 * index - i], pR - i) : 1; while (i + pArr[i] < charArr.length && i - pArr[i] > -1) { if (charArr[i + pArr[i]] == charArr[i - pArr[i]]) pArr[i]++; else { break; } } if (i + pArr[i] > pR) { pR = i + pArr[i]; index = i; } if (pR == charArr.length) { maxContainsEnd = pArr[i]; break; } } //原串 - 回文串 + 1 = 后补的长度 char[] res = new char[str.length() - maxContainsEnd + 1]; for (int i = 0; i < res.length; i++) { res[res.length - 1 - i] = charArr[i * 2 + 1]; } return String.valueOf(res); } public static void main(String[] args) { String str2 = "abcd123321"; System.out.println(shortestEnd(str2)); } }
要多练练,算法相伴随的衍生题目,提高敏感度。
代码解读:
取最近距离。
I’在区域内的情况:
I’在区域外的情况:
算法进阶面试题01——KMP算法详解、输出含两次原子串的最短串、判断T1是否包含T2子树、Manacher算法详解、使字符串成为最短回文串
标签:左右 整数 加强 rgs 回文字符串 可能性 stat match 索引
原文地址:https://www.cnblogs.com/xieyupeng/p/10361369.html