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数据结构(C语言版)-第7章 查找

时间:2019-02-19 15:05:49      阅读:303      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:width   oca   type   不用   概率   元素   链式   数字分析   没有   

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7.1 查找的基本概念

查找表:
    由同一类型的数据元素(或记录)构成的集合
静态查找表:
    查找的同时对查找表不做修改操作(如插入和删除)
动态查找表:
    查找的同时对查找表具有修改操作
关键字
    记录中某个数据项的值,可用来识别一个记录
主关键字:
    唯一标识数据元素
次关键字:
    可以标识若干个数据元素

查找算法的评价指标

关键字的平均比较次数,也称平均搜索长度ASL(Average Search Length)
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n:记录的个数
pi:查找第i个记录的概率 ( 通常认为pi =1/n )
ci:找到第i个记录所需的比较次数

7.2 线性表的查找

一、顺序查找(线性查找)

应用范围:
  顺序表或线性链表表示的静态查找表
  表内元素之间无序

顺序表的表示

typedef struct {
          ElemType   *R; //表基址
          int          length;     //表长
}SSTable;

第2章在顺序表L中查找值为e的数据元素

int LocateELem(SqList L,ElemType e)
{  for (i=0;i< L.length;i++)
      if (L.elem[i]==e) return i+1;                
  return 0;}

改进:把待查关键字key存入表头(“哨兵”),从后向前逐个比较,可免去查找过程中每一步都要检测是否查找完毕,加快速度。

int Search_Seq( SSTable  ST , KeyType  key ){
   //若成功返回其位置信息,否则返回0
  ST.R[0].key =key;   
for( i=ST.length; ST.R[ i ].key!=key;  - - i  );
//不用for(i=n; i>0; - -i) 或 for(i=1; i<=n; i++)  
   return i; 
}

顺序查找的性能分析:

空间复杂度:一个辅助空间。
时间复杂度:
1) 查找成功时的平均查找长度
  设表中各记录查找概率相等
    ASLs(n)=(1+2+ ... +n)/n =(n+1)/2
2)查找不成功时的平均查找长度    ASLf =n+1

顺序查找算法有特点:

算法简单,对表结构无任何要求(顺序和链式)
n很大时查找效率较低

改进措施:非等概率查找时,可按照查找概率进行排序。

二、折半查找(二分或对分查找)

若k==R[mid].key,查找成功
若k<R[mid].key,则high=mid-1
若k>R[mid].key,则low=mid+1

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设表长为n,low、high和mid分别指向待查元素所在区间的上界、下界和中点,k为给定值
初始时,令low=1,high=n,mid=?(low+high)/2?
让k与mid指向的记录比较
若k==R[mid].key,查找成功
若k<R[mid].key,则high=mid-1
若k>R[mid].key,则low=mid+1
重复上述操作,直至low>high时,查找失败

int Search_Bin(SSTable ST,KeyType key){
//若找到,则函数值为该元素在表中的位置,否则为0
    low=1;high=ST.length;                         while(low<=high){
        mid=(low+high)/2;
        if(key==ST.R[mid].key) return mid; 
        else if(key<ST.R[mid].key) high=mid-1;//前一子表查找
        else low=mid+1;                               //后一子表查找
    }                                        return 0;        //表中不存在待查元素
}

折半查找的性能分析:

查找过程:每次将待查记录所在区间缩小一半,比顺序查找效率高,时间复杂度O(log2 n)

适用条件:采用顺序存储结构的有序表,不宜用于链式结构

三、分块查找

分块有序,即分成若干子表,要求每个子表中的数值都比后一块中数值小(但子表内部未必有序)。
然后将各子表中的最大关键字构成一个索引表,表中还要包含每个子表的起始地址(即头指针)。
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① 对索引表使用折半查找法(因为索引表是有序表);
② 确定了待查关键字所在的子表后,在子表内采用顺序查找法(因为各子表内部是无序表);

分块查找性能分析:

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优点:插入和删除比较容易,无需进行大量移动。
缺点:要增加一个索引表的存储空间并对初始索引表进行排序运算。
适用情况:如果线性表既要快速查找又经常动态变化,则可采用分块查找。

7.3 树表的查找

二叉排序树
平衡二叉树
B-树
B+树
键树

 

二叉排序树:

 

二叉排序树或是空树,或是满足如下性质的二叉树:
(1)若其左子树非空,则左子树上所有结点的值均小于根结点的值;
(2)若其右子树非空,则右子树上所有结点的值均大于等于根结点的值;
(3)其左右子树本身又各是一棵二叉排序树

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中序遍历二叉排序树后的结果有什么规律?
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得到一个关键字的递增有序序列

 

二叉排序树的操作-查找

(1)若二叉排序树为空,则查找失败,返回空指针。
(2)若二叉排序树非空,将给定值key与根结点的关键字T->data.key进行比较:
① 若key等于T->data.key,则查找成功,返回根结点地址;
② 若key小于T->data.key,则进一步查找左子树;
③ 若key大于T->data.key,则进一步查找右子树。

BSTree SearchBST(BSTree T,KeyType key) {
   if((!T) || key==T->data.key) return T;            
   else if (key<T->data.key)  return SearchBST(T->lchild,key);    //在左子树中继续查找
   else return SearchBST(T->rchild,key);                       //在右子树中继续查找
} // SearchBST

二叉排序树的操作-插入

若二叉排序树为空,则插入结点应为根结点
否则,继续在其左、右子树上查找
树中已有,不再插入
树中没有,查找直至某个叶子结点的左子树或右子树为空为止,则插入结点应为该叶子结点的左孩子或右孩子

插入的元素一定在叶结点上

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二叉排序树的操作-生成

从空树出发,经过一系列的查找、插入操作之后,可生成一棵二叉排序树

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不同插入次序的序列生成不同形态的二叉排序树
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二叉排序树的操作-删除

将因删除结点而断开的二叉链表重新链接起来
防止重新链接后树的高度增加
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查找的性能分析:

平均查找长度和二叉树的形态有关,即,
最好:log2n(形态匀称,与二分查找的判定树相似)
最坏:  (n+1)/2(单支树)
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平衡二叉树

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左、右子树是平衡二叉树;
所有结点的左、右子树深度之差的绝对值≤ 1

平衡因子:该结点左子树与右子树的高度差

 

任一结点的平衡因子只能取:-1、0 或 1;如果树中任意一个结点的平衡因子的绝对值大于1,则这棵二叉树就失去平衡,不再是AVL树;

对于一棵有n个结点的AVL树,其高度保持在O(log2n)数量级,ASL也保持在O(log2n)量级。

 

如果在一棵AVL树中插入一个新结点,就有可能造成失衡,此时必须重新调整树的结构,使之恢复平衡。我们称调整平衡过程为平衡旋转

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7.4 哈希表的查找

基本思想:记录的存储位置与关键字之间存在对应关系,Loc(i)=H(keyi)
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优点:查找速度极快O(1),查找效率与元素个数n无关

哈希方法(杂凑法)
选取某个函数,依该函数按关键字计算元素的存储位置,并按此存放;
查找时,由同一个函数对给定值k计算地址,将k与地址单元中元素关键码进行比,确定查找是否成功。

哈希函数(杂凑函数):哈希方法中使用的转换函数

冲 突:不同的关键码映射到同一个哈希地址    key1?key2,但H(key1)=H(key2)

同义词:具有相同函数值的两个关键字

 

如何减少冲突

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哈希函数的构造方法

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1. 直接定址法

Hash(key) = a·key + b    (a、b为常数)

优点:以关键码key的某个线性函数值为哈希地址,不会产生冲突。

缺点:要占用连续地址空间,空间效率低。

2. 数字分析法

3.  平方取中法

4. 折叠法

5. 除留余数法

Hash(key)=key  mod  p    (p是一个整数)

关键:如何选取合适的p?
技巧:设表长为m,取p≤m且为质数

6. 随机数法

处理冲突的方法

1.开放定址法(开地址法)   2.链地址法

1.开放定址法(开地址法)

基本思想:有冲突时就去寻找下一个空的哈希地址,只要哈希表足够大,空的哈希地址总能找到,并将数据元素存入。
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线性探测法

Hi=(Hash(key)+di) mod m       ( 1≤i < m )
  其中:m为哈希表长度
     di 为增量序列 1,2,…m-1,且di=i

一旦冲突,就找下一个空地址存入
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优点:只要哈希表未被填满,保证能找到一个空地址单元存放有冲突的元素。
缺点:可能使第i个哈希地址的同义词存入第i+1个地址,这样本应存入第i+1个哈希地址的元素变成了第i+2个哈希地址的同义词,……,产生“聚集”现象,降低查找效率。

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解决方案:二次探测法

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伪随机探测法

Hi=(Hash(key)+di) mod m       ( 1≤i < m )
  其中:m为哈希表长度
     di 为随机数

 

2.链地址法(拉链法)

基本思想:相同哈希地址的记录链成一单链表,m个哈希地址就设m个单链表,然后用用一个数组将m个单链表的表头指针存储起来,形成一个动态的结构

 

step1 取数据元素的关键字key,计算其哈希函数值(地址)。若该地址对应的链表为空,则将该元素插入此链表;否则执行step2解决冲突。
step2 根据选择的冲突处理方法,计算关键字key的下一个存储地址。若该地址对应的链表为不为空,则利用链表的前插法或后插法将该元素插入此链表。
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链地址法的优点:

非同义词不会冲突,无“聚集”现象
链表上结点空间动态申请,更适合于表长不确定的情况

数据结构(C语言版)-第7章 查找

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原文地址:https://www.cnblogs.com/mohuishou-love/p/10400511.html

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