数据结构（C语言版）-第7章查找

时间：2019-02-19 15:05:49 阅读：303 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

7.1　查找的基本概念

查找表:
    由同一类型的数据元素（或记录）构成的集合
静态查找表：
    查找的同时对查找表不做修改操作（如插入和删除）
动态查找表：
    查找的同时对查找表具有修改操作
关键字
    记录中某个数据项的值，可用来识别一个记录
主关键字：
    唯一标识数据元素
次关键字：
    可以标识若干个数据元素

查找算法的评价指标

关键字的平均比较次数，也称平均搜索长度ASL(Average Search Length)

n：记录的个数
pi：查找第i个记录的概率 ( 通常认为pi =1/n )
ci：找到第i个记录所需的比较次数

7.2　线性表的查找

一、顺序查找（线性查找）

应用范围：
　　顺序表或线性链表表示的静态查找表
　　表内元素之间无序

顺序表的表示

typedef struct {
          ElemType   *R; //表基址
          int          length;     //表长
}SSTable;

第2章在顺序表L中查找值为e的数据元素

int LocateELem(SqList L,ElemType e)
{  for (i=0;i< L.length;i++)
      if (L.elem[i]==e) return i+1;                
  return 0;}

改进：把待查关键字key存入表头（“哨兵”），从后向前逐个比较，可免去查找过程中每一步都要检测是否查找完毕，加快速度。

int Search_Seq( SSTable  ST , KeyType  key ){
   //若成功返回其位置信息，否则返回0
  ST.R[0].key =key;   
for( i=ST.length; ST.R[ i ].key!=key;  - - i  );
//不用for(i=n; i>0; - -i) 或 for(i=1; i<=n; i++)  
   return i; 
}

顺序查找的性能分析:

空间复杂度：一个辅助空间。
时间复杂度：
1) 查找成功时的平均查找长度
设表中各记录查找概率相等
ASLs(n)=(1+2+ ... +n)/n =(n+1)/2
2)查找不成功时的平均查找长度 ASLf =n+1

顺序查找算法有特点:

算法简单，对表结构无任何要求（顺序和链式）
n很大时查找效率较低

改进措施：非等概率查找时，可按照查找概率进行排序。

二、折半查找（二分或对分查找）

若k==R[mid].key，查找成功
若k<R[mid].key，则high=mid-1
若k>R[mid].key，则low=mid+1

设表长为n，low、high和mid分别指向待查元素所在区间的上界、下界和中点,k为给定值
初始时，令low=1,high=n,mid=?(low+high)/2?
让k与mid指向的记录比较
若k==R[mid].key，查找成功
若k<R[mid].key，则high=mid-1
若k>R[mid].key，则low=mid+1
重复上述操作，直至low>high时，查找失败

int Search_Bin(SSTable ST,KeyType key){
//若找到，则函数值为该元素在表中的位置，否则为0
    low=1;high=ST.length;                         while(low<=high){
        mid=(low+high)/2;
        if(key==ST.R[mid].key) return mid; 
        else if(key<ST.R[mid].key) high=mid-1;//前一子表查找
        else low=mid+1;                               //后一子表查找
    }                                        return 0;        //表中不存在待查元素
}

折半查找的性能分析:

查找过程：每次将待查记录所在区间缩小一半，比顺序查找效率高,时间复杂度O(log2 n)

适用条件：采用顺序存储结构的有序表，不宜用于链式结构

三、分块查找

分块有序，即分成若干子表，要求每个子表中的数值都比后一块中数值小（但子表内部未必有序）。
然后将各子表中的最大关键字构成一个索引表，表中还要包含每个子表的起始地址（即头指针）。

① 对索引表使用折半查找法（因为索引表是有序表）；
② 确定了待查关键字所在的子表后，在子表内采用顺序查找法（因为各子表内部是无序表）；

分块查找性能分析:

优点：插入和删除比较容易，无需进行大量移动。
缺点：要增加一个索引表的存储空间并对初始索引表进行排序运算。
适用情况：如果线性表既要快速查找又经常动态变化，则可采用分块查找。

7.3　树表的查找

二叉排序树
平衡二叉树
B-树
B+树
键树

二叉排序树:

二叉排序树或是空树，或是满足如下性质的二叉树：
(1)若其左子树非空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值；
(2)若其右子树非空，则右子树上所有结点的值均大于等于根结点的值；
(3)其左右子树本身又各是一棵二叉排序树

中序遍历二叉排序树后的结果有什么规律？

得到一个关键字的递增有序序列

二叉排序树的操作－查找

（1）若二叉排序树为空，则查找失败，返回空指针。
（2）若二叉排序树非空，将给定值key与根结点的关键字T->data.key进行比较：
① 若key等于T->data.key，则查找成功，返回根结点地址；
② 若key小于T->data.key，则进一步查找左子树；
③ 若key大于T->data.key，则进一步查找右子树。

BSTree SearchBST(BSTree T,KeyType key) {
   if((!T) || key==T->data.key) return T;            
   else if (key<T->data.key)  return SearchBST(T->lchild,key);    //在左子树中继续查找
   else return SearchBST(T->rchild,key);                       //在右子树中继续查找
} // SearchBST