思路：首先，列表每两个相邻的数比较大小，如果前边的比后边的大，那么这两个数就互换位置。就像是冒泡一样
代码关键点
趟数：n-1趟 无序区
依次类推就会得到排序结果。冒泡排序的效率还是很低的
代码示例 （这是基于顺序表实现的，链表还要关注一下节点）
# 思路：列表中两个相邻的数比较大小，如果前边的比后边的大，那么这两个就互换位置
def bubblr_sort(li):
for i in range(1,len(li)-1):#表示趟数
for j in range(len(li)-i): #表示无序区，无序区的范围为0,len(li)-i
if li[j] > li[j+1]:
li[j],li[j+1] = li[j+1],li[j]
li = list(range(10))
import random
random.shuffle(li)
print(li)
bubblr_sort(li)
print(li)
最坏时间复杂度：O(n2)
最优时间复杂度：O(n)
冒泡优化
# 思路：列表中两个相邻的数比较大小，如果前边的比后边的大，那么这两个就互换位置
def bubblr_sort(li):
for i in range(1,len(li)-1):#表示趟数
change = False
for j in range(len(li)-i): #表示无序区，无序区的范围为0,len(li)-i
if li[j] > li[j+1]:
li[j],li[j+1] = li[j+1],li[j]
change = True 如果从头到尾（内层循环一遍）都没有交换过，就不需要走第二趟了
if not change:
return
li = list(range(10))
import random
random.shuffle(li)
print(li)
bubblr_sort(li)
print(li)
选择排序
思路：一趟遍历完记录最小的数，放到第一个位置；在一趟遍历记录剩余列表中的最小的数，继续放置
代码关键点
无序区 最小数的位置
问题：怎么选出最小的数
import random
def select_sort(li):
for i in range(len(li)-1):
#i 表示趟数，也表示无序区开始的位置
min_loc = i #最小数的位置
for j in range(i+1,len(li)): #i ,i+1，就是后一个位置的范围
if li[j] <li[min_loc]: #两个位置进行比较，如果后面的一个比最小的那个位置还小，说明就找到最小的了
min_loc = j #找到最小的位置下标
li[i],li[min_loc] = li[min_loc],li[i] #吧找到的两个值进行互换位置
li = list(range(10))
random.shuffle(li)
print(li)
select_sort(li)
print(li)
时间复杂度
最优时间复杂度：O（n^2） 最坏时间复杂度：O(n^2） 稳定性：不稳定（考虑升序每次选择最大的情 况）
插入排序
思路：元素被分为有序区和无序区两部分。最初有序区只有一个元素。每次从无序区中选择一个元素，插入到有序区的位置，直到无序区变空。
代码关键点
摸到的牌 手里的牌
代码示例一
import random
def insert_sort(li):
for i in range(1,len(li)):
#i 表示无序区的第一个数
tmp = li[i] #摸到的牌
j = i-1 #指向有序区最后一个位置
while li[j] >tmp and j>=0:
#循环终止条件 li[j]<=tmp and j==-1
li[j+1] = li[j] #向后移动
j-=1
li[j+1] = tmp
li = list(range(10))
random.shuffle(li)
print(li)
insert_sort(li)
print(li)
代码示例二
代码示例三
快速排序
思路
1、取一个元素p(第一个元素)，是元素p归位（去它该去的地方）； 2、列表被p分成两部分，左边的都比p小，右边的都比p大； 3、递归完成排序
算法关键点
归位 递归
图示说明
怎么归并呢？先把5取出来，这时候就会有一个空位，从右边找比5小的数填充过来，现在右边有一个空位了，从左边找比5大的放到右边的空位上。依次类推，
只要left和right碰在一起，这样就找打5的位置了
如图示：
图一
图二
图三
图四
这样在把找到的5的位置放进去去ok了
代码示例一
import time
def wrapper(func):
def inner(*args,**kwargs):
start = time.time()
ret = func(*args,**kwargs)
end = time.time()
print(‘%s running time :%s‘%(func.__name__,start-end))
return ret
return inner
def partition(li,left,right):
‘‘‘归位函数‘‘‘
tmp = li[left] #先把5取出来
while left < right:
while left < right and li[right] >= tmp: #如果降序排列修改li[right] <= tmp
right -= 1 #从右边找比5小的数，填充到5的位置
li[left] = li[right]
while left < right and li[left] <= tmp: #如果降序排列修改li[right] >= tmp
left += 1# 从左边找比5大的数字放在右边的空位
li[right] = li[left]
li[left] = tmp #当跳出循环条件的时候说明找到了，并且把拿出来的5在放进去
return left
def _quick_sort(li,left,right):
‘‘‘快速排序的两个关键点：归位，递归‘‘‘
if left < right: #至少有两个元素，才能进行递归
mid = partition(li,left,right) #找到归位的位置
_quick_sort(li,left,mid-1) #递归，右边的-1
_quick_sort(li,mid+1,right) #递归，左边的+1
@wrapper
def quick_sort(li):
return _quick_sort(li, 0, len(li)-1)
@wrapper
def sys_sort(li):
‘‘‘系统排序‘‘‘
li.sort()
import random
li = list(range(100000))
random.shuffle(li)
# print(li)
quick_sort(li)
# print(li)
sys_sort(li)
#结论：系统的排序要比快排的时间快的多
# quick_sort running time :-0.6240355968475342
# sys_sort running time :-0.002000093460083008
快速排序的时间复杂度O(nlogn)
代码示例二
代码示例三
#quick sort
def quickSort(array):
if len(array) < 2: # 基线条件（停止递归的条件）
return array
else: # 递归条件
baseValue = array[0] # 选择基准值
less, equal, greater = [], [baseValue], []
for m in array[1:]:
if m < baseValue:
# 由所有小于基准值的元素组成的子数组
less.append(m)
elif m > baseValue:
# 由所有大于基准值的元素组成的子数组
greater.append(m)
else:
# 包括基准在内的同时和基准相等的元素，在上一个版本的百科当中，并没有考虑相等元素
equal.append(m)
return quickSort(less) + equal + quickSort(greater)
# 示例：
array = [2,3,5,7,1,4,6,15,5,2,7,9,10,15,9,17,12]
print(quickSort(array))
# 输出为[1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 9, 9, 10, 12, 15, 15, 17]
堆排序
有关对的了解：http://www.cnblogs.com/haiyan123/p/8400537.html
堆排序过程
1、建立堆 2、得到堆顶元素，为最大元素 3、去掉堆顶，将堆最后一个元素放在堆顶，此时可通过一次调整重新使堆有序 4、堆顶元素为第二大元素 5、重复步骤3，直到堆变空
代码示例
import random
def _sift(li, low, high):
"""
:param li:
:param low: 堆根节点的位置
:param high: 堆最有一个节点的位置
:return:
"""
i = low # 父亲的位置
j = 2 * i + 1 # 孩子的位置
tmp = li[low] # 原省长
while j <= high:
if j + 1 <= high and li[j + 1] > li[j]: # 如果右孩子存在并且右孩子更大
j += 1
if tmp < li[j]: # 如果原省长比孩子小
li[i] = li[j] # 把孩子向上移动一层
i = j
j = 2 * i + 1
else:
li[i] = tmp # 省长放到对应的位置上(干部)
break
else:
li[i] = tmp # 省长放到对应的位置上(村民/叶子节点)
def sift(li, low, high):
"""
:param li:
:param low: 堆根节点的位置
:param high: 堆最有一个节点的位置
:return:
"""
i = low # 父亲的位置
j = 2 * i + 1 # 孩子的位置
tmp = li[low] # 原省长
while j <= high:
if j + 1 <= high and li[j+1] > li[j]: # 如果右孩子存在并且右孩子更大
j += 1
if tmp < li[j]: # 如果原省长比孩子小
li[i] = li[j] # 把孩子向上移动一层
i = j
j = 2 * i + 1
else:
break
li[i] = tmp
def heap_sort(li):
n = len(li)
# 1. 建堆
for i in range(n//2-1, -1, -1):
sift(li, i, n-1)
# 2. 挨个出数
for j in range(n-1, -1, -1): # j表示堆最后一个元素的位置
li[0], li[j] = li[j], li[0]
# 堆的大小少了一个元素 （j-1）
sift(li, 0, j-1)
li = list(range(10))
random.shuffle(li)
print(li)
heap_sort(li)
print(li)
# li=[2,9,7,8,5,0,1,6,4,3]
# sift(li, 0, len(li)-1)
# print(li)
归并排序
假设现在的列表分两段有序，如何将其合成为一个有序列表。这种操作称为一次归并
思路：
- 分解：将列表越分越小，直至分成一个元素
- 终止条件：一个元素是有序的
- 合并：将两个有序列表归并，列表越来越大
图实示例：https://www.cnblogs.com/chengxiao/p/6194356.html
代码示例
import random
def merge(li, low, mid, high):
# 一次归并
‘‘‘
:param li: 列表
:param low: 起始位置
:param mid: 按照那个位置分
:param high: 最后位置
:return:
‘‘‘
i = low
j = mid + 1
ltmp = []
while i <= mid and j <= high:
if li[i] < li[j]:
ltmp.append(li[i])
i += 1
else:
ltmp.append(li[j])
j += 1
while i <= mid:
ltmp.append(li[i])
i += 1
while j <= high:
ltmp.append(li[j])
j += 1
li[low:high+1] = ltmp
def _merge_sort(li, low, high):
if low < high: # 至少两个元素
mid = (low + high) // 2
_merge_sort(li, low, mid)
_merge_sort(li, mid+1, high)
merge(li, low, mid, high)
print(li[low:high+1])
def merge_sort(li):
return _merge_sort(li, 0, len(li)-1)
li = list(range(16))
random.shuffle(li)
print(li)
merge_sort(li)
print(li)
时间复杂度
·最优时间复杂度：O（nlogn) ·最坏时间复杂度：O（nlogn) ·稳定性：稳定
基数排序
import random
from timewrap import *
def list_to_buckets(li, iteration):#这个是用来比较每个位置的大小的数字
"""
因为分成10个本来就是有序的所以排出来就是有序的。
:param li: 列表
:param iteration: 装桶是第几次迭代
:return:
"""
buckets = [[] for _ in range(10)]
print(‘buckests‘,buckets)
for num in li:
digit = (num // (10 ** iteration)) % 10
buckets[digit].append(num)
print(buckets)
return buckets
def buckets_to_list(buckets):#这个是用来出数的
return [num for bucket in buckets for num in bucket]
# li = []
# for bucket in buckets:
# for num in bucket:
# li.append(num)
@cal_time
def radix_sort(li):
maxval = max(li) # 10000
it = 0
while 10 ** it <= maxval:#这个是循环用来，在以前一次排序的基础上在排序。
li = buckets_to_list(list_to_buckets(li, it))
it += 1
return li
# li = [random.randint(0,1000) for _ in range(100000)]
li = [random.randint(0,10) for _ in range(10)]
li=[5555,5525,9939,9999,6,3,8,9]
s=radix_sort(li)
print(s)
希尔排序
思路
希尔排序是一种分组插入排序算法 首先取一个整数d1=n/2，将元素分为d1个组，每组相邻量元素之间距离为d1，在各组内进行直接插入排序； 取第二个整数d2=d1/2，重复上述分组排序过程，直到di=1，即所有元素在同一组 希尔排序每趟并不使某些元素有序，而是使整体数据越来越接近有序；最后一趟排序使得所有数据有序。
代码实现
def insert_sort(li): #插入排序
for i in range(1, len(li)):
# i 表示无序区第一个数
tmp = li[i] # 摸到的牌
j = i - 1 # j 指向有序区最后位置
while li[j] > tmp and j >= 0:
#循环终止条件： 1. li[j] <= tmp; 2. j == -1
li[j+1] = li[j]
j -= 1
li[j+1] = tmp
def shell_sort(li): #希尔排序 与插入排序区别就是把1变成d
d = len(li) // 2
while d > 0:
for i in range(d, len(li)): #通过一个for循环把所有子序列全部比较了
tmp = li[i]
j = i - d
while li[j] > tmp and j >= 0:
li[j+d] = li[j]
j -= d
li[j+d] = tmp
d = d >> 1
li=[5,2,1,4,5,69,20,11]
shell_sort(li)
print(li)
希尔排序的复杂度特别复杂，取决于d，分组的长度二、位移运算符
最坏o（n^2）
最好大概O（n^1.3）
计数排序
统计每个数字出现了几次
#计数排序
# 0 0 1 1 2 4 3 3 1 4 5 5
import random
import copy
from timewrap import *
@cal_time
def count_sort(li, max_num = 100):
count = [0 for i in range(max_num+1)]
for num in li:
count[num]+=1
li.clear()
for i, val in enumerate(count):
for _ in range(val):
li.append(i)
@cal_time
def sys_sort(li):
li.sort()
li = [random.randint(0,100) for i in range(100000)]
li1 = copy.deepcopy(li)
count_sort(li)
sys_sort(li1)
计数排序这么快，为什么不用计数排序呢？因为他是有限制的，你要知道列表中的最大数
如果一下来了一个很大的数，比如10000，那么占的空间就的这么大，
计数排序占用的空间和列表的范围有关系
解决这种问题的方法，可以用桶排序，都放进去可以在进行其他的排序。比如插入排序。
桶排序
在计数排序中，如果元素的范围比较大(比如在1到1亿之间)，如何改造算法？
桶排序，首先将将元素分在不同的桶中，在对每个桶中的元素排序。
多关键字排序
先对十位进行排序，再根据 十位进行排序
要用两个函数，一个用来装桶，一个用来出桶
默认10个桶，找到个位，十位，分别放在对应的桶里的位置
桶排序的表现取决于数据的分布。也就是需要对不同数据排序时采取不同的分桶策略。
平均情况时间复杂度：O(n+k)
最坏情况时间复杂度：O(n+k)
空间复杂度：O(nk)
分成若干个桶，桶内用插入排序
搜索
搜索是在一个项目集合中找到一个特定项目的算法过程。搜索通常的答案是真的或假的，因为该项目是否存 在。搜索的几种常见方法：顺序查找、二分法查找、二又树查找、哈希查找
二分法查找
二分查找又称折半查找，优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。首先，假设表中元素是按升 序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进 一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功
时间复杂度
·最优时间复杂度：O（1) ·最坏时间复杂度：Ologn)
总结
Low B 三人组
冒泡排序，选择排序，直接插入排序他们的时间复杂度都是O(n^2),空间复杂度是O(1)
NB 三人组
快速排序，归并排序，堆排序他们的时间复杂度都是O(nlogn) 三种排序算法的缺点 快速排序：极端情况下排序效率低 归并排序：需要额外的内存开销 堆排序：在快的排序算法中相对较慢
挨着换的稳定，不挨着换的不稳定
