标签:广度优先搜索 包含 生成 ace 一点 st表 mst 算法 a算法
首先是一棵树(废话
其次没有回路(废话
包含全部顶点和V-1条边
边的权重和最小!!!!!
所以如果是单棵最小生成树,至少说明图是连通的。不然就是森林。
既然是根据图生成树,那么至少要有遍历图。那么,便要从一个源点出发,来一场愉快的深搜或广搜。
深搜生成就叫DFS树(深度优先搜索树
广搜生成就叫BFS树(广度优先搜索树
我们只需要在if语句中,在递归调用语句之前做一点手脚,便可以达到目的。
(别装了!Dijkstra我知道是你!)
O(n^2),是根据图生成最小树的算法。
是一个穿了马甲的Dijkstra算法。用的是蓝白点的思想。
Dijkstra是啥?https://www.cnblogs.com/Uninstalllingyi/p/10417446.html
每次循环都把一个蓝点u变成白点。并且这个蓝点u与白点相连的边权势当前所有蓝点中最小的min[u]
仔细想想,是贪心的思路哟…
好的,我们来手工模拟一下。求下面这个图的最小生成树。(里面是伪代码哟)
(emm…其实这个是绿白点…没事你就假装一下色盲。)
初始所有的点全都是蓝点,所以说这里有一个数组min[i]来表示一下。那么除了起点,其他的全部初始化为无穷大(0x3f)。即min[1]=0。权值之和用int MST=0来保存。
那么第一次循环就没什么说的了,min[1]=0是最小的蓝点,然后把1变白。然后枚举和a相连的蓝点,修改它们与白点相连的最小边权(就是min数组啦)
min[2]=map[1][2]=2; min[3]=map[1][3]=4; min[4]=map[1][4]=7;
第二次循环找到min[2]是最小的蓝点,变白。然后更新相连的蓝点。bulabulabula。
min[3]=map[2][3]=1; min[5]=map[2][5]=2;
第三次循环…找到min[3]=1是最小的那个…变白…更新蓝点最小值…
min[4]=map[3][4]=1;
哦,这里要注意一下,因为min[5]=2<6,所以5不用更新。
第四次循环找到点4,第五次循环找到点5.反正他们也没相连的蓝点了,所以直接变白叭。
那么,最后得到的权值之和是…
min[1]+min[2]+min[3]+min[4]+min[5]= 0+2+1+1+2=6;
以1为起点生成最小生成树,min[v]表示蓝点与白点相连的最小边权。 MST表示最小生成树的权值之和。 ⑴初始化min[v]=∞(v≠1);min[1]=0;MST=0; ⑵for(int i=1;i<=n;i++){ ①寻找min[u]最小的蓝点u ②将u标记为白点 ③MST+=min[u] ④for(int v=1;v<=n;v++)//与白点u相连的所有蓝点v if(w[u][v]<min[v]) min[v]=w[u][v]//注:w[u][v]表示第u行第v个元素。第u行表示和白点u相连的所有的点。 } ⑶算法结束,MST即为最小生成树的权值之和。
这里有一道洛谷的模板题
https://www.luogu.org/problemnew/show/P3366
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> //prim算法 using namespace std; const int maxx=0x3f3f3f3f; const int MAXN=5005; int n,m,x,y,z,map[MAXN][MAXN],minn[MAXN],MST=0,vis[MAXN]; int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); memset(map,0x3f,sizeof(map)); for(int i=1;i<=m;i++){ scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); if(map[x][y]>z){ map[x][y]=map[y][x]=z; } } memset(minn,0x3f,sizeof(minn)); minn[1]=0; for(int i=1;i<=n;i++){ int u=0; for(int j=1;j<=n;j++){ if(!vis[j]&&minn[u]>minn[j]){ u=j; } } vis[u]=true; MST+=minn[u]; for(int v=1;v<=n;v++){ if(!vis[v]&&map[u][v]<minn[v]){ minn[v]=map[u][v]; } } } printf("%d\n",MST); }
(倒是头一次知道洛谷如果不加cstdio的头文件是不可以用printf的…尴尬。
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原文地址:https://www.cnblogs.com/Uninstalllingyi/p/10479470.html