关于求已知整数数组的连续子数组的最大和的方法

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日期：2019.3.9

博客期：039 

星期六

　　这次的标题就是题目——关于求已知整数数组的连续子数组的最大和的方法，打个比方：给予数组 { 1 , -2 , 3 , -1 , 0 , 2 } ,它的连续子数组的最大和就是取得 { 3 , -1 , 0 , 2 } 时的和 4 ！就是说我们需要找到元素值和最大的子数组。我们大可以考虑几种方法：

　　（1）先求出所有的子数组，再找出每一组的和，求出和的最大值 >>>>>>>（优化）>>>>>>>>求子数组的时候考虑负数的情况，并同时记录最大值

　　（2）通过假设的方法，最大值一定存在于这个数组，所以先求出最大值，之后围绕最大值向两边延申使得问题得到解决>>>>>>>>>(经验证，方法错误)>>>>>>>>> { 5 , -1 , 7 , -20 , 9 } (取得11)

　　（3）[个人思想方法]

　　　　我们从输入的第一个正数开始，计算它们的和记作Tnum(正数和)，直到输入的数是负数，开辟一个Fnum（负数和）,记录从此之后的负数和，直到输入的下一个数是正数。此时，判断 Tnum + Fnum 的大小是否大于 0 ，[注：只有负数转正数的时候判断] ，大于的话就更新Tnum的值为Tnum + Fnum + p ( p 值为你本次输入的值) ，小于或等于的话取 Tnum 为 p 。在每一次的循环中记录 Tnum 和 p 最大值 ,也就是最后的结果了。

　　　　[实例：{ -3 ，2 ，-1，0，3  ，3 ，-4，3 } ]

　　　　我们从输入的第一个数开始，-3不是正数，跳过，2是正数，我们把它记录到 Tnum 中，Tnum = 2 ，之后直到输入的是负数，所以输入的 -1 是负数 ，我们把它记录到 Fnum 中，Tnum = 2 , Fnum = -1，之后输入的是 0 ，不是正数，记录到 Fnum中，Fnum = -1 + 0 = -1，再下一个输入的是 3 ，我们知道 3 是正数，所以进行判断，因为 Tnum + Fnum = 1 > 0 , 所以我们需要把 Tnum 更新成 Tnum + Fnum + p , 这样 Tnum = 2 + ( -1 ) + 3 = 4 , （如果第二个数是 1 ，我们就要把 Tnum 设成 3 了），之后继续，输入的 3 是正数，就继续 Tnum = 4 + 3 = 7 , 下一个是 -4 ， 我们把 Fnum 更新成 -4 , [ 注 ： Fnum 就是单纯的记录输入的两次正数之间的负数和 ]，而且下一个是 3 ，我们知道 Tnum + Fnum > 0 , 所以Tnum =  7 + ( -4 ) + 3  = 6 , 最终我们得到了 p 的最大值 3 和 Tnum 的最大值 7 , 所以我们的结果就是 7 啦！

　　　　实际结果：{ 2 , -1 , 0 , 3 , 3} 

　　　　我的代码：　　

 1 void My_Way()
 2 {
 3     //定义长度
 4     int n;
 5     //输入长度
 6     cin>>n;
 7     //最大值
 8     int rmax = -10000;
 9     //正数总值
10     int Tnum = -10000;
11     //负数总值
12     int Fnum = 0;
13     //记录是否发生转变
14     int sis = 0;
15     //标记是第几程度
16     int attitude = 0;
17     //循环
18     for(int i = 0 ; i < n ; ++i)
19     {
20         int p;
21         cin>>p;
22         if(attitude==0)                    //---------------------------------------[寻找第一个正数]
23         {
24             if(p<=0)
25                 ;
26             else
27             {
28                 Tnum = p;
29                 attitude = 1;
30             }
31         }
32         else if(attitude==1)            //---------------------------------------[上一个数为正数]
33         {
34             if(p<0)
35             {
36                 if(sis==0)
37                 {
38                     sis = 1;
39                     Fnum += p;
40                 }
41                 else
42                     Fnum = p;
43                 attitude = -1;
44             }
45             else
46                 Tnum += p;
47 
48             if(Tnum>rmax)
49                 rmax = Tnum;
50         }
51         else                            //---------------------------------------[上一个数为负数]
52         {
53             if(p>0)
54             {
55                 attitude = 1;
56                 if(Tnum + Fnum > 0)
57                     Tnum = (Tnum + Fnum) + p;
58                 else
59                     Tnum = p;
60             }
61             else
62                 Fnum += p;
63         }
64         /*
65         cout<<"p="<<p<<endl;
66         cout<<"rmax="<<rmax<<endl;
67         cout<<"(p>rmax)="<<(p>rmax)<<endl;
68         */
69         if(p>rmax)
70             rmax = p;
71         if(Tnum>rmax)
72             rmax = Tnum;
73     }
74     cout<<rmax<<endl;
75 }

My_Way

　　　　我的这种方法，其实还有可以优化的地方，比如对于关系的判断啊！ attitude 只能取得 -1 ， 0 ， 1 三个值，而我们对于它的判定有以下概率问题;

　　　　目前，我的方法空间复杂度较低（没有使用数组），时间复杂度为 O( n ) ;

　　1、取1个值，没有实际意义

　　2、取2个值：

　　　　attitude的判断值 ： 

　　　　排列　　　　0 1 -1　　　　 1 -1 0  　　　　...

　　　　<1> 1 1　　查询3次　　　查询4次　　　　 ...

　　　　<2> 1 -1　　查询3次　　  查询4次　　　　 ...

　　　　<3> -1 1　　查询2次　　  查询6次　　　　 ...

　　　　<4>-1 -1　　查询2次　　  查询6次　　　　 ...

　　　　对于attitude的判断次数的数学期望最小值为 2.5；

　　3、取3个值

　　　　attitude的判断值

　　　　<1> 1 1 1　　　 查询5次

　　　　<2> 1 1 -1　　　查询5次

　　　　<3> 1 -1 1　　   查询6次

　　　　<4> 1 -1 -1         查询6次

　　　　<5> -1 1 1　　   查询4次

　　　　<6> -1 1 -1　　  查询4次

　　　　<7> -1 -1 1　　  查询3次

　　　　<8> -1 -1 -1　　 查询3次

　　　　对于attitude的判断次数的数学期望最小值为 4.5；

　　　所以我写的应该是最优的判断顺序了！

　　(4) 同学的宝贵方法

关于求已知整数数组的连续子数组的最大和的方法

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