标签：个数 lowbit 输入格式 自己 一个 知识 targe 输入输出 维护
今天我们分享一下树状数组，前置知识-了解树的结构，知道什么是左右儿子，各个节点的名称，也就是有点基础吧。今天以一个实际问题引出树状数组吧，中查询l-r的区间。（以B站大佬的课件为例子，可以关注下，在最后放上链接）
如果是暴力的话，显然时间复杂度是接受不了的（o(n方)),为了解决这个问题，我们就要用一些高级的数据结构。就是我们今天介绍的树状数组。
首先看下树状数组是什么，
一个左儿子的父节点表示为x + lowbit(x),同理右儿子的父亲表示为 x - lowbit(x),把图画出来，是不是很像二叉搜索树，
最后，给个树状数组的模板题吧，
如题，已知一个数列，你需要进行下面两种操作：
1.将某区间每一个数加上x
2.求出某区间每一个数的和
输入格式：
第一行包含两个整数N、M，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。
第二行包含N个用空格分隔的整数，其中第i个数字表示数列第i项的初始值。
接下来M行每行包含3或4个整数，表示一个操作，具体如下：
操作1： 格式：1 x y k 含义：将区间[x,y]内每个数加上k
操作2： 格式：2 x y 含义：输出区间[x,y]内每个数的和
输出格式：
输出包含若干行整数，即为所有操作2的结果。（洛谷的题，https://www.luogu.org/problemnew/show/P3372）
输入样例
5 5
1 5 4 2 3
2 2 4
1 2 3 2
2 3 4
1 1 5 1
2 1 4
输出样例
11
8
20
附上AC代码
#include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N = 1e7 + 5; int n,m,a; int d[N]; //存前缀和的数组 int lowbit(int x) { return x & (-x); } int query(int x) //查询操作 { int res = 0; while(x) //x > 0,x从左边找父亲节点相加 { res += d[x]; x -= lowbit(x); } return res; } void add(int x,int val) { while(x <= n) { d[x] += val; x += lowbit(x); //从左到右构建树状数组 } } int sum(int x) { int total = 0; while(x != 0) { total += d[x]; x -= lowbit(x); } return total; } int main() { cin >> n >> m; for(int i = 1;i <= n;i++) { cin >> a; add(i,a); } while(m--) { int f,x,y; cin >> f >> x >> y; if(f == 1) { add(x,y); } if(f == 2) { cout << sum(y) - sum(x - 1) << endl; } } return 0; }
最后的最后附上B站大佬的链接，https://www.bilibili.com/video/av36663299?from=search&seid=7911780148837730858
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原文地址：https://www.cnblogs.com/gauss191/p/10546255.html
