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向量[31，-41，59,26，-53，58,97，-93，-23，84]
// 方法一，接近O(n3) int maxsofar1=0; int count=0; for (int i = 0; i < 10; ++i) { for (int j = 0; j < 10; ++j) { int sum=0; for (int k = i; k < j; ++k) { sum+=vec[k]; count++; } maxsofar1 = max(maxsofar1,sum); } } cout<<maxsofar1<<" "<<count<<endl;
int maxsofar2=0;count=0; for (int i = 0; i < 10; ++i) { int sum=0; for (int j = i; j < 10; ++j) { sum+=vec[j]; count++; maxsofar2=max(maxsofar2,sum); } } cout<<maxsofar2<<" "<<count<<endl;
对求sum的方法改变一下，可以得到另外一个版本
int tem[10]={0}; tem[0]=vec[0]; for(int i=1;i<10;i++) tem[i]=tem[i-1]+vec[i]; maxsofar2=0; count=0; for (int i = 0; i < 10; ++i) { int sum=0; for (int j = i; j < 10; ++j) { sum=tem[j]-tem[i-1]; count++; maxsofar2=max(maxsofar2,sum); } } cout<<maxsofar2<<" "<<count<<endl;
分治原理：要解决规模为n的问题，可以递归的解决两个规模接近n/2的子问题，然后对他们的答案进行合并可以得到整个问题的答案
在这个例子中，每次把向量分为左右两个大小近似相等的子向量a和b
| a | b |
分别找出a和b中最大的子向量Ma和Mb
| Ma | Mb |
那么答案要么在Ma中，要么是Mb中，要么是跨越a和b的边界，为了是递归可以顺利的进行，我们这里的Ma和Mb是从ab的中间分别向两边计算的，
所以如果最大向量在跨越ab的边界的话，那么最大值便是Ma+Mb，要么是Ma或者Mb
int max(int a,int b,int c){return (((a>b)?a:b)>c)?((a>b)?a:b):c;} int a=0; int maxsum3(int l,int u) { if(l>u) return 0;//空向量的时候 if(l==u) return max(0,vec[l]);//向量只有一个元素 int mid=(l+u)/2; int lmax,sum;lmax=sum=0; for(int i=mid;i>=l;--i) { sum+=vec[i]; lmax=max(lmax,sum); a++; } int rmax;rmax=sum=0; for(int j=mid+1;j<=u;++j) { sum+=vec[j]; a++; rmax=max(sum,rmax); } return max(lmax+rmax,maxsum3(l,mid),maxsum3(mid+1,u)); } cout<<maxsum3(0,9)<<" "<<a<<endl;
算法思想：前i个元素中，最大子向量要么在前i-1个元素中，要么其结束位置为i。
这么理解呢？可以这么来理解：
向量[31，-41，59,26，-53，58,97，-93，-23，84]
我们用一个maxsofar4来存储最大的值，用max_ending_here来存储前i个元素中最大的值
以我们这个向量为例，当i=1的时候，maxsofar4=max_ending_here=31，但max_ending_here+vec[1]<0,所以x_ending_here在这里结束了，max_ending_here=0，而maxsofar4不变
当i=2的时候，max_ending_here是用来记录每一次的最大值，当max_ending_here<0 的时候终止，重新记录，而maxsofar4记录的是max_ending_here最大的那个（结果）
int maxsofar4=0,max_ending_here=0; for (int i = 0; i < 10; ++i) { max_ending_here=max(max_ending_here+vec[i],0); maxsofar4=max(maxsofar4,max_ending_here); } cout<<maxsofar4<<endl;
纵观这四个算法，最简答的想法代码也是相对是比较长的，最复杂的想法代码却是最短的、效率最高的和运行速度最快的，有时候就是这么神奇，所以说有时候不要急着写代码，idea才是最重要的
最后总结一下几个重要的算法设计技术：
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原文地址：http://www.cnblogs.com/qwj-sysu/p/4033360.html
