【APIO2018】铁人两项

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【APIO2018】铁人两项

题目描述

大意就是给定一张无向图，询问三元组\((s,c,f)\)中满足\(s\neq c\neq f\)且存在\((s\to c\to f)\)的简单路径（每个点最多经过一次）的数量。

\(1\leq n,\leq 10^5,1\leq m\leq 2*10^5\)

我们考虑枚举\(s,f\)然后计算中间\(c\)的数量。我们发现对于一张图上统计两点之间路径上的点数量很好做。于是我们考虑建圆方树。

我们将圆点的权值定为\(-1\)，将方点的权值定为与其直接相连的圆点的数量。\(u\)到\(v\)路径上可能经过的点的数量就是圆方树上\(u\to v\)路径上除了\(u,v\)的点权之和\(-2\)。

于是我们用树形\(\text{DP}\)，计算每个点对答案的贡献。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define N 200005

using namespace std;
inline int Get() {int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while('0'<=ch&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}

int n,m;
int tot;
struct graph {
    int to[N<<2],nxt[N<<2];
    int h[N],cnt;
    void add(int i,int j) {
        to[++cnt]=j;
        nxt[cnt]=h[i];
        h[i]=cnt;
    }
}s,g;

int dfn[N],low[N],id;
int st[N];
int val[N];

void work(int v,int to) {
    tot++;
    g.add(v,tot);
    val[tot]=1;
    while(1) {
        int j=st[st[0]--];
        val[tot]++;
        g.add(tot,j);
        if(j==to) return ;
    }
}

ll tot_size;
void tarjan(int v,int fr) {
    tot_size++;
    dfn[v]=low[v]=++id;
    st[++st[0]]=v;
    for(int i=s.h[v];i;i=s.nxt[i]) {
        int to=s.to[i];
        if(to==fr) continue ;
        if(!dfn[to]) {
            tarjan(to,v);
            low[v]=min(low[v],low[to]);
            if(low[to]>=dfn[v]) {
                work(v,to);
            }
        } else low[v]=min(low[v],dfn[to]);
    }
}

ll ans;
int size[N];
void dfs(int v) {
    int tim=0;
    for(int i=g.h[v];i;i=g.nxt[i]) {
        int to=g.to[i];
        dfs(to);
        ans+=1ll*val[v]*size[v]*size[to];
        tim+=size[v]*size[to];
        size[v]+=size[to];
    }
    if(v<=n) size[v]++;
    if(v<=n) {
        tim+=(size[v]-1)*(tot_size-size[v]);
        ans+=1ll*val[v]*(size[v]-1)*(tot_size-size[v]);
    } else {
        tim+=size[v]*(tot_size-size[v]);
        ans+=1ll*val[v]*size[v]*(tot_size-size[v]);
    }
}

int main() {
    n=Get(),m=Get();
    tot=n;
    int a,b;
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        a=Get(),b=Get();
        s.add(a,b),s.add(b,a);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) val[i]=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        if(dfn[i]) continue ;
        tot_size=0;
        tarjan(i,0);
        dfs(i);
        ans-=1ll*tot_size*(tot_size-1);
    }
    cout<<ans*2;
    return 0;
}

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原文地址：https://www.cnblogs.com/hchhch233/p/10574714.html