JYY 带队参加了若干场ACM/ICPC 比赛，带回了许多土特产，要分给实验室的同学们。
JYY 想知道，把这些特产分给N 个同学，一共有多少种不同的分法？当然，JYY 不希望任
何一个同学因为没有拿到特产而感到失落，所以每个同学都必须至少分得一个特产。
例如，JYY 带来了2 袋麻花和1 袋包子，分给A 和B 两位同学，那么共有4 种不同的
分配方法：
A：麻花，B：麻花、包子
A：麻花、麻花，B：包子
A：包子，B：麻花、麻花
A：麻花、包子，B：麻花
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如果不保证每个同学都分到特产，那就比较好算
对于每种特产的数量$A_i$，我们求把它分成$n$个非负整数的方案数
先假装给每个非负整数+1，问题转化为把$A_i+n$分成$n$个正整数的方案数
用上熟悉的插板法，$A_i+n-1$个空，一个空最多插一次板，共插$n-1$次板，答案即为$C(A_i+n-1,n-1)$
蓝后考虑减去有同学没拿到特产的方案数
显然要用上熟悉的容斥原理辣：减去1个同学没拿到的方案，加上2个同学没拿到的方案，.........
于是最终$ans=\sum_{i=0}^{n}\; (-1)^i*C(n,i)*\; \prod_{j=1}^{m}\; C(A_i+n-j-1,n-j-1)$
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define rint register int using namespace std; typedef long long ll; #define N 2005 const ll P=1e9+7; inline ll Md(ll a){return a<P?a:a-P;} int n,m;ll C[N][N],ans,A[N]; void prep(){ C[0][0]=1; for(rint i=1;i<N;++i){ C[i][0]=1; for(rint j=1;j<=i;++j) C[i][j]=Md(C[i-1][j]+C[i-1][j-1]); } } ll F(int x){ if(x==0) return 0;//注意边界 ll re=1; for(rint i=1;i<=m;++i) re=re*C[A[i]+x-1][x-1]%P; return re; } int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); prep(); for(rint i=1;i<=m;++i) scanf("%lld",&A[i]); for(int i=0;i<n;++i) ans=Md((ans+1ll*((i&1)?-1:1)*C[n][i]*F(n-i))%P+P); printf("%lld",ans); return 0; }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/kafuuchino/p/10783166.html
