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关于lca和树上差分的题目。
根据题目描述，主要边是一棵树，附加边会和主要边构成一个环，如果我们第一步切断了一条主要边，我们下一步就必须切断一条附加边才能符合题意。
所以，我们可以认为一条附加边(x,y)把树上x,y之间的路径覆盖了一遍，我们需要统计每条主要边被覆盖多少次即可。具体地，如果第一步我们切断被覆盖0次的边（这条边上没有附加边，切断一次就已经不连通了），那么我们第二次可以切断m条附加边的任意一条。如果我们切断覆盖一次的边，那么我们第二次的方法唯一确定。如果我们第一步切断被覆盖2次或以上的边，那么我们无论如何也无法切断整个图。这样我们就得到了答案。
我们使用树上差分来解决。对于每一条附加边(x,y)，我们将x，y的权值分别加1，将lca(x,y)的权值-2，之后我们遍历一遍这棵树，设tot[x]表示以x为根的子树的权值之和，那么f[x]就是x与他的父亲的路径被覆盖的次数。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 using namespace std; 6 typedef long long ll; 7 inline int read() { 8 int ret=0; 9 int op=1; 10 char c=getchar(); 11 while(c<‘0‘||c>‘9‘) {if(c==‘-‘) op=-1; c=getchar();} 12 while(c<=‘9‘&&c>=‘0‘) ret=ret*10+c-‘0‘,c=getchar(); 13 return ret*op; 14 } 15 struct node { 16 int next,to; 17 }a[100010<<1]; 18 int num,head[100010<<1]; 19 int n,m,tot[100010],fa[100010][25],d[100010]; 20 inline void add(int from,int to) { 21 a[++num].next=head[from]; 22 a[num].to=to; 23 head[from]=num; 24 } 25 void dfs(int u,int f) { 26 d[u]=d[f]+1; 27 fa[u][0]=f; 28 for(int i=0;i<20;i++) 29 fa[u][i+1]=fa[fa[u][i]][i]; 30 for(int i=head[u];i;i=a[i].next) { 31 int v=a[i].to; 32 if(v==f) continue ; 33 dfs(v,u); 34 } 35 } 36 int lca(int x,int y) { 37 if(d[x]<d[y]) swap(x,y); 38 for(int i=20;i>=0;i--) { 39 if(d[fa[x][i]]>=d[y]) x=fa[x][i]; 40 if(x==y) return x; 41 } 42 for(int i=20;i>=0;i--) { 43 if(fa[x][i]!=fa[y][i]) { 44 x=fa[x][i]; 45 y=fa[y][i]; 46 } 47 } 48 return fa[x][0]; 49 } 50 int calc(int u,int f) { 51 for(int i=head[u];i;i=a[i].next) { 52 int v=a[i].to; 53 if(v==f) continue ; 54 tot[u]+=calc(v,u); 55 } 56 return tot[u]; 57 } 58 int main() { 59 n=read(); m=read(); 60 for(int i=1;i<n;i++) { 61 int x=read(),y=read(); 62 add(x,y); 63 add(y,x); 64 } 65 dfs(1,0); 66 for(int i=1;i<=m;i++) { 67 int x=read(),y=read(); 68 tot[x]++; 69 tot[y]++; 70 tot[lca(x,y)]-=2; 71 } 72 calc(1,0); 73 int ans=0; 74 for(int i=1;i<=n;i++) { 75 if(tot[i]==0&&i!=1) ans+=m; 76 if(tot[i]==1) ans++; 77 } 78 printf("%d\n",ans); 79 return 0; 80 }
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