标签：超过 越界 复杂度 class mamicode 大小 idt 2-2 大顶堆
堆排序很重要，但是更重要的是堆这个结构
堆结构：实际上是一棵完全二叉树
一个数组可以根据父结点、左子结点、右子结点的关系，脑补出一棵完全二叉树
算法1：一个数组变为大顶堆 heapInsert()
数组：2、1、3、6、0、4
（1）只有2的时候
（2） 2、1【认为完全二叉树的范围是0~1的，超过1就越界】
（3）2、1、3
3(下标2)找到自己的父结点：(2-1)/2=0
此时不满足大顶堆了，将2跟3交换
（4）2、1、3、6
6(下标3)找到它的父结点：(3-1)/2=1，发现6>1，将3位置上的数和1位置上的数交换
然后继续比较6所在的位置和它的父结点的大小
（5） 再看4位置：2、1、3、6、0
4位置的父结点是(4-1)/2=1，0(4位置)<3(1位置)，继续往下
（6）再看5位置：2、1、3、6、0、4
这样每一步都会形成一个0~i的大顶堆，遍历完整个数组就形成了0~N-1的大顶堆
//一个数据插入已经是一个大顶堆的数组中，并且调整为新的大顶堆 public static void heapInsert(int[] arr,int index) { while (arr[index]>arr[(index-1)/2]) { swap(arr, index, (index-1)/2); index = (index-1)/2; } } public static void main(String[] args) { int[] arr = {5,8,9,1,2} ; System.out.println(Arrays.toString(arr)); for (int i = 0; i < arr.length; i++) { heapInsert(arr, i); } System.out.println(Arrays.toString(arr)); }
二叉树如果结点个数为N，树的高度logN，所以每加入一个结点、调整形成一个大顶堆的时间复杂度O(logN)【只需要比较自己的那个分支】
那么一个数组中一共N个结点，一个一个加入并且形成大顶堆的时间复杂度如下：
算法2：已经形成的大顶堆里有一个数字突然变小了，重新调整这个数组形成大顶堆 heapify()
6变为1了
找到这个结点的左子结点、右子结点
左右两个结点之间先PK一下找到最大值
看左右两个结点之间的最大值比不比1大
1和5交换
再找1位置的左右孩子，找到一个最大值；如果没有左右孩子那就停住
//已经形成的大顶堆里，某一个数字(index位置的值)突然变小了，重新调整为一个大顶堆 public static void heapify(int[] arr,int index, int heapSize){ int left = 2*index+1; int largest; //如果当前结点的左子结点越界了，证明当前结点已经是叶结点了 while (left<heapSize) { //找出左右孩子中的最大值的下标---largest //如果右子结点存在，那么取左右结点中的最大值； //如果右子结点不存在，那么取左结点就是唯一的最大值 if (left+1<heapSize && arr[left]<arr[left+1]) { largest = left+1; }else { largest = left; } //父结点大于等于左右子结点中的最大值，不用动 if (arr[index]>=arr[largest]) { break; }else { swap(arr, largest, index); index = largest; left = 2*index+1; } } }
堆排序：
（1）先把数组调整为大顶堆
（2）把堆顶元素和最后一个位置的元素做交换
这事最大的数字换到了最后，然后让堆的大小-1（heapSize--），6就相当于永远不动了
然后从0位置开始做heapify()的调整；重新调整为大根堆
-----------------à
然后再把这个堆顶元素与堆中最后一个元素交换
import java.util.Arrays; public class HeapSort { public static void main(String[] args) { int[] arr = {5,8,9,1,2} ; System.out.println(Arrays.toString(arr)); heapSort(arr); System.out.println(Arrays.toString(arr)); } public static void heapSort(int[] arr) { //1.形成大顶堆 for (int i=0; i<arr.length; i++) { heapInsert(arr, i); } //2.堆顶元素跟最后一个数据交换位置，堆的大小-1 int heapSize = arr.length; while (heapSize>0) { //恢复成大顶堆 swap(arr, 0, --heapSize); heapify(arr, 0, heapSize); } } //之前已经是一个大顶堆了，将arr[index]加入后，调整为新的大顶堆 public static void heapInsert(int[] arr,int index){ //找到父结点，与父结点的值比较 while (arr[index] > arr[(index-1)/2]) { swap(arr, (index-1)/2, index); index = (index-1)/2; } } //已经形成的大顶堆里，某一个数字(index位置的值)突然变小了，重新调整为一个大顶堆 public static void heapify(int[] arr,int index, int heapSize){ int left = 2*index+1; int largest; //如果当前结点的左子结点越界了，证明当前结点已经是叶结点了 while (left<heapSize) { //找出左右孩子中的最大值的下标---largest //如果右子结点存在，那么取左右结点中的最大值；如果右子结点不存在，那么取左结点就是唯一的最大值 if (left+1<heapSize && arr[left]<arr[left+1]) { largest = left+1; }else { largest = left; } //父结点大于等于左右子结点中的最大值，不用动 if (arr[index]>=arr[largest]) { break; }else { swap(arr, largest, index); index = largest; left = 2*index+1; } } } public static void swap(int[] arr,int i,int j){ int temp = arr[i]; arr[i] = arr[j]; arr[j] = temp; } }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/yuange678/p/10828692.html
