标签:格式 ons amp its max std const 路径 之间
给定一个 N*M 的矩阵A,每个格子中有一个整数。
现在需要找到两条从左上角 (1,1) 到右下角 (N,M) 的路径,路径上的每一步只能向右或向下走。
路径经过的格子中的数会被取走,两条路径可以经过同一个格子,但格子中的数 只能被取一次。
求取得的数之和最大是多少。
输入格式
第一行有2个用空格隔开的整数n和m,表示矩阵有n行m列。
接下来的n行是一个n*m的矩阵,每行的m个整数之间用空格隔开。
输出格式
输出一个整数,表示答案。
数据范围
1≤n,m≤50
输入样例:
3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0
输出样例:
34
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思路如下:
假设dp[x1, y1, x2, y2]为[x1, y1]的一条路径的值
[x2, y2]为另一条路径的值
因为每条路径有两个状态
[x1, y1] [x1 - 1, y1] [x1, y1 - 1]
[x2, y2] [x2 - 1, y2] [x2, y2 - 1]
故有如下4个状态
[x1 - 1, y1, x2 - 1, y2]
[x1 - 1, y1, x2, y2 - 1]
[x1, y1 - 1, x2 - 1, y2]
[x1, y1 - 1, x2, y2 - 1]
初态
dp[0][0][0][0] = 0;
终态
dp[n][m][n][m];
如果到达的状态为dp[i][j][z][h] 如果i == z && j == h,那么会走过相同的通道,所以只能加一次
故转移状态为 dp[i][j][z][h] = max(dp[i][j][z][h], dp[i - 1][j][z - 1][h] + arr[i][j]);
dp[i][j][z][h] = max(dp[i][j][z][h], dp[i - 1][j][z][h - 1] + arr[i][j]);
dp[i][j][z][h] = max(dp[i][j][z][h], dp[i][j - 1][z - 1][h] + arr[i][j]);
dp[i][j][z][h] = max(dp[i][j][z][h], dp[i][j - 1][z][h - 1] + arr[i][j]);
如果步走过相同的通道,那么转移状态为
dp[i][j][z][h] = max(dp[i][j][z][h], dp[i - 1][j][z - 1][h] + arr[i][j] + arr[z][h]);
dp[i][j][z][h] = max(dp[i][j][z][h], dp[i - 1][j][z][h - 1] + arr[i][j] + arr[z][h]);
dp[i][j][z][h] = max(dp[i][j][z][h], dp[i][j - 1][z - 1][h] + arr[i][j] + arr[z][h]);
dp[i][j][z][h] = max(dp[i][j][z][h], dp[i][j - 1][z][h - 1] + arr[i][j] + arr[z][h]);
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代码如下:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 55;
int arr[MAXN][MAXN];
int dp[MAXN][MAXN][MAXN][MAXN];
int n, m;
int main(){
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 1; i <= n; i ++){
for(int j = 1; j <= m; j ++){
scanf("%d", &arr[i][j]);
}
}
for(int i = 1; i <= n; i ++){
for(int j = 1; j <= m; j ++){
for(int z = 1; z <= n; z ++){
for(int h = 1; h <= m; h ++){
if(i != z || j != h){
dp[i][j][z][h] = max(dp[i][j][z][h], dp[i - 1][j][z - 1][h] + arr[i][j] + arr[z][h]);
dp[i][j][z][h] = max(dp[i][j][z][h], dp[i - 1][j][z][h - 1] + arr[i][j] + arr[z][h]);
dp[i][j][z][h] = max(dp[i][j][z][h], dp[i][j - 1][z - 1][h] + arr[i][j] + arr[z][h]);
dp[i][j][z][h] = max(dp[i][j][z][h], dp[i][j - 1][z][h - 1] + arr[i][j] + arr[z][h]);
}
else{
dp[i][j][z][h] = max(dp[i][j][z][h], dp[i - 1][j][z - 1][h] + arr[i][j]);
dp[i][j][z][h] = max(dp[i][j][z][h], dp[i - 1][j][z][h - 1] + arr[i][j]);
dp[i][j][z][h] = max(dp[i][j][z][h], dp[i][j - 1][z - 1][h] + arr[i][j]);
dp[i][j][z][h] = max(dp[i][j][z][h], dp[i][j - 1][z][h - 1] + arr[i][j]);
}
}
}
}
}
printf("%d\n", dp[n][m][n][m]);
return 0;
}
标签:格式 ons amp its max std const 路径 之间
原文地址:https://www.cnblogs.com/qq136155330/p/10865421.html