而 Google 的 simhash 算法产生的签名，可以满足上述要求。出人意料，这个算法并不深奥，其思想是非常清澈美妙的。
1、Simhash 算法简介
simhash算法的输入是一个向量，输出是一个 f 位的签名值。为了陈述方便，假设输入的是一个文档的特征集合，每个特征有一定的权重。比如特征可以是文档中的词，其权重可以是这个词出现的次数。 simhash 算法如下：1，将一个 f 维的向量 V 初始化为 0 ； f 位的二进制数 S 初始化为 0 ；
2，对每一个特征：用传统的 hash 算法对该特征产生一个 f 位的签名 b 。对 i=1 到 f ：
如果b 的第 i 位为 1 ，则 V 的第 i 个元素加上该特征的权重；
否则，V 的第 i 个元素减去该特征的权重。
3，如果 V 的第 i 个元素大于 0 ，则 S 的第 i 位为 1 ，否则为 0 ；
4，输出 S 作为签名。
2、算法几何意义和原理
这个算法的几何意义非常明了。它首先将每一个特征映射为f维空间的一个向量，这个映射规则具体是怎样并不重要，只要对很多不同的特征来说，它们对所对应的向量是均匀随机分布的，并且对相同的特征来说对应的向量是唯一的就行。比如一个特征的4位hash签名的二进制表示为1010，那么这个特征对应的 4维向量就是(1, -1, 1, -1)T，即hash签名的某一位为1，映射到的向量的对应位就为1，否则为-1。然后，将一个文档中所包含的各个特征对应的向量加权求和，加权的系数等于该特征的权重。得到的和向量即表征了这个文档，我们可以用向量之间的夹角来衡量对应文档之间的相似度。最后，为了得到一个f位的签名，需要进一步将其压缩，如果和向量的某一维大于0，则最终签名的对应位为1，否则为0。这样的压缩相当于只留下了和向量所在的象限这个信息，而64位的签名可以表示多达264个象限，因此只保存所在象限的信息也足够表征一个文档了。
明确了算法了几何意义，使这个算法直观上看来是合理的。但是，为何最终得到的签名相近的程度，可以衡量原始文档的相似程度呢？这需要一个清晰的思路和证明。在simhash的发明人Charikar的论文中[2]并没有给出具体的simhash算法和证明，以下列出我自己得出的证明思路。
Simhash是由随机超平面hash算法演变而来的，随机超平面hash算法非常简单，对于一个n维向量v，要得到一个f位的签名(f<<n)，算法如下：1，随机产生f个n维的向量r1,…rf；
2，对每一个向量ri，如果v与ri的点积大于0，则最终签名的第i位为1，否则为0.
这个算法相当于随机产生了f个n维超平面，每个超平面将向量v所在的空间一分为二，v在这个超平面上方则得到一个1，否则得到一个0，然后将得到的 f个0或1组合起来成为一个f维的签名。如果两个向量u, v的夹角为θ，则一个随机超平面将它们分开的概率为θ/π，因此u, v的签名的对应位不同的概率等于θ/π。所以，我们可以用两个向量的签名的不同的对应位的数量，即汉明距离，来衡量这两个向量的差异程度。
Simhash算法与随机超平面hash是怎么联系起来的呢？在simhash算法中，并没有直接产生用于分割空间的随机向量，而是间接产生的：第 k个特征的hash签名的第i位拿出来，如果为0，则改为-1，如果为1则不变，作为第i个随机向量的第k维。由于hash签名是f位的，因此这样能产生 f个随机向量，对应f个随机超平面。下面举个例子：假设用5个特征w1,…,w5来表示所有文档，现要得到任意文档的一个3维签名。假设这5个特征对应的3维向量分别为：
h(w1) = (1, -1, 1)T
h(w2) = (-1, 1, 1)T
h(w3) = (1, -1, -1)T
h(w4) = (-1, -1, 1)T
h(w5) = (1, 1, -1)T
按simhash算法，要得到一个文档向量d=(w1=1, w2=2, w3=0, w4=3, w5=0) T的签名，
先要计算向量m = 1*h(w1) + 2*h(w2) + 0*h(w3) + 3*h(w4) + 0*h(w5) = (-4, -2, 6) T，然后根据simhash算法的步骤3，得到最终的签名s=001。
上面的计算步骤其实相当于，先得到3个5维的向量，第1个向量由h(w1),…,h(w5)的第1维组成：
r1=(1,-1,1,-1,1) T；第2个5维向量由h(w1),…,h(w5)的第2维组成：
r2=(-1,1,-1,-1,1) T；
同理，第3个5维向量为：
r3=(1,1,-1,1,-1) T.
按随机超平面算法的步骤2，分别求向量d与r1,r2,r3的点积:
d T r1=-4 < 0，所以s1=0;
d T r2=-2 < 0，所以s2=0;
d T r3=6 > 0，所以s3=1.
故最终的签名s=001，与simhash算法产生的结果是一致的。
从上面的计算过程可以看出，simhash算法其实与随机超平面hash算法是相同的，simhash算法得到的两个签名的汉明距离，可以用来衡量原始向量的夹角。这其实是一种降维技术，将高维的向量用较低维度的签名来表征。衡量两个内容相似度，需要计算汉明距离，这对给定签名查找相似内容的应用来说带来了一些计算上的困难；我想，是否存在更为理想的simhash算法，原始内容的差异度，可以直接由签名值的代数差来表示呢？
3、比较相似度
海明距离： 两个码字的对应比特取值不同的比特数称为这两个码字的海明距离。一个有效编码集中, 任意两个码字的海明距离的最小值称为该编码集的海明距离。举例如下： 10101 和 00110 从第一位开始依次有第一位、第四、第五位不同，则海明距离为 3.
异或： 只有在两个比较的位不同时其结果是1 ，否则结果为 0
对每篇文档根据SimHash 算出签名后，再计算两个签名的海明距离（两个二进制异或后 1 的个数）即可。根据经验值，对 64 位的 SimHash ，海明距离在 3 以内的可以认为相似度比较高。假设对64 位的 SimHash ，我们要找海明距离在 3 以内的所有签名。我们可以把 64 位的二进制签名均分成 4块，每块 16 位。根据鸽巢原理（也成抽屉原理，见组合数学），如果两个签名的海明距离在 3 以内，它们必有一块完全相同。
我们把上面分成的4 块中的每一个块分别作为前 16 位来进行查找。 建立倒排索引。
如果库中有2^34 个（大概 10 亿）签名，那么匹配上每个块的结果最多有 2^(34-16)=262144 个候选结果 (假设数据是均匀分布， 16 位的数据，产生的像限为 2^16 个，则平均每个像限分布的文档数则 2^34/2^16 = 2^(34-16)) ，四个块返回的总结果数为 4* 262144 （大概 100 万）。原本需要比较 10 亿次，经过索引，大概就只需要处理 100 万次了。由此可见，确实大大减少了计算量。
4、示例代码：
/**
* Function: simHash 判断文本相似度，该示例程支持中文<br/>
* date: 2013-8-6 上午1:11:48 <br/>
* @author june
* @version 0.1
*/
import java.io.IOException;
import java.io.StringReader;
import java.math.BigInteger;
import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.List;
import org.wltea.analyzer.IKSegmentation;
import org.wltea.analyzer.Lexeme;
public class SimHash {
private String tokens;
private BigInteger intSimHash;
private String strSimHash;
private int hashbits = 64;
public SimHash(String tokens) throws IOException {
this.tokens = tokens;
this.intSimHash = this.simHash();
}
public SimHash(String tokens, int hashbits) throws IOException {
this.tokens = tokens;
this.hashbits = hashbits;
this.intSimHash = this.simHash();
}
HashMap<String, Integer> wordMap = new HashMap<String, Integer>();
public BigInteger simHash() throws IOException {
// 定义特征向量/数组
int[] v = new int[this.hashbits];
// 英文分词
// StringTokenizer stringTokens = new StringTokenizer(this.tokens);
// while (stringTokens.hasMoreTokens()) {
// String temp = stringTokens.nextToken();
// }
// 1、中文分词，分词器采用 IKAnalyzer3.2.8 ，仅供演示使用，新版 API 已变化。
StringReader reader = new StringReader(this.tokens);
// 当为true时，分词器进行最大词长切分
IKSegmentation ik = new IKSegmentation(reader, true);
Lexeme lexeme = null;
String word = null;
String temp = null;
while ((lexeme = ik.next()) != null) {
word = lexeme.getLexemeText();
// 注意停用词会被干掉
// System.out.println(word);
// 2、将每一个分词hash为一组固定长度的数列.比如 64bit 的一个整数.
BigInteger t = this.hash(word);
for (int i = 0; i < this.hashbits; i++) {
BigInteger bitmask = new BigInteger("1").shiftLeft(i);
// 3、建立一个长度为64的整数数组(假设要生成64位的数字指纹,也可以是其它数字),
// 对每一个分词hash后的数列进行判断,如果是1000...1,那么数组的第一位和末尾一位加1,
// 中间的62位减一,也就是说,逢1加1,逢0减1.一直到把所有的分词hash数列全部判断完毕.
if (t.and(bitmask).signum() != 0) {
// 这里是计算整个文档的所有特征的向量和
// 这里实际使用中需要 +- 权重，比如词频，而不是简单的 +1/-1，
v[i] += 1;
} else {
v[i] -= 1;
}
}
}
BigInteger fingerprint = new BigInteger("0");
StringBuffer simHashBuffer = new StringBuffer();
for (int i = 0; i < this.hashbits; i++) {
// 4、最后对数组进行判断,大于0的记为1,小于等于0的记为0,得到一个 64bit 的数字指纹/签名.
if (v[i] >= 0) {
fingerprint = fingerprint.add(new BigInteger("1").shiftLeft(i));
simHashBuffer.append("1");
} else {
simHashBuffer.append("0");
}
}
this.strSimHash = simHashBuffer.toString();
System.out.println(this.strSimHash + " length " + this.strSimHash.length());
return fingerprint;
}
private BigInteger hash(String source) {
if (source == null || source.length() == 0) {
return new BigInteger("0");
} else {
char[] sourceArray = source.toCharArray();
BigInteger x = BigInteger.valueOf(((long) sourceArray[0]) << 7);
BigInteger m = new BigInteger("1000003");
BigInteger mask = new BigInteger("2").pow(this.hashbits).subtract(new BigInteger("1"));
for (char item : sourceArray) {
BigInteger temp = BigInteger.valueOf((long) item);
x = x.multiply(m).xor(temp).and(mask);
}
x = x.xor(new BigInteger(String.valueOf(source.length())));
if (x.equals(new BigInteger("-1"))) {
x = new BigInteger("-2");
}
return x;
}
}
public int hammingDistance(SimHash other) {
BigInteger x = this.intSimHash.xor(other.intSimHash);
int tot = 0;
// 统计x中二进制位数为1的个数
// 我们想想，一个二进制数减去1，那么，从最后那个1（包括那个1）后面的数字全都反了，
// 对吧，然后，n&(n-1)就相当于把后面的数字清0，
// 我们看n能做多少次这样的操作就OK了。
while (x.signum() != 0) {
tot += 1;
x = x.and(x.subtract(new BigInteger("1")));
}
return tot;
}
public int getDistance(String str1, String str2) {
int distance;
if (str1.length() != str2.length()) {
distance = -1;
} else {
distance = 0;
for (int i = 0; i < str1.length(); i++) {
if (str1.charAt(i) != str2.charAt(i)) {
distance++;
}
}
}
return distance;
}
public List subByDistance(SimHash simHash, int distance) {
// 分成几组来检查
int numEach = this.hashbits / (distance + 1);
List characters = new ArrayList();
StringBuffer buffer = new StringBuffer();
int k = 0;
for (int i = 0; i < this.intSimHash.bitLength(); i++) {
// 当且仅当设置了指定的位时，返回 true
boolean sr = simHash.intSimHash.testBit(i);
if (sr) {
buffer.append("1");
} else {
buffer.append("0");
}
if ((i + 1) % numEach == 0) {
// 将二进制转为BigInteger
BigInteger eachValue = new BigInteger(buffer.toString(), 2);
System.out.println("----" + eachValue);
buffer.delete(0, buffer.length());
characters.add(eachValue);
}
}
return characters;
}
public static void main(String[] args) throws IOException {
String s = "传统的 hash 算法只负责将原始内容尽量均匀随机地映射为一个签名值，"
+ "原理上相当于伪随机数产生算法。产生的两个签名，如果相等，说明原始内容在一定概 率 下是相等的；"
+ "如果不相等，除了说明原始内容不相等外，不再提供任何信息，因为即使原始内容只相差一个字节，"
+ "所产生的签名也很可能差别极大。从这个意义 上来 说，要设计一个 hash 算法，"
+ "对相似的内容产生的签名也相近，是更为艰难的任务，因为它的签名值除了提供原始内容是否相等的信息外，"
+ "还能额外提供不相等的 原始内容的差异程度的信息。";
SimHash hash1 = new SimHash(s, 64);
System.out.println(hash1.intSimHash + " " + hash1.intSimHash.bitLength());
// 计算 海明距离 在 3 以内的各块签名的 hash 值
hash1.subByDistance(hash1, 3);
// 删除首句话，并加入两个干扰串
s = "原理上相当于伪随机数产生算法。产生的两个签名，如果相等，说明原始内容在一定概 率 下是相等的；"
+ "如果不相等，除了说明原始内容不相等外，不再提供任何信息，因为即使原始内容只相差一个字节，"
+ "所产生的签名也很可能差别极大。从这个意义 上来 说，要设计一个 hash 算法，"
+ "对相似的内容产生的签名也相近，是更为艰难的任务，因为它的签名值除了提供原始内容是否相等的信息外，"
+ "干扰1还能额外提供不相等的 原始内容的差异程度的信息。";
SimHash hash2 = new SimHash(s, 64);
System.out.println(hash2.intSimHash + " " + hash2.intSimHash.bitCount());
hash1.subByDistance(hash2, 3);
// 首句前添加一句话，并加入四个干扰串
s = "imhash算法的输入是一个向量，输出是一个 f 位的签名值。为了陈述方便，"
+ "假设输入的是一个文档的特征集合，每个特征有一定的权重。"
+ "传统干扰4的 hash 算法只负责将原始内容尽量均匀随机地映射为一个签名值，"
+ "原理上这次差异有多大呢3相当于伪随机数产生算法。产生的两个签名，如果相等，"
+ "说明原始内容在一定概 率 下是相等的；如果不相等，除了说明原始内容不相等外，不再提供任何信息，"
+ "因为即使原始内容只相差一个字节，所产生的签名也很可能差别极大。从这个意义 上来 说，"
+ "要设计一个 hash 算法，对相似的内容产生的签名也相近，是更为艰难的任务，因为它的签名值除了提供原始"
+ "内容是否相等的信息外，干扰1还能额外提供不相等的 原始再来干扰2内容的差异程度的信息。";
SimHash hash3 = new SimHash(s, 64);
System.out.println(hash3.intSimHash + " " + hash3.intSimHash.bitCount());
hash1.subByDistance(hash3, 3);
System.out.println("============================");
int dis = hash1.getDistance(hash1.strSimHash, hash2.strSimHash);
System.out.println(hash1.hammingDistance(hash2) +