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欧几里得算法--辗转相除法

时间:2014-10-22 21:46:30      阅读:194      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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    今天在做一个很简单的算法题目,“求最大公约数和最小公倍数”。一看,太tm容易。

    思考过程是这样的:

1.最大公约数,有两个个极端,一个是最大公约数是1,一个最大公约数是两个数之间较小的那个数。

2.我就理所当然地认为,so easy。不就一个for循环吗?从较小的那个数到1的这一段范围就,如果其中一个数能被较大的数整除不就ok罗,然后返回到那个数,不就得到最大公约数啦。

3.然后兴致冲冲地写下下列的代码

public static void commonDivisor(int n,int m)
    {
          //其中n,m是所求的数字,当n%i取模等于0的时候,再判断m%i等于0的时候,i就是m和n的最大公约数
        for(int i=n;i>0;i--)
        {
            if(n%i==0&&m%i==0)
            {
                System.out.println(n+"和"+m+"的最大公约数是:"+i);
                break;
            }
            
        }
    }

--------------------------------------------------羞耻的分割线--------------------------------------------------------------

我看到网上的答案整个人都醉了,这tm是什么意思?

public static int gcd(int m,int n)
    {
        while(true)
        {
            if((m=m%n)==0)
                return n;
            if((n=n%m)==0)
                return m;
        }
    }

看到这个代码,猛然发现这个是我之前学过一个数学定理---欧几里得算法(辗转相除法),可以最快得到最大公约数,具体的推导过程就不说了。http://baike.baidu.com/view/1241014.htm?fr=aladdin

以前觉得好像数学在编程的用处不是很大(原谅我其实一直菜鸟来着)。现在两段简单代码里面蕴含的思想就差别很大了。我写的是从时间复杂度是O(n),网上的是5log(N)。

一个用蛮力,一个巧用劲。

一个简单粗暴,一个站在巨人的肩上。

一个时间复杂度大,一个如此的快乐单一。

 

欧几里得算法--辗转相除法

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原文地址:http://www.cnblogs.com/kgrdomore/p/4044213.html

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