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C++与正态分布

时间:2014-10-24 00:24:52      阅读:402      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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正态分布(Normal distribution)又名高斯分布(Gaussiandistribution)。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的高斯分布,记为N(μσ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置,其标准差σ决定了分布的幅度。我们通常所说的标准正态分布是μ = 0,σ = 1的正态分布。

bubuko.com,布布扣

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从上图可以看出,当相差1个方差(σ), 满足要求的面积有68.27%.

当相差2个方差(σ),满足要求的面积有95.45.

当相差3个方差(σ),满足要求的面积有99.73%.

满足标准正态分的曲线,可以查表来求得正态分布的幅度.(见文后所附表格)

方差(Variance),是各个数据分别与其和的平均数之差的平方的和的平均数,用字母D表示。在概率论和数理统计中,方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。

标准差(StandardDeviation),是离均差平方和平均后的方根,用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。

 

测试代码:

 
// NormalDistribution.cpp : Defines the entry point for the console application. 
// 
#include <stdio.h> 
#include <tchar.h> 
#include <iostream> 
#include <windows.h> 
#include <algorithm> 
#define _USE_MATH_DEFINES 
#include <math.h> 
using namespace std; 


// 高斯分布随机数系列,默认期望值为0,方差为1
double GaussRand(double dExpect = 0, double dVariance = 1);
double GaussRand(double dExpect, double dVariance)
{
	static double V1, V2, S;
	static int phase = 0;
	double X;

	if ( phase == 0 )
	{
		do
		{
			double U1 = (double)rand() / RAND_MAX;
			double U2 = (double)rand() / RAND_MAX;

			V1 = 2 * U1 - 1;
			V2 = 2 * U2 - 1;
			S = V1 * V1 + V2 * V2;
		} while(S >= 1 || S == 0);

		X = V1 * sqrt(-2 * log(S) / S);
	}
	else
	{
		X = V2 * sqrt(-2 * log(S) / S);
	}

	phase = 1 - phase;

	return (X*dVariance + dExpect);
}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]) 
{ 
	const int DATA_CNT = 100000; 
	double dArrData[DATA_CNT] = {0}; 

	double dSum = 0; 

	// 对所有数赋随机数,默认期望值为0,方差为1
	srand(GetTickCount()); 
	for (int nIdx = 0; nIdx < DATA_CNT; nIdx++) 
	{ 
		// 防止计算方差时数值过大 
		dArrData[nIdx] = GaussRand(); 
		dSum += dArrData[nIdx]; 
	} 

	// 求平均数 
	double dAverageData = dSum / DATA_CNT; 

	// 计算所有的数的方差(各个数据分别与其和的平均数之差的平方的和的平均数) 
	double dVariance = 0.0; 
	for (int nIdx = 0; nIdx < DATA_CNT; nIdx++) 
	{ 
		double dDeviate = dArrData[nIdx] - dAverageData; 
		dVariance += pow(dDeviate, 2); 
	} 
	dVariance /= DATA_CNT; 

	// 计算标准差(方差的算术平方根,反映一组数据的离散程序) 
	double dStandardDeviation = sqrt(dVariance); 

	// 计算0.5个正负标准差之间包含的数字个数 
	int nDataCnt = 0; 
	for (int nIdx = 0; nIdx < DATA_CNT; nIdx++) 
	{ 
		double dDeviate = dArrData[nIdx] - dAverageData; 
		if (abs(dDeviate) <= 0.5*dStandardDeviation) 
		{ 
			nDataCnt++; 
		} 
	} 
	cout<<nDataCnt<<endl; 

	// 计算1个正负标准差之间包含的数字个数 
	nDataCnt = 0;
	for (int nIdx = 0; nIdx < DATA_CNT; nIdx++) 
	{ 
		double dDeviate = dArrData[nIdx] - dAverageData; 
		if (abs(dDeviate) <= dStandardDeviation) 
		{ 
			nDataCnt++; 
		} 
	} 
	cout<<nDataCnt<<endl; 

	// 计算2个正负标准差之间包含的数字个数 
	nDataCnt = 0;
	for (int nIdx = 0; nIdx < DATA_CNT; nIdx++) 
	{ 
		double dDeviate = dArrData[nIdx] - dAverageData; 
		if (abs(dDeviate) <= 2*dStandardDeviation) 
		{ 
			nDataCnt++; 
		} 
	} 
	cout<<nDataCnt<<endl; 

	// 计算3个正负标准差之间包含的数字个数 
	nDataCnt = 0;
	for (int nIdx = 0; nIdx < DATA_CNT; nIdx++) 
	{ 
		double dDeviate = dArrData[nIdx] - dAverageData; 
		if (abs(dDeviate) <= 3*dStandardDeviation) 
		{ 
			nDataCnt++; 
		} 
	} 
	cout<<nDataCnt<<endl; 

	return 0; 
} 

 

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(附)标准正态分布表


φ( - x ) = 1 φx )

           

x

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0

0.500 0

0.504 0

0.508 0

0.512 0

0.516 0

0.519 9

0.523 9

0.527 9

0.531 9

0.535 9

0.1

0.539 8

0.543 8

0.547 8

0.551 7

0.555 7

0.559 6

0.563 6

0.567 5

0.571 4

0.575 3

0.2

0.579 3

0.583 2

0.587 1

0.591 0

0.594 8

0.598 7

0.602 6

0.606 4

0.610 3

0.614 1

0.3

0.617 9

0.621 7

0.625 5

0.629 3

0.633 1

0.636 8

0.640 4

0.644 3

0.648 0

0.651 7

0.4

0.655 4

0.659 1

0.662 8

0.666 4

0.670 0

0.673 6

0.677 2

0.680 8

0.684 4

0.687 9

0.5

0.691 5

0.695 0

0.698 5

0.701 9

0.705 4

0.708 8

0.712 3

0.715 7

0.719 0

0.722 4

0.6

0.725 7

0.729 1

0.732 4

0.735 7

0.738 9

0.742 2

0.745 4

0.748 6

0.751 7

0.754 9

0.7

0.758 0

0.761 1

0.764 2

0.767 3

0.770 3

0.773 4

0.776 4

0.779 4

0.782 3

0.785 2

0.8

0.788 1

0.791 0

0.793 9

0.796 7

0.799 5

0.802 3

0.805 1

0.807 8

0.810 6

0.813 3

0.9

0.815 9

0.818 6

0.821 2

0.823 8

0.826 4

0.828 9

0.835 5

0.834 0

0.836 5

0.838 9

1

0.841 3

0.843 8

0.846 1

0.848 5

0.850 8

0.853 1

0.855 4

0.857 7

0.859 9

0.862 1

1.1

0.864 3

0.866 5

0.868 6

0.870 8

0.872 9

0.874 9

0.877 0

0.879 0

0.881 0

0.883 0

1.2

0.884 9

0.886 9

0.888 8

0.890 7

0.892 5

0.894 4

0.896 2

0.898 0

0.899 7

0.901 5

1.3

0.903 2

0.904 9

0.906 6

0.908 2

0.909 9

0.911 5

0.913 1

0.914 7

0.916 2

0.917 7

1.4

0.919 2

0.920 7

0.922 2

0.923 6

0.925 1

0.926 5

0.927 9

0.929 2

0.930 6

0.931 9

1.5

0.933 2

0.934 5

0.935 7

0.937 0

0.938 2

0.939 4

0.940 6

0.941 8

0.943 0

0.944 1

1.6

0.945 2

0.946 3

0.947 4

0.948 4

0.949 5

0.950 5

0.951 5

0.952 5

0.953 5

0.953 5

1.7

0.955 4

0.956 4

0.957 3

0.958 2

0.959 1

0.959 9

0.960 8

0.961 6

0.962 5

0.963 3

1.8

0.964 1

0.964 8

0.965 6

0.966 4

0.967 2

0.967 8

0.968 6

0.969 3

0.970 0

0.970 6

1.9

0.971 3

0.971 9

0.972 6

0.973 2

0.973 8

0.974 4

0.975 0

0.975 6

0.976 2

0.976 7

2

0.977 2

0.977 8

0.978 3

0.978 8

0.979 3

0.979 8

0.980 3

0.980 8

0.981 2

0.981 7

2.1

0.982 1

0.982 6

0.983 0

0.983 4

0.983 8

0.984 2

0.984 6

0.985 0

0.985 4

0.985 7

2.2

0.986 1

0.986 4

0.986 8

0.987 1

0.987 4

0.987 8

0.988 1

0.988 4

0.988 7

0.989 0

2.3

0.989 3

0.989 6

0.989 8

0.990 1

0.990 4

0.990 6

0.990 9

0.991 1

0.991 3

0.991 6

2.4

0.991 8

0.992 0

0.992 2

0.992 5

0.992 7

0.992 9

0.993 1

0.993 2

0.993 4

0.993 6

2.5

0.993 8

0.994 0

0.994 1

0.994 3

0.994 5

0.994 6

0.994 8

0.994 9

0.995 1

0.995 2

2.6

0.995 3

0.995 5

0.995 6

0.995 7

0.995 9

0.996 0

0.996 1

0.996 2

0.996 3

0.996 4

2.7

0.996 5

0.996 6

0.996 7

0.996 8

0.996 9

0.997 0

0.997 1

0.997 2

0.997 3

0.997 4

2.8

0.997 4

0.997 5

0.997 6

0.997 7

0.997 7

0.997 8

0.997 9

0.997 9

0.998 0

0.998 1

2.9

0.998 1

0.998 2

0.998 2

0.998 3

0.998 4

0.998 4

0.998 5

0.998 5

0.998 6

0.998 6

x

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

3

0.998 7

0.999 0

0.999 3

0.999 5

0.999 7

0.999 8

0.999 8

0.999 9

0.999 9

1.000 0

 

 

 

(附)正态分布概率表

Φ u  =


 


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C++与正态分布

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原文地址:http://blog.csdn.net/feihe0755/article/details/40410299

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