标签：algo 原因 距离 无法 namespace 下标 动态规划 code queue
Dijkstra算法是处理单源最短路径的有效算法，但它局限于边的权值非负的情况，若图中出现权值为负的边，Dijkstra算法就会失效，求出的最短路径就可能是错的。
这时候，就需要使用其他的算法来求解最短路径，Bellman-Ford算法就是其中最常用的一个。该算法由美国数学家理查德•贝尔曼（Richard Bellman, 动态规划的提出者）和小莱斯特•福特（Lester Ford）发明。
适用条件&范围：
单源最短路径(从源点s到其它所有顶点v);
有向图&无向图(无向图可以看作(u,v),(v,u)同属于边集E的有向图);
边权可正可负(如有负权回路输出错误提示);
差分约束系统;
Bellman-Ford算法的流程如下：
给定图G(V, E)（其中V、E分别为图G的顶点集与边集），源点s，数组Distant[i]记录从源点s到顶点i的路径长度，初始化数组Distant[n]为, Distant[s]为0；
以下操作循环执行至多n-1次，n为顶点数：
对于每一条边e(u, v)，如果Distant[u] + w(u, v) < Distant[v]，则另Distant[v] = Distant[u]+w(u, v)。w(u, v)为边e(u,v)的权值；
若上述操作没有对Distant进行更新，说明最短路径已经查找完毕，或者部分点不可达，跳出循环。否则执行下次循环；
为了检测图中是否存在负环路，即权值之和小于0的环路。对于每一条边e(u, v)，如果存在Distant[u] + w(u, v) < Distant[v]的边，则图中存在负环路，即是说改图无法求出单源最短路径。否则数组Distant[n]中记录的就是源点s到各顶点的最短路径长度。
可知，Bellman-Ford算法寻找单源最短路径的时间复杂度为O(V*E).
Bellman－Ford算法可以大致分为三个部分
第一，初始化所有点。每一个点保存一个值，表示从原点到达这个点的距离，将原点的值设为0，其它的点的值设为无穷大（表示不可达）。
第二，进行循环，循环下标为从1到n－1（n等于图中点的个数）。在循环内部，遍历所有的边，进行松弛计算。
第三，遍历途中所有的边（edge（u，v）），判断是否存在这样情况：
d（v） > d (u) + w(u,v)
则返回false，表示途中存在从源点可达的权为负的回路。
之所以需要第三部分的原因，是因为，如果存在从源点可达的权为负的回路。则 应为无法收敛而导致不能求出最短路径。
#include <stdio.h> #include <algorithm> #include <iostream> #include <stdbool.h> #include <stdlib.h> #include <string> #include <string.h> #include <math.h> #include <vector> #include <queue> #include <stack> #include <map> #define INF 0x3f3f3f3f #define LL long long #define MAXN 1000005 using namespace std; typedef struct Edge{ int u,v; int cost; }Edge; int nodenum,edgenum,start; Edge edge[MAXN]; int dist[MAXN],pre[MAXN]; bool Bellman_Ford() { for (int i=1;i<=nodenum;i++) dist[i] = (i == start)?0:INF; for (int i=1;i<nodenum;i++) { for (int j=1;j<=edgenum;j++) { if (dist[edge[j].v] > dist[edge[j].u]+edge[j].cost) { dist[edge[j].v] = dist[edge[j].u]+edge[j].cost; pre[edge[j].v] = edge[j].u; } } } bool flag = 1; for (int i=1;i<=edgenum;i++) { if (dist[edge[i].v]>dist[edge[i].u]+edge[i].cost) { flag = 0; break; } } return flag; } void print_path(int root) { while (root!=pre[root]) { printf("%d->",root); root = pre[root]; } if (root == pre[root]) printf("%d\n",root); } int main() { freopen("../in.txt","r",stdin); scanf("%d%d%d",&nodenum,&edgenum,&start); pre[start] = start; for (int i=1;i<=edgenum;i++) { scanf("%d%d%d",&edge[i].u,&edge[i].v,&edge[i].cost); } if (Bellman_Ford()) { for (int i=1;i<=nodenum;i++) { printf("%d\n",dist[i]); printf("Path:"); print_path(i); } } else printf("have negative circle\n"); return 0; }
标签：algo 原因 距离 无法 namespace 下标 动态规划 code queue
原文地址：https://www.cnblogs.com/-Ackerman/p/11267330.html
