你一定玩过八数码游戏,它实际上是在一个3×3的网格中进行的,1个空格和1~8这8个数字恰好不重不漏地分布在这3×3的网格中。
例如:
5 2 8
1 3 _
4 6 7
在游戏过程中,可以把空格与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换(如果存在)。
例如在上例中,空格可与左、上、下面的数字交换,分别变成:
5 2 8 5 2 _ 5 2 8
1 _ 3 1 3 8 1 3 7
4 6 7 4 6 7 4 6 _
奇数码游戏是它的一个扩展,在一个nn×nn的网格中进行,其中nn为奇数,1个空格和1~n2−1n2−1这n2−1n2−1个数恰好不重不漏地分布在nn×nn的网格中。
空格移动的规则与八数码游戏相同,实际上,八数码就是一个n=3n=3的奇数码游戏。
现在给定两个奇数码游戏的局面,请判断是否存在一种移动空格的方式,使得其中一个局面可以变化到另一个局面。
输入格式
多组数据,对于每组数据:
第1行输入一个整数nn,nn为奇数。
接下来nn行每行nn个整数,表示第一个局面。
再接下来nn行每行nn个整数,表示第二个局面。
局面中每个整数都是00~n2−1n2−1之一,其中用00代表空格,其余数值与奇数码游戏中的意义相同,保证这些整数的分布不重不漏。
输出格式
对于每组数据,若两个局面可达,输出TAK,否则输出NIE。
数据范围
1≤n<5001≤n<500
输入样例:
3
1 2 3
0 4 6
7 5 8
1 2 3
4 5 6
7 8 0
1
0
0
输出样例:
TAK
TAK