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当时间序列数据的频率高于季度或月度时，许多预测程序在分析季节性影响方面遇到了障碍。
澳大利亚蒙纳士大学的研究人员在美国统计协会杂志（JASA）上发表了一篇有趣的论文，以及一个R程序，以处理这种情况 - 可称为“复杂的季节性”。
我已经更新并修改了他们的一项计算 - 使用每周而不是每日的美国常规汽油价格数据 - 并发现整个事情非常有趣。
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如果您查看图表下方图例中的颜色代码，则更容易阅读和理解。
我从FRED那里抓住了传统的每周美国汽油价格。这些价格是“常规” - 泵的普通选择。在查看之前的数据后，我确定了2000年第一周的开始日期。然后，我在Hyndman R Forecast软件包中使用了tbats（。），可以下载熟悉本站点的读者，以便在开源矩阵编程语言R中使用。
然后，我建立了2012年第一周称为newGP的时间序列的结束日期，预测将tbats（。）应用于2000年的历史数据：1到2012：1其中第二个数字指的是从1到52的周数。请注意，需要进行一些数据清理工作，以便将天然气价格数据一致地划分为52周。我将“第53周”的平均值与最接近的一周（第二年的52或1）进行平均，然后摆脱了53周。
104周的预测显示在上图中的红色实线上。
这实际上看起来很有希望，好像它可能为美国运输机构编码一些有用的信息。
JASA论文的草稿可以PDF格式下载。它被称为具有复杂季节性模式的预测时间序列，使用指数平滑以及每日美国天然气价格，分析土耳其的日常电力需求和银行呼叫中心数据。
我只是分析天然气价格数据的一部分，因为我还没有接受每日数据。但是每周数据中由tbats（。）识别的季节性模式很有趣，如下所示。
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每周频率可以让我们以一定的精度“进入”模式的年中摆动。从模型的样本外性能来看，这种“摆动”在某些情况下可能会更加突出并且非常重要。
适合于较高频率数据的Trignometric系列提取tbats（。）中的季节性模式，其还具有其他高级特征，例如估计残差的ARMA（自回归移动平均）模型的能力。
我没有完全优化估算，但这些结果足够强大，可以鼓励探索切换和开关程序。
在此聚合级别工作的另一个例程是stlf（。）例程。这是使用STL分解在第36章基于时间序列分解的模式发现中详细描述的数据挖掘论文集。
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