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AcWing 247. 亚特兰蒂斯 | 扫描线

时间:2019-08-17 00:59:43      阅读:106      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:std   数字   onclick   面积并   xpl   pre   ase   ++   固定   

传送门

题目描述

有几个古希腊书籍中包含了对传说中的亚特兰蒂斯岛的描述。

其中一些甚至包括岛屿部分地图。

但不幸的是,这些地图描述了亚特兰蒂斯的不同区域。

您的朋友Bill必须知道地图的总面积。

你自告奋勇写了一个计算这个总面积的程序。

输入格式

输入包含多组测试用例。

对于每组测试用例,第一行包含整数n,表示总的地图数量。

接下来n行,描绘了每张地图,每行包含四个数字x1,y1,x2,y2x1,y1,x2,y2(不一定是整数),(x1,y1)(x1,y1)和(x2,y2)(x2,y2)分别是地图的左上角位置和右下角位置。

当输入用例n=0时,表示输入终止,该用例无需处理。

输出格式

每组测试用例输出两行。

第一行输出”Test case #k”,其中k是测试用例的编号,从1开始。

第二行输出“Total explored area:a”,其中a是总地图面积(即此测试用例中所有矩形的面积并,注意如果一片区域被多个地图包含,则在计算总面积时只计算一次),精确到小数点后两位数。

在每个测试用例后输出一个空行。

数据范围

1≤n≤100,
0≤x1<x2≤100000,
0≤y1<y2≤100000

输入样例:

2
10 10 20 20
15 15 25 25.5
0

输出样例:

Test case #1
Total explored area: 180.00

题意:求面积并

题解:扫描线。

   如果题目给出的矩形如下:

   技术图片

 

    

    那么我们要求的总面积为:

    技术图片

   我们如果用一条竖直的直线从左到右扫过整个坐标系,那么直线上在所求面积中的覆盖长度L只会在每个矩形的左右边界发生变化,整个图形可以被分成2*n段,每一段直线被覆盖的长度L都是固定的,这一段的面积为L*?x。

    技术图片

    我们知道?x是两个相邻的x之间的间距,那我们要怎么维护每一段L的长度?

    对于每个矩形,我们把左边界记为一个四元组:(x1,y1,y2,1),把右边界记为(x2,y1,y2,-1)(假设x1<x2,y1<y2)。我们可以按纵坐标维护一个线段树,当直线扫过矩形的左边界时,相当于在线段树中把区间[y1,y2](y1<y2)的值都加上1(插入区间[y1,y2]),当直线扫过矩形的右边界时,相当于在线段树中把区间[y1,y2]的值都减去1(减去区间[y1,y2]),只要有位置值大于0就代表这是线段的一部分(算区间长度)。因为y的范围很大所以我们要先离散化一下。我们在线段树中定义cnt来记录这段区间出现了多少次,定义len来记录直线长度。每次将直线更新之后,根结点中存的长度就是当前段L的大小。

        技术图片

代码:

技术图片
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N = 200 + 10;
struct node{
    double x,y1,y2;
    int val;
    node() {}
    node(double x, double y1, double y2,int val){
        this->x = x; this->val = val;
        this->y1 = y1; this->y2 = y2;
    }
    bool operator <(const node &t)const {
        return x<t.x;
    }
};
struct Tree{
    int l,r,cnt;
    double len;
}t[N<<3]; //找了一个小时的段错误,结果是*4小了???
int n,k=1;
vector<node> a;
vector<double> y;
void up(int rt) {
    if (t[rt].cnt>0) t[rt].len = y[t[rt].r+1] - y[t[rt].l];
    else t[rt].len = t[rt<<1].len + t[rt<<1|1].len;
}
void build(int rt,int l,int r) {
    t[rt].l = l,t[rt].r = r; t[rt].cnt = 0;
    t[rt].len = 0;
    if (l == r) return;
    int mid = (l+r)>>1;
    build(rt<<1,l,mid);
    build(rt<<1|1,mid+1,r);
}
void update(int rt,int l,int r,int val) {
    if (l <= t[rt].l && r >= t[rt].r) {
        t[rt].cnt+=val;
        up(rt);
        return;
    }
    int mid = (t[rt].l+t[rt].r)>>1;
    if (l <= mid) update(rt<<1,l,r,val);
    if (r > mid) update(rt<<1|1,l,r,val);
    up(rt);
}
int main() {
    while (~scanf("%d",&n) && n) {
        y.clear();a.clear();
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            double x1,x2,y1,y2;
            scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2);
            y.push_back(y1);
            y.push_back(y2);
            a.push_back(node(x1,y2,y1,1));
            a.push_back(node(x2,y2,y1,-1));
        }
        y.push_back(-1);
        sort(a.begin(),a.end());
        sort(y.begin(),y.end());
        y.erase(unique(y.begin(),y.end()),y.end());
        int m = y.size(),num = a.size();
        build(1,0,m);
        double ans = 0;
        for (int i = 0; i < num; i++) {
            int l = lower_bound(y.begin(),y.end(),a[i].y2)-y.begin();
            int r = lower_bound(y.begin(),y.end(),a[i].y1) - y.begin()-1;
            update(1,l,r,a[i].val);
            ans += t[1].len*(a[i+1].x-a[i].x);
        }
        printf("Test case #%d\n",k++);
        printf("Total explored area: %.2f\n\n",ans);
    }
    return 0;
}
View Code

 

  

PS:不知道为什么我的线段树数组定义大小*4了还会段错误???   

 

AcWing 247. 亚特兰蒂斯 | 扫描线

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原文地址:https://www.cnblogs.com/l999q/p/11366840.html

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