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给定整数N，求1<=x,y<=N且GCD(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对。
GCD(x,y)即求x，y的最大公约数。
输入一个整数N
输出一个整数，表示满足条件的数对数量。
1≤N≤10^7
4
4
题解：本题要求1<=x,y<=N且GCD(x,y)为素数的数对(x,y)数量，相当于求：对于N以内的每一个素数p，1<=x,y<=N/p 中GCD(x,y)为1的数对(x,y)数量和。我们知道欧拉函数的定义是1~n中与n互质的数的个数，那么对于p，1<=x,y<=N/p 中GCD(x,y)为1的数对(x,y)数量为φ(1)+φ(2)...+φ(N/p)，可以用前缀和计算。要注意：x,y大小关系无影响所以要*2，但x,y相同时只算一次所以要-1。题目就变成了求\[\sum_{p是素数}^{p≤n} 2*\sum_{i=1}^{n/p}φ(i) -1\] 也可以用\[\sum_{p是素数}^{p≤n} 2*\sum_{i=2}^{n/p}φ(i) +1\]。
代码：
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long const int N = 1e7 + 10; int v[N],prime[N]; ll sum[N],phi[N]; int cnt = 0; int main() { int n; scanf("%d",&n); phi[1]=1; for (int i = 2; i <= n; i++) { if(!v[i]) { v[i] = i;prime[cnt++] = i; phi[i] = i-1; } for (int j = 0; j < cnt; j++) { if (prime[j] > v[i] || prime[j] > n/i) break; v[i*prime[j]] = prime[j]; phi[i*prime[j]] = phi[i] * (i%prime[j]?prime[j]-1:prime[j]); } } for (int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i-1]+phi[i]; ll ans = 0; for (int i = 0; i < cnt; i++) { int num = n/prime[i]; ans += 2*sum[num]-1; } printf("%lld\n",ans); return 0; }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/l999q/p/11367956.html
