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传送门·
对于询问 $(a,b)$ ，感觉一维很不好维护，考虑把询问看成平面上的一个点，坐标为 $(a,b)$
每个坐标 $(x,y)$ 的值表示到当前 $x$ 和 $y$ 联通的时间和
考虑一个修改的贡献，它其实就是把左边一段区间 $[l,x]$ 和右边一段区间 $[x+1,r]$ 联通或断开
放到平面上发现其实就是横坐标在 $[l,x]$ ，纵坐标在 $[x+1,r]$ 的矩形里修改，那么矩形左下角为 $[l,x+1]$，右上角为 $[x,r]$
如果每个时间点都把相应矩形 $+1$ 的话显然是不可行的，考虑起点和终点的时间差
如果当前操作是联通，设当前时间为 $t$，则把相应矩形 $-t$，如果是断开则把矩形加 $t$
这样我们询问时直接矩形单点查值即可，但是要注意，如果查询时当前区间仍然联通，那么对应矩形还没加 $t$ ，我们查完值以后答案还要再加 $t$
矩形加具体就是差分成四个前缀修改，查询的时候直接查左下所有位置的和即可
如果把左下角为 $(xa,ya)$，右上角 $(xb,yb)$ 的闭区间都加一个 $v$，那么其实就是把 $(0,0),(xa,ya)$ 加一个 $v$，$(0,0),(xa,yb+1)$ 减 $v$，$(0,0),(xb+1,ya)$ 减 $v$，$(0,0),(xb+1,yb+1)$ 加 $v$
二维平面加一维时间轴， $CDQ$ 分治即可
然后就是具体的维护了，我维护亮灯区间用的是闭区间，好像比较多细节...
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> #include<set> using namespace std; typedef long long ll; inline int read() { int x=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<‘0‘||ch>‘9‘) { if(ch==‘-‘) f=-1; ch=getchar(); } while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); } return x*f; } const int N=6e5+7; char s[N]; int n,Q,tot; struct dat{//区间 int l,r; dat (int a=0,int b=0) { l=a,r=b; } inline bool operator < (const dat &tmp) const { return l<tmp.l; } }; set <dat> S;//维护开灯的区间 set <dat>::iterator ita,itb; struct Poi{//CDQ分治的点 int x,y,id,v;//id=0表示是修改，v是修改的值 Poi (int a=0,int b=0,int c=0,int d=0) { x=a,y=b,id=c,v=d; } }d[N<<2],tmp[N<<2]; int t[N]; inline void add(int x,int v) { while(x<=n+1) t[x]+=v,x+=x&-x; } inline int ask(int x) { int res=0; while(x) res+=t[x],x-=x&-x; return res; } inline bool fc(Poi &a,Poi &b) { if(a.x!=b.x) return a.x<b.x; return a.y!=b.y ? a.y<b.y : a.id<b.id; } int ans[N]; void solve(int l,int r) { if(l==r) return; int mid=l+r>>1; solve(l,mid); solve(mid+1,r); int i=l,j=mid+1,p=l-1; while(i<=mid&&j<=r) { if(fc(d[i],d[j])) { if(!d[i].id) add(d[i].y,d[i].v); tmp[++p]=d[i++]; continue; } if(d[j].id) ans[d[j].id]+=ask(d[j].y); tmp[++p]=d[j++]; } while(i<=mid) { if(!d[i].id) add(d[i].y,d[i].v); tmp[++p]=d[i++]; } while(j<=r) { if(d[j].id) ans[d[j].id]+=ask(d[j].y); tmp[++p]=d[j++]; } for(int k=l;k<=mid;k++) if(!d[k].id) add(d[k].y,-d[k].v);//撤销 for(int k=l;k<=r;k++) d[k]=tmp[k]; } int main() { n=read(),Q=read(); scanf("%s",s+1); S.insert(dat(0,0)); S.insert(dat(n+1,n+1));//初始虚区间防越界 for(int i=1;i<=n;i++) { if(s[i]==‘0‘) continue; int R=i; while(s[R+1]==‘1‘) R++; S.insert(dat(i,R)); i=R;//初始情况 } char ch[17]; int a,b,cnt=0; for(int i=1;i<=Q;i++) { scanf("%s",ch); a=read(); if(ch[0]==‘q‘) { b=read(); d[++tot]=Poi(a,b,++cnt,0);//询问点 ita=S.lower_bound(dat(a+1,0)); ita--; itb=S.lower_bound(dat(b,0)); itb--; if( ita==itb && (*ita).r>=b-1 ) ans[cnt]+=i;//判断区间是否还联通 continue; } if(s[a]==‘0‘)//联通 { ita=S.lower_bound(dat(a+1,0)); ita--; itb=ita; ita++;//找到左右区间 dat A=(*ita),B=(*itb); int l=a,r=a; if(B.r==l-1&&B.l>=1) l=B.l,S.erase(B);//注意判断,注意边界 if(A.l==r+1&&A.r<=n) r=A.r,S.erase(A); S.insert(dat(l,r)); d[++tot]=Poi(l,a+1,0,-i); d[++tot]=Poi(a+1,r+2,0,-i); d[++tot]=Poi(l,r+2,0,i); d[++tot]=Poi(a+1,a,0,i); //联通时矩形-i s[a]=‘1‘; continue; } //断开 ita=S.lower_bound(dat(a+1,0)); ita--; dat A=(*ita); S.erase(A); if(A.l<a) S.insert(dat(A.l,a-1)); if(A.r>a) S.insert(dat(a+1,A.r));//注意边界 d[++tot]=Poi(A.l,a+1,0,i); d[++tot]=Poi(a+1,A.r+2,0,i); d[++tot]=Poi(A.l,A.r+2,0,-i); d[++tot]=Poi(a+1,a,0,-i); //断开时矩形+i s[a]=‘0‘; } solve(1,tot); for(int i=1;i<=cnt;i++) printf("%d\n",ans[i]); return 0; }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/LLTYYC/p/11371368.html
