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算法:poj1066 宝藏猎人问题。

时间:2014-10-25 11:48:49      阅读:291      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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bubuko.com,布布扣
package practice;

import java.util.Scanner;

public class TreasureHunt {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        int[][] walls;
        float x, y;
        int doors = Integer.MAX_VALUE, temp1, temp2;
        int n = cin.nextInt();
        walls = new int[n][4];
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            walls[j][0] = cin.nextInt();
            walls[j][1] = cin.nextInt();
            walls[j][2] = cin.nextInt();
            walls[j][3] = cin.nextInt();
        }
        x = cin.nextFloat();
        y = cin.nextFloat();
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            temp1 = find(walls[j][0], walls[j][1], x, y, walls, j);
            temp2 = find(walls[j][2], walls[j][3], x, y, walls, j);
            doors = temp1 < temp2 ? (temp1 < doors ? temp1 : doors)
                    : (temp2 < doors ? temp2 : doors);
        }
        if (n == 0)
            doors = 0;
        doors++;
        System.out.println("Number of doors = " + doors);
    }

    private static int find(int x1, int y2, float x, float y, int[][] walls,
            int j) {
        int count = 0;
        for (int i = 0, len = walls.length; i < len; i++) {
            if (i == j)
                continue;
            if (isIntersect(x1, y2, x, y, walls[i]))
                count++;
        }
        return count;
    }

    /**
     * 
     * 跨立实验
     */
    private static boolean isIntersect(int startX, int startY, float endX,
            float endY, int[] wall) {
        if ((Math.max(startX, endX) >= Math.min(wall[0], wall[2]))
                && (Math.max(wall[0], wall[2]) >= Math.min(startX, endX))
                && (Math.max(startY, endY) >= Math.min(wall[1], wall[3]))
                && (Math.max(wall[1], wall[3]) >= Math.min(startY, endY))
                && (multiply(wall[0], wall[1], endX, endY, startX, startY)
                        * multiply(endX, endY, wall[2], wall[3], startX, startY) > 0)
                && (multiply(startX, startY, wall[2], wall[3], wall[0], wall[1])
                        * multiply(wall[2], wall[3], endX, endY, wall[0],
                                wall[1]) > 0))
            return true;
        else
            return false;
    }

    private static double multiply(float x1, float y1, float x2, float y2,
            float x3, float y3) {
        return ((x1 - x3) * (y2 - y3) - (x2 - x3) * (y1 - y3));
    }

}
点我展开代码

该问题是:

一伙寻宝人探测到了埃及金字塔底层的宝藏,但是宝藏被n堵墙围着,如果要爆破,只能在每堵墙的中点开门。现在问题来了,对于随机给定的n堵墙,算出最少需要的开门数。

输入数据如下所示,第一行的整数n表示墙数,后面的n行表示墙体两端坐标,以金字塔边缘左下角为(0,0)右上角为(100,100),每行的四个数据分别为(x1,y1,x2,y2)

最后一行的数据表示宝藏点P的位置。

7
20 0 37 100
40 0 76 100
85 0 0 75
100 90 0 90
0 71 100 61
0 14 100 38
100 47 47 100
54.5 55.4

 

算法的思路很简单(但是实现有点儿问题,比较耗时,正在改进中):

用给出的所有点对宝藏点P做线段,找出交点最少的那一组,既是最小开门数。

 

以上结论需要证明多个推论,证明过程如下:

1、对于任意P,如果和P只间隔一堵墙,那么,P只需要开一扇门

证明:无需证明显而易见。

结论:只要证明墙数,就可以证明门数。

 

2、边缘上的任意一中点P0对P做线段,交点数等于P到Pi间隔的最小墙数

证明:

  连接P0-P,交点设为N。

  设,存在一条开门路径,连接P0到P,中间穿过了M堵墙。

  可知,P0-P与开门路径之间是封闭的多边形(路径是直线且与P0-P重合不讨论)。

  有定理一:最小完整路径不会两次闯过同一堵墙。(如果有两次闯过,则至少有三个交点A\B\C,连接A-C,则路径更少,易证)

  有定理二:两条子路径之间有且仅有一堵墙(易证,穿过墙只能抵达对侧,不能抵达同侧)

 

  由定理二可知,墙一定会经过多边形内部,由定理一可知,墙不会再次经过路径,则,墙一定会经过P0-P

  即是M<=N

 

  

  又有公理一:两条线段最多只有一个交点

  经过了P0-P的线段一定和封闭多边形相交。(由于线段端点落在金字塔边缘,易证)

  即N<=M

 

  所以M=N。

  

  

  

3、任意现存线段端点与P连线,交点数等于 邻近两个中点分别与P连线 的交点数 中的小值

证明:

  设有两线段L1,L2分别交金字塔外墙为P1,P2,且P1、P2之间再无其他现存线段的交点

  设有一点Pn处于P1,P2之间

  对Pn-P做连线,设有一现存直线Lx,与L1相交,但不与Pn-P相交,则此时满足Pn对P的交点数小于P1。

  此时,Lx与P1-P2外墙的交点,必然落在Pn和P1之间(此点易证),与P1、P2之间无现存线段交点违背。

  可证,Pn-P的交点数一定大于等于P1-P。

  同理可证Pn和P2关系。

 

  当等于的时候,Pn与P1等价。

  

  当大于的时候,推论如下:

  设有一点Px,Px在Pn-P1延长线上,为P1-P0(P0为另一相交点或者金字塔顶点,相交点等于顶点情况另行讨论)线段上的任意某点。

  

  可知,Px和P1之间再无任意交点。

  那么,沿用先前的推论,P1-P交点数大于等于Px-P0交点数。

  当大于的时候,必有一线段与P1-P相交,不与Px-P0相交,此线段不能落在P1-Px段,只能落在P1-Pn,且不为P1本身(相交非重合),与P1-Pn之间无交点违背。

  所以,必然是等于关系(同理可得L1即是Pn-P多出的那一相交线)

  

  相交点等于顶点情况,如果有P点同侧相交线,相交线必然与金字塔边缘有两个交点,无论落点如何,都能多次引用前半部分推论来同理证得。

  证毕。

 结论:

  只需要求线段端点与P的交点数,即可得到最小值。

   

 

算法:poj1066 宝藏猎人问题。

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原文地址:http://www.cnblogs.com/anrainie/p/4049844.html

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