标签：多少 log height 自动机 直接 节点 字母 bit 代码
题意：给你一个长度为n的字符串，每次询问给出三个数：L , R , K,表示原串 L 到 R 的子串在原串第K次出现的首字母的位置
解题思路：对子串的大量操作，不难想到后缀数组（后缀树/后缀自动机不会，所以没想到），注意到子串s[L.....R]必然是某一个后缀的前缀，所以所有前缀是该子串的后缀的排名（即rank数组的值）必定连续，也就是说在后缀数组（sa数组）中，下标是连续的，那么就是求区间第K大了（因为sa数组的值代表的是在字符串中的位置）（这里区间第K大我用划分树求），至于这一段区间的起点和终点，可以用二分求，因为 rank[ L ] 必定是所求区间中的一个值，那么就可以以rank[ L ]为中心，左右分别二分向外扩展区间，二分的check函数（判断成立条件），可以求出当前位置的后缀和L开始的后缀的LCP（最长公共前缀），判断是否大于等于（R - L + 1）即可，自然语言比较无力，直接看代码吧=。=
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 100010; int n; /***********************后缀数组****************************/ // x[i]表示第i个字符开头的后缀在所有后缀中的排名 sa[i]表示排名为i的后缀开头字符的位置 int sa[maxn], x[maxn], c[maxn], y[maxn], height[maxn]; ; char s[maxn]; void SA() //O(nlogn) 倍增求后缀数组 { int m = 128; for (int i = 0; i <= m; i++) c[i] = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) c[x[i] = s[i]]++; for (int i = 1; i <= m; i++) c[i] += c[i - 1]; for (int i = n; i >= 1; i--) sa[c[x[i]]--] = i; for (int k = 1; k <= n; k <<= 1) { int p = 0; for (int i = 0; i <= m; i++) y[i] = 0; for (int i = n - k + 1; i <= n; i++) y[++p] = i; for (int i = 1; i <= n; i++) if (sa[i] > k) y[++p] = sa[i] - k; for (int i = 0; i <= m; i++) c[i] = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) c[x[y[i]]]++; for (int i = 1; i <= m; i++) c[i] += c[i - 1]; for (int i = n; i >= 1; i--) sa[c[x[y[i]]]--] = y[i]; swap(x, y); x[sa[1]] = 1; p = 1; for (int i = 2; i <= n; ++i) x[sa[i]] = (y[sa[i]] == y[sa[i - 1]] && y[sa[i] + k] == y[sa[i - 1] + k]) ? p : ++p; if (p >= n) break; m = p; } } void get_height() //求height数组 { int k = 0; //for (int i=1; i<=n; ++i) rk[sa[i]]=i; x数组即为rank数组 for (int i = 1; i <= n; ++i) { if (x[i] == 1) continue; if (k) --k; int j = sa[x[i] - 1]; while (j + k <= n && i + k <= n && s[i + k] == s[j + k]) ++k; height[x[i]] = k; } } /*******************************************************************/ /**************************划分树开始**************************/ int tree[30][maxn]; //表示每层每个位置的值 int sorted[maxn]; //已经排序的数 int toleft[30][maxn]; //toleft[p][i]表示第i层从1到i有多少个数分入左边 void build(int l, int r, int dep) { if (l == r) return; int mid = (l + r) >> 1; int same = mid - l + 1; //表示等于中间值而且被分入左边的个数 先初始化为左边的个数 之后再减 for (int i = l; i <= r; i++) //是L 不是one { if (tree[dep][i] < sorted[mid]) same--; } int lpos = l; int rpos = mid + 1; //本节点的两个孩子节点的开头 for (int i = l; i <= r; i++) { if (tree[dep][i] < sorted[mid]) //比中间的数小，分入左边 tree[dep + 1][lpos++] = tree[dep][i]; else if (tree[dep][i] == sorted[mid] && same > 0) { tree[dep + 1][lpos++] = tree[dep][i]; same--; } else //比中间值大分入右边 tree[dep + 1][rpos++] = tree[dep][i]; toleft[dep][i] = toleft[dep][l - 1] + lpos - l; //从1到i放左边的个数 } build(l, mid, dep + 1); build(mid + 1, r, dep + 1); } //查询区间第k大的数，[L,R]是大区间，[l,r]是要查询的小区间 int query(int L, int R, int l, int r, int dep, int k) { if (l == r) return tree[dep][l]; int mid = (L + R) >> 1; int cnt = toleft[dep][r] - toleft[dep][l - 1]; //[l,r]中位于左边的个数 if (cnt >= k) { //L+要查询的区间前被放在左边的个数 int newl = L + toleft[dep][l - 1] - toleft[dep][L - 1]; //左端点加上查询区间会被放在左边的个数 int newr = newl + cnt - 1; return query(L, mid, newl, newr, dep + 1, k); } else { int newr = r + toleft[dep][R] - toleft[dep][r]; int newl = newr - (r - l - cnt); return query(mid + 1, R, newl, newr, dep + 1, k - cnt); } } /***************************划分树结束***********************************/ inline int read() { int sgn = 1; int cnt = 0; char ch = getchar(); while (ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘) { if (ch == ‘-‘) sgn = -sgn; ch = getchar(); } while (‘0‘ <= ch && ch <= ‘9‘) { cnt = cnt * 10 + (ch - ‘0‘); ch = getchar(); } return sgn * cnt; } /**************************** S T 表 ****************************/ int g[maxn][20]; //区间最小 void ST_prewoek() { for (int i = 1; i <= n; i++) { g[i][0] = height[i]; } for (int i = 1, imax = log2(n); i <= imax; i++) { for (int j = 1; j + (1 << i) - 1 <= n; j++) //注意j的右端点为j+(1<<i)-1，-1是因为要包含j自己 { g[j][i] = min(g[j][i - 1], g[j + (1 << i - 1)][i - 1]); } } } int ST_query(int l, int r) //求[l,r]中的最小值 { int k = log2(r - l + 1); return min(g[l][k], g[r - (1 << k) + 1][k]); } /************************************************************/ bool check(int l, int r, int len) //二分判断函数 { if (l == r) return true; l = x[l]; r = x[r]; if (l > r) swap(l, r); if (ST_query(l + 1, r) > len) return true; return false; } int main() { int t, Q; scanf("%d", &t); while (t--) { memset(tree, 0, sizeof(tree)); scanf("%d%d", &n, &Q); scanf("%s", s + 1); SA(); get_height(); for (int i = 1; i <= n; i++) { tree[0][i] = sorted[i] = sa[i]; } sort(sorted + 1, sorted + n + 1); build(1, n, 0); ST_prewoek(); int l, r, k; while (Q--) { l = read(); r = read(); k = read(); int rk = x[l], len = r - l; int tl = 1, tr = rk; int nl = rk, nr = rk; while (tl <= tr) { int mid = (tl + tr) / 2; if (check(sa[mid], l, len)) { nl = mid; tr = mid - 1; } else { tl = mid + 1; } } tl = rk; tr = n; while (tl <= tr) { int mid = (tl + tr) / 2; if (check(sa[mid], l, len)) { nr = mid; tl = mid + 1; } else { tr = mid - 1; } } if (nr - nl + 1 < k) { puts("-1"); } else { printf("%d\n", query(1, n, nl, nr, 0, k)); } } } return 0; }
2019 CCPC 网络赛第三题 K-th occurrence 后缀数组+划分树+ST表+二分
标签：多少 log height 自动机 直接 节点 字母 bit 代码
原文地址：https://www.cnblogs.com/Zeronera/p/11403335.html
