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因此在VAE中，encoder输出的不直接是code，而是一组m和一组σ，而向量c才是真正的加了噪声的code，其中ci = exp(σi) x ei + mi。训练过程中的优化目标也不仅是重构误差，还有一项 Σ (exp(σi) - (1+σi) + (mi)2)，要强迫加噪声的方差不能太小（因为是模型学习的参数，如果不做限制，为了能重构的更好会越更新σi 越使得噪声方差接近0；而实际上我们希望σi 接近0（真正的方差接近1），所以最小化exp(σi) - (1+σi)，mi平方项可以理解为L2 norm正则）。
而VAE实际上就是GMM的 distributed representation 的版本，先从一个高斯分布中采样出一个向量z，再根据z来决定mean和variance。那由于 z 是连续的，所以有无穷多个z，就有无穷多个高斯的mean和variance（在GMM中有几个高斯就是固定的）。在z的空间中，每个点都可能被sample到，而每一个点都对应到一个高斯分布。那么如何得到 z 和高斯的mean、variance的对应关系呢？干脆就用一个NN。
所以在整个 VAE 模型中，关键不是使用 p(z)（先验分布）是正态分布的假设（z服从别的分布也可以），而是假设 p(z | x)（后验分布）是正态分布。
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原文地址：https://www.cnblogs.com/chaojunwang-ml/p/11421454.html
