码迷,mamicode.com
首页 > 编程语言 > 详细

pku_oj: W11-02熄灯问题(C++)

时间:2019-08-30 10:05:50      阅读:125      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:for循环   else   pac   bool   存储   out   产生   序号   http   

问题描述:

有一个由按钮组成的矩阵, 其中每行有6个按钮, 共5行,每个按钮的位置上有一盏灯

当按下一个按钮后, 该按钮以及周围位置(上边, 下边, 左 边, 右边)的灯都会改变一次 

如果灯原来是点亮的, 就会被熄灭

如果灯原来是熄灭的, 则会被点亮 

输入:

输入一个案例,案例由5行组成, 每一行包括6个数字,这些数字以空格隔开, 可以是0或1。0 表示灯的初始状态是熄灭的,1 表示灯的初始状态是点亮的。 

输出:

按照该案例的输入格式输出5行 ,1 表示需要把对应的按钮按下,0 表示不需要按对应的按钮,每个数字以一个空格隔开 。

示例1:

样例输入:

技术图片

 

 样例输出:

技术图片

 

 示例2:

样例输入:

技术图片

 

 样例输出:

技术图片

 

 分析:

对问题的分析:

本题要求我们通过按按钮来熄灭灯,虽然按灯的次数没有限制,但只有最多按一次是有意义的(因为第二次按下同一按钮,将会抵消第一次按下所产生的结果,等价于不按),因此,

有意义的是 按一次 或者 不按。其次,按钮按下的顺序是否有影响,有当前状态有影响,对最终结果无影响,稍后解释。

经过对题目的分析,可以发现,方案数只有有限多种情况,即解空间是有限的,因而可以考虑采用枚举算法,那么,枚举所有按钮情况是否可行呢?

——一个按钮有两种状态(按下或不按下),一共有5*6 = 30个开关,对应状态数为2^30,显然非常耗时,不可取。

既然解空间是一定的,我们有没有办法缩小解空间呢?

基本思路:

如果存在一个局部状态,一旦这个局部状态给定了,那么剩余状态只能是确定的若干种,如此,我们只需枚举这个局部的状态。

事实上,这样的局部状态是确实存在的,比如第一行,当第一行的状态确定后,由于我们的目的是将所有灯都熄灭,对于第一行中未熄灭的灯,只有通过第二行才能将其熄灭,同理,第二行、第三行...

第五行都是如此,最后,根据第五行的状态来判定是否所有灯都已熄灭(因为前四行都由其后一行保证均熄灭,只有第五行无法保证),如果成立,则得到了一个有效解,否则继续枚举下一组情况。

在这个方法中,我们只枚举第一行(事实上第一列也是可行的,且效率更高),状态数仅为2^6=64种,在效率上足以令人满意。

实现方法:

首先建立两个二维矩阵,用于存储puzzle(灯的初始状态)和press(按钮的状态),为了简化矩阵左右上下边界的代码量以及index与序号对应,将矩阵从5*6扩充为6*8,并初始化为0。

接着,我们需要枚举第一行的所有情况,传统的办法是写6个for循环,但这显然不是个好办法(比如矩阵是100列),观察发现,矩阵中每一个元素的取值只能是0/1,对第一行整体观察,其取值范围为

从000 000,到111 111(二进制),对应于十进制的0到63,因此,我们可以枚举一个整型变量,它从0自增到63,然后用位运算分解赋到相应的位置。

对于枚举的每一种情况,都要判断该情况是否可行,具体方法是,由于第一行的状态已经由分解给定,逐行分析第2行到第5行,最后判断第5行的puzzle是否为全0,如果是则输出press并返回,

否则继续枚举下一组情况,如果枚举了全部情况但不存在解,则输出“无解”。

代码(c++):

 1 #include <iostream>
 2 #include <string.h>
 3 using namespace std;
 4 int puzzle[6][8] = {0};
 5 int puzzle_copy[6][8];
 6 int press[6][8] = {0};
 7 void Initialize();        //对puzzle初始化
 8 void Breakdown(int);    //分解整型变量,并赋给相应位置
 9 bool Guess();            //测试当前分解情况是否可行,可行则返回true,否则返回false
10 void Execute(int, int);        //执行第i行第j列按下操作
11 void Print();            //打印Press矩阵
12 int main()
13 {
14     Initialize();
15     int i;
16     for (i = 0; i < 64; ++i) {
17         memcpy(puzzle, puzzle_copy, sizeof(puzzle));
18         Breakdown(i);
19         if (Guess()) {
20             Print();
21             break;
22         }
23     }
24     if (i == 64)
25         cout << "无解\n" << endl;
26     return 0;
27 }
28 
29 void Initialize()
30 {
31     //用户输入5*6矩阵
32     freopen("input.txt", "r", stdin);
33     for (int i = 1; i < 6; ++i)
34         for (int j = 1; j < 7; ++j)
35             cin >> puzzle[i][j];
36     memcpy(puzzle_copy, puzzle, sizeof(puzzle));
37 }
38 
39 void Breakdown(int x)
40 {
41     int i = 6;
42     while (x > 0) {
43         press[1][i] = x & 1;
44         Execute(1, i--);
45         x >>= 1;
46     }
47 }
48 
49 bool Guess()
50 {
51     for (int i = 2; i < 6; ++i) {
52         for (int j = 1; j < 7; ++j) {
53             if (puzzle[i - 1][j] == 1) {
54                 press[i][j] = 1;
55                 Execute(i, j);
56             }
57             else 
58                 press[i][j] = 0;
59         }
60     }
61     for (int i = 1; i < 7; ++i) {
62         if (puzzle[5][i] == 1)
63             return false;
64     }
65     return true;
66 }
67 
68 void Execute(int i, int j)
69 {
70         if (press[i][j] == 1) {
71             puzzle[i][j] ^= 1;        //取反
72             puzzle[i - 1][j] ^= 1;
73             puzzle[i][j - 1] ^= 1;
74             puzzle[i][j + 1] ^= 1;
75             puzzle[i + 1][j] ^= 1;
76         }
77 }
78 
79 void Print()
80 {
81     cout << "press结果为:" << endl;
82     for (int i = 1; i < 6; ++i) {
83         for (int j = 1; j < 7; ++j) {
84             cout << press[i][j] <<  ;
85         }
86         cout << endl;
87     }
88 }

注意:这里的输入流重定向到了input.txt文件,为了调试的方便。

pku_oj: W11-02熄灯问题(C++)

标签:for循环   else   pac   bool   存储   out   产生   序号   http   

原文地址:https://www.cnblogs.com/laideng/p/11433017.html

(0)
(0)
   
举报
评论 一句话评论(0
登录后才能评论!
© 2014 mamicode.com 版权所有  联系我们:gaon5@hotmail.com
迷上了代码!