《算法设计与分析》--算法第二章上机实践报告

设a[0:n-1]是已排好序的数组，请改写二分搜索算法，使得当x不在数组中时，返回小于x的最大元素位置i和大于x的最小元素位置j。当搜索元素在数组中时，i和j相同，均为x在数组中的位置。

输入格式:

输入有两行：

第一行是n值和x值； 第二行是n个不相同的整数组成的非降序序列，每个整数之间以空格分隔。

输出格式:

输出小于x的最大元素的最大下标i和大于x的最小元素的最小下标j。当搜索元素在数组中时，i和j相同。 提示：若x小于全部数值，则输出：-1 0 若x大于全部数值，则输出：n-1的值 n的值

输入样例:

在这里给出一组输入。

6 5
2 4 6 8 10 12

输出样例:

在这里给出相应的输出。

1 2

题目分析

为什么要选择这道题来讲呢？那就是因为我太菜了，理解不了第三题的时间复杂度O（logn）的算法，只好拿这道题讲一下了。

好了，这里讲一下我的思路吧。

首先，需要理清题意，题目说的是返回下标，而不是位置，所以数组里的数组最好从下标0开始，这样子到后面的时候就不会弄的很乱；

我们在进一步分析一下，返回下标--如果找到了需要寻找的数，那么就返回两个相同的下标即找到目标数字的下标。那么没找到的情况呢？题目也很明显给了两个提示了，就是返回一个它邻边的两个数，如下：

但是还有一个问题，那就是边界问题。题目已经给出提示了，这里就不重复赘诉了。

理清思路之后，我开始构思算法了，很明显，这是一个典型的二分算法，毕竟题目已经是一个很明显的提示了。

那么基于二分算法，如果找到目标数字就返回改数字所在下标，若果没有找到就返回“l”下标；该函数如下：

int find(int* a, int l, int r,int goal){
	while(l <= r){
		int mid = (l + r) >> 1;
		
		if(a[mid] == goal){
			
			return mid;
		}
		else if(a[mid] < goal){
		
			l = mid + 1;
		}
		else {
		
			r = mid - 1;
		}
	}
		return l;  //返回“l”下标，即为找不到目标数字时的右邻边下标；
}

对于没找到目标函数的情况，只需要对上面find函数的返回值输出一个“l - 1” 和 “l”；

搞定这个函数之后剩下的事情就简单很多啦，主函数只要判断一下有无找到目标函数，然后分情况输出就ok。

下面是AC代码：

#include <iostream>

using namespace std;

int find(int* a, int l, int r,int goal){
    while(l <= r){
        int mid = (l + r) >> 1;
        
        if(a[mid] == goal){
            
            return mid;
        }
        else if(a[mid] < x){
        
            l = mid + 1;
        }
        else {
        
            r = mid - 1;
        }
    }
        return l;
}

int main ()
{
    int n, x, a[100005];
    
    cin >> n;
    cin >> x;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        cin >> a[i]; 
    
    int f = find(a, 0, n-1, x);
    
    if(a[f] == x) cout << f << " " << f;
    else cout << f - 1 << " " << f;
    
    return 0;
 } 

改写二分算法

算法分析：

时间复杂度：数组长度为n，因为对数组进行了二分查找，问题规模是n，所以时间复杂度为O（logn）；

空间复杂度：只开了几个变量，所以空间复杂度为O（1）；

心得体会：

打代码我觉得最重要的还是理清自己的思路吧，有一个好的构思才能做出好的算法；还有注意细节；

我觉得我好菜；遇到难题半途..哦不，是知难而退。

Bye--bye~