韩信点兵算法

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描述

相传韩信才智过人，从不直接清点自己军队的人数，只要让士兵先后以三人一排、五人一排、七人一排地变换队形，而他每次只掠一眼队伍的排尾就知道总人数了。输入3个非负整数a,b,c ，表示每种队形排尾的人数（a<3,b<5,c<7），输出总人数的最小值（或报告无解）。已知总人数不小于10，不超过100 。

输入

输入3个非负整数a,b,c ，表示每种队形排尾的人数（a<3,b<5,c<7）。例如,输入：2 4 5

输出

输出总人数的最小值（或报告无解，即输出Noanswer）。实例，输出：89

样例输入

2 1 6

样例输出

41

定理1 如a被n除所得的余数等b被n除所得的余数，c被n除所得的余数等于d被n除所得的余数， 则ac被n除所得的余数等于b d被n除所得的余数。

用同余式叙述就是：

如a≡b（mod n ），c≡d（mod n ）

则ac≡b d（mod n ）
 

定理2 被除数a加上或减去除数b的倍数，再除以b，余数r不变。即

如a ≡ r（mod b ），则a ± b n≡r（mod b ）

例如70≡1（mod 3 ）可得70±10×3≡1（mod 3 ） 

【韩信点兵法口诀的原理】

①能被5,7除尽数是35k,其中k=2，即70除3正好余1，70a 除3正好余a。

②能被3,7除尽数是21k,其中k=1，即21除5正好余1，21b 除5正好余b。

③能被3,5除尽数是15k,其中k=1，即15除7正好余1，15c 除7正好余c。

这样——

根据①可知 70a+21b+15c 除3正好余a。

根据②可知 70a+21b+15c 除5正好余b。

根据③可知 70a+21b+15c 除7正好余c。 

（70a+21b+15c）%（3*5*7）为最小值，然后再判断最小值是否满足条件。

 1 #include <stdio.h>
 2   
 3 int main(){
 4     int a;
 5     int b;
 6     int c;
 7     int result;
 8   
 9     scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
10     result=(70*a+21*b+15*c)%(3*5*7);
11   
12     if(result>=10 && result<=100)
13         printf("%d\n",result);
14           
15     else
16         printf("No answer\n");
17   
18     return 0;
19 }

韩信点兵算法

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原文地址：http://www.cnblogs.com/zqxLonely/p/4054526.html