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问题描述

题目描述
在一个长度为n的数组里的所有数字都在0到n-1的范围内。 数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字是重复的。也不知道每个数字重复几次。请找出数组中任意一个重复的数字

要求
时间限制:1秒
空间限制:32768K

方法原型

public boolean duplicate(int numbers[],int length,int [] duplication)

返回值说明:如果输入有效,并且数组中有重复出现的数字返回true,否则返回false

样例

如果输入长度为7的数组{2,3,1,0,2,5,3}，那么对应的输出是第一个重复的数字2。

这个问题有一个特别的地方，那就是只需要找出任意一个重复的数字，而不是找出所有重复的数字。这使得我们可以在后续的分析中进行算法的优化。
我们接下来介绍的三种解法，可以体现这个特点。

第一种解法：排序+遍历

我们先分析没有重复的情况，如果n个数字没有重复（范围在0到n-1之间）的话，并且有序放入n个大小的数组，那么每个元素的下标与数字值应相等。
反之，如果有重复，存在某个元素的下标与数字值不想等。
我们第一种解法就可采取“排序+遍历”的思路：

• 先对数组进行排序
• 遍历排序后的数组，找到下标与数字值不一样的元素，即找到重复数字

若第一步排序采用快排，这种解法的时间复杂度为\(O(nLog(n))\)，空间复杂度为\(O(1)\)

第二种解法：空间换时间

我们还可以采用空间换时间的方法解决这个问题，具体而言，就是另外准备一个容器，该容器中存放每个数字出现次数（计数器），一边遍历待检测数组，一边设置计数器容器，并找寻重复的数字。
具体步骤如下：

• 计数器容器全部初始化
• 依次遍历待检测数组，并将对应的计数器设置数值
• 如果检测到计数器是数值已经修改过，则找到重复数字
  

这种解法的时间复杂度为\(O(n)\)；因为需要额外的计数器容器，空间复杂度也为\(O(n)\)。

第三种解法：优化空间

第三种算法，其实是基于第一种算法中提到的，“如果n个数字（0到n-1范围内）没有重复，且有序上升，则放入n个大小的数组中，那么每个元素的下标与数字值应相等”。
只不过我们不再采用一般的排序算法将无序的待检测数组变得有序，而是采用“遍历+置换”的方法，具体过程如下：

• 遍历待检测数组
• 如果当前元素的下标与元素数字值一样，则继续遍历下一项
• 如果当前元素的下标与元素数字值不一样，则将数字值作为【另一个数字】的下标找到另外的一个数字，并与当前元素数字进行交换

如此不断置换，可以得到有序数组，以下是演示：

既然数组中如果全部没有重复数字，我们可以利用以上方法得到有序数组。那么如果数组中有重复数字呢？那么我们在利用以上方法排序过程中，必然会遇到下标不同，但是数字相同的两元素，那样，就找到了重复数字。
动图演示如下：

这种解法，时间复杂度为\(O(n)\)，空间复杂度为\(O(1)\)，是目前最优的解法。
相关代码展示如下：

package com.shellmad;

public class Solution {

    public static void main(String[] args) {
        int[] numbers = {2, 3, 1, 0, 4, 5, 6};
        int[] duplication = new int[1];
        Solution solution = new Solution();
        if (solution.duplicate(numbers, numbers.length, duplication)) {
            System.out.println(duplication[0]);
        } else {
            System.out.println("没有重复元素");
        }

    }

    public boolean duplicate(int numbers[], int length, int[] duplication) {

        // 检查输入
        if (numbers == null || numbers.length == 0) {
            return false;
        }

        for (int index = 0; index < numbers.length; index++) {
            if (numbers[index] < 0 || numbers[index] >= numbers.length) {
                return false;
            }
        }

        for (int index = 0; index < numbers.length; index++) {
            while (numbers[index] != index) {
                if (numbers[index] == numbers[numbers[index]]) {
                    duplication[0] = numbers[index];
                    return true;
                }

                // 交换元素的位置
                int temp = numbers[index];
                numbers[index] = numbers[temp];
                numbers[temp] = temp;
            }
        }
        return false;
    }
}

经典算法题-基础-找出重复的数字

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原文地址：https://www.cnblogs.com/shellmad/p/11605533.html