码迷,mamicode.com
首页 > 编程语言 > 详细

算法研讨会-含有回溯的递归算法设计探讨

时间:2019-10-07 21:17:39      阅读:90      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:回溯算法   mic   探讨   依次   棋盘   http   list   std   需要   

含有回溯的递归程序设计

目录

回溯

1.1 概念

  • 递归是一种算法结构、技巧,而回溯是一种算法思想。
  • 本质上是一种枚举思想,采用深度优先策略来枚举所有可能解,并且服从一定的择优条件。
  • 遵循设定好的择优条件不断深入试探,最终达到目标,但是在试探过程中,若发现当前情况不是最优或者一定无法达到目标时,将返回到上一个状态,对上一个状态进行重新选择后,继续深入试探。

1.2 基本思路

从一条路往前走,能进则进,不能进则退回到最近的岔路,换一条路再试。

1.3 问题举例

1.3.1 N皇后问题

  • 要求

在N × N的棋盘上放置N个皇后,这些皇后之间不能相互攻击。(合法位置)

  • 思路(不考虑优化)
    • 递归:继续深入试探下一行的每一列。
    • 递归边界:N个皇后全部摆放完成。
    • 回溯条件:当前皇后已经不存在合法位置(越界)。
    • 具体思路:
      1. 如果能够将前面所有的皇后放置在合法位置,那么就继续试探下一个皇后,从第1个皇后开始依次类推。
      2. 如果第k个皇后已经不存在合法位置(越界),那么判断第k-1个皇后是否还存在其他合法位置,若存在,则移动到下一个合法位置,重新试探第k个皇后;若不存在,则重复步骤2。
      3. 第N个皇后同理,只是在第N个皇后放置在合法位置后,到达了递归边界,需要输出可行解,然后重复步骤2。
  • 回溯过程图解

技术图片

(图片转自博客园,目前未经过作者同意,如有侵权,将立即删除!)

  • 核心代码
void Put_The_Queen_On_The_NOk_Row_And_The_NOj_column(int k, int n) {//需要摆放n个皇后,当前摆放到了第k行。
    int j;
    if(k > n)//发现可行解
        print(n); //输出可行解
    else {
         for(j = 1;j <= n;j++) {//试探这一行的每一列
            if(Find_The_Valid_Pos(k, j)) {//判断该位置是否合法
                q[k] = j;   //保存位置
                Put_The_Queen_On_The_NOk_Row_And_The_NOj_column(k + 1, n);  //继续试探下一行
            }
        }
    }
}

1.4 算法设计

  1. 清楚递归边界(什么时候停止递归)
  2. 清楚递归函数的功能(参数的功能、返回值的功能)
  3. 回溯算法设计基本思路
    1. 只要当前层还存在合法选项,那么就在保证当前层合法的前提下,进入试探下一层。
    2. 如果当前层已经不存在合法选项,那么就回溯到上一层,并重复判断1./2.。
    3. 如果发现可行解,那么重复判断1./2.。

1.5 PTA编程题

1.5.1 整数分解为若干项之和

  • 要求

将一个正整数N分解成几个正整数相加,可以有多种分解方法,例如7=6+1,7=5+2,7=5+1+1,…。编程求出正整数N的所有整数分解式子。

  • 思路

    • 递归:
    • 递归边界:当前result(填入的所有数之和)与N(目标值)相等
    • 回溯条件:当前result(填入的所有数之和)与N(目标值)相等(在此之后不可能再出现可行解,继续试探没有意义)。
    • 具体思路:
      1. 每一个位置的值,均从1开始试探。
    1. 如果当前的result(已经填入的所有数之和)仍小于N(输入的目标值),那么就使 第n个数 从 上一个数的数值 往上 试探。
      1. 如果当前result与N相等,到达递归边界,输出可行解,并且回溯到上一个状态(此时只有n-2个数),继续使第n-1个数自加,并判断result与N的关系。
      2. 依次类推,直到遍历所有可行解。
  • 核心代码

void Division(int x, int pos, int result){
    static int counter, array[32];
    if(result != N) {
        for (int i = x; result + i - 1 < N; i++) {
            array[pos] = i;
            Division(i, pos + 1, result + i);
        }
    }
    else{
        counter++;
        std::cout << N << '=';
        for (int i = 0; i < pos - 1; i++)
            std::cout << array[i] << '+';
        if (counter % 4 == 0 || array[pos - 1] == N)
            std::cout << array[pos - 1] << std::endl;
        else
            std::cout << array[pos - 1] << ';';
    }
}

1.5.2 输出全排列

  • 要求

    • 输出前n个正整数的全排列(n<10)。
    • 排列的输出顺序为字典序,即序列a1,a2,?,an排在序列b1,b2,?,bn之前,如果存在k使得a1=b1,?,ak=bk 并且 ak+1<bk+1。
  • 思路

    • 这题与N皇后问题更加类似,而且运行流程更加简单。因为回溯只会出现在发现可行解之后,即试探直到发现可行解的过程不会被回溯打断。
    • 递归:试探下一位的数字,并且判断拟填入的数字是否被用过
    • 递归边界:全排列数的长度与N(目标值)相等。
    • 回溯条件:拟填入的数字已经全部被使用过了。
    • 具体思路(“合法”即当前层待填入的数字还未被使用过 )
      1. 只要当前层还存在合法选项,那么就在保证当前层合法的前提下,进入试探下一层。
      2. 如果当前层已经不存在合法选项,那么就回溯到上一层,并重复判断1./2.。
      3. 如果发现可行解,那么就重复判断1./2.。
  • 注意

    输入的目标值与全排列数的位数始终是一致的。

  • 核心代码

/*全局变量*/
int whole_array[32]; // 存储当前的全排列数
int sub[32]; //记录每一个数字是否被用过
int N; //目标值

/*递归函数*/
void Perm (int x){
    static int length = 0; //当前全排列的长度
    if(N <= x - 1){ //判断全排列树的长度是否等于目标值
        for(int i = 1;i <= N;i++) //输出
            printf("%d",whole_array[i]);    
        printf("\n");
    }
    else //只要全排列数的长度小于目标值
        for(int i = 1;i <= N;i++) //由于要输出字典序,每一个位置从1开始试探
            if(sub[i] == 0){ //判断这个数是否被用过
                whole_array[x] = i; //将这个数
                sub[i] = 1; //填入之后将这个数标记为1,即在该全排列数中已经出现
                Perm(x + 1); //到下一个位置继续试探
                sub[i] = 0; //如果发生回溯,那么需要重新将这个数字标记为没有出现过
            }
}

算法研讨会-含有回溯的递归算法设计探讨

标签:回溯算法   mic   探讨   依次   棋盘   http   list   std   需要   

原文地址:https://www.cnblogs.com/LYT-Dveloper/p/11632176.html

(0)
(0)
   
举报
评论 一句话评论(0
登录后才能评论!
© 2014 mamicode.com 版权所有  联系我们:gaon5@hotmail.com
迷上了代码!