标签：bsp 等价 turn 方法 序列 play style splay family
给定由n个整数（包含负整数）组成的序列a1,a2,...,an，求该序列子段和的最大值。
当所有整数均为负值时定义其最大子段和为0。
所求的最优值为：
例如，当(a1,a2, ……a7,a8)=(1,-3, 7,8,-4,12, -10,6)时， 最大子段和为：
分治方法求解
从问题的解的结构可以看出，它适合于用分治策略求解：
如果将所给的序列a[1:n]分为长度相等的两段a[1:n/2]和a[n/2+1:n]，分别求出这两段的最大子段和，则a[1:n]的最大子段和有三种情形：
a[1:n]的最大子段和与a[1:n/2]的最大子段和相同；
a[1:n]的最大子段和与a[n/2+1:n]的最大子段和相同；
a[1:n]的最大子段和为下面的形式。
A、B这两种情形可递归求得。
对于情形C，容易看出，a[n/2]与a[n/2+1]在最优子序列中。因此，我们可以在a[1:n/2]和a[n/2+1:n]中分别计算出s1和s2。则s1+s2即为出现情形C使得最优值。
{1,-3,7,8,-4,12,-10,6}
C 等价于求从某个元素开始的子段和的最大值
例如：求从数组0开始的子段和的最大值
sum=0,max=0;
for(int i=0;i<=n;i++){
sum=sum+a[i];
if(sum>max)
max=sum;
}
以下是整体代码：
int MaxSubSum(int a, int left, int right){
int sum=0;
if (left==right)sum=a[left]>0?a[left]:0;
else{int center=(left+right)/2;
int leftsum=MaxSubSum(a,left,center);
int rightsum=MaxSubSum(a,center+1,right);
int s1=0;lefts=0;
for (int i=center;i>=left;i--){
lefts+=a[i];
if (lefts>s1) s1=lefts;
}
int s2=0;rights=0;
for (int i=center+1;i<=right;i++){
rights+=a[i];
if (rights>s2) s2=rights;
}
sum=s1+s2;
if (sum<leftsum) sum=leftsum;
if (sum<sightsum) sum=rightsum;
}
return sum;
}
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原文地址：https://www.cnblogs.com/khnl/p/11639292.html
