[JSOI2010]满汉全席

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洛咕

题意:有n种材料,每种材料可以被做成汉式菜肴和满式菜肴中的一种,有m个评委,每个评委喜欢两种菜肴(汉式和满式任意,材料任意),求能否做两个菜肴使得满足每个评委的至少一个条件.(\(n<=100,m<=1000\)).

分析:这道题挺妙的,众所周知,\(2-SAT\)问题的难点就是建图,本题很好地体现了这一点.显然,n个材料就是n个点,m个评委就有m个要求,对于每个点(材料)我们要拆成4个点,分别是满式做,满式不做,汉式做,汉式不做.然后再根据题意连边,跑tarjan即可.

代码中对于一个点\(a\),\(a\)表示满不做,\(a+n\)满做,\(a+2*n\)汉不做,\(a+3*n\)汉做.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0,o=1;char ch=getchar();
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
    if(ch=='-')o=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*o;
}
const int N=505;
const int M=10005;
int tot,head[N],nxt[M],to[M];
inline void add(int a,int b){
    nxt[++tot]=head[a];head[a]=tot;to[tot]=b;
}
int top,tim,num,dfn[N],low[N],st[N],color[N];
inline void tarjan(int u){
    dfn[u]=low[u]=++tim;st[++top]=u;
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
        int v=to[i];
        if(!dfn[v]){
            tarjan(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else if(!color[v]){
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
        }
    }
    if(low[u]==dfn[u]){
        color[u]=++num;
        while(st[top]!=u){
            color[st[top]]=num;
            --top;
        }
        --top;
    }
}
int main(){
    int T;cin>>T;
    while(T--){
        tot=0;top=0;tim=0;num=0;
        int n,m;cin>>n>>m;
        for(int i=1;i<=4*n;++i){
            head[i]=color[i]=0;
            dfn[i]=low[i]=0;
        }//多组数据初始化
        for(int i=1;i<=m;++i){
            string s1,s2;cin>>s1>>s2;
            int a=0,b=0,j=1;
            while(s1[j]>='0'&&s1[j]<='9')a=a*10+s1[j]-'0',++j;
            j=1;while(s2[j]>='0'&&s2[j]<='9')b=b*10+s2[j]-'0',++j;
            if(s1[0]=='m'){//大力分类讨论
                if(s2[0]=='m'){
                    add(a,b+n);add(b,a+n);
                }
                else if(s2[0]=='h'){
                    add(a,b+3*n);add(b+2*n,a+n);
                }
            }
            else if(s1[0]=='h'){
                if(s2[0]=='m'){
                    add(a+2*n,b+n);add(b,a+3*n);
                }
                else if(s2[0]=='h'){
                    add(a+2*n,b+3*n);add(b+2*n,a+3*n);
                }
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;++i){
            add(i+n,i+2*n);add(i+3*n,i);
        }//别忽略了这个,每个点(材料)最多只能做成一个菜肴,不能既满又汉
        for(int i=1;i<=n*4;++i)if(!dfn[i])tarjan(i);
        int bj=1;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            if(color[i]==color[i+n]||color[i+2*n]==color[i+3*n]||color[i+n]==color[i+3*n]){
                puts("BAD");bj=0;break;
            }
        }//判断条件也有很多了.
        if(bj)puts("GOOD");
    }
    return 0;
}

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