标签：else list space 重要 帮助 难题 ret tree div
在2016年，佳媛姐姐喜欢上了数字序列。因而他经常研究关于序列的一些奇奇怪怪的问题，现在他在研究一个难题，需要你来帮助他。这个难题是这样子的：给出一个1到n的全排列，现在对这个全排列序列进行m次局部排序，排序分为两种：1:(0,l,r)表示将区间[l,r]的数字升序排序2:(1,l,r)表示将区间[l,r]的数字降序排序最后询问第q位置上的数字。
输入数据的第一行为两个整数n和m。n表示序列的长度，m表示局部排序的次数。第二行为n个整数，表示1到n的一个全排列。接下来输入m行，每一行有三个整数op, l, r, op为0代表升序排序，op为1代表降序排序, l, r 表示排序的区间。最后输入一个整数q，q表示排序完之后询问的位置
输出数据仅有一行，一个整数，表示按照顺序将全部的部分排序结束后第q位置上的数字。
6 3 1 6 2 5 3 4 0 1 4 1 3 6 0 2 4 3
5
河北省选2016第一天第二题。
对于30%的数据，n,m\leq 1000n,m≤1000
对于100%的数据，n,m\leq 10^5n,m≤105且始终1\leq q\leq n1≤q≤n
题意简单明了，但题目给了我一个很棒的思路。
先想想暴力该怎么打。
排序？我们看到了n的取值范围只有1e5，这显然给桶排带来了无限生机。记录下区间的min和max，这题可以暴力出80分的好成绩。
虽然80分对我来说已经够了， 但是100分总是那么诱人。
我们观察题目中给出的一些特殊性质。
1、 对于[1,n]中每个元素只出现一次。
2、 查询只有1次。
这两个性质足够我们打出正解了。
首先答案一定在[1,n]中。能不能二分答案？
我们把操作离线，对于每个mid进行check。
如何check？首先，我们把原序列中大于等于mid的标为1，小于mid的记做0。
这样我们一趟排序下来，如果pos(查询的位置)为1，这代表说，pos是大于等于mid的，答案一定在[mid,r]中。
反之，答案一定在[l,mid-1]中。
那么这样做好在哪里呢？
对于普通排序，顶多做到O(n)，然而对于0,1序列的排序，可以做到O(log n)。
如何操作？
可以使用强大的线段树。线段树的区间查询，区间修改，可以用于0,1序列的排序。
当对一个区间进行排序时，首先query出这个区间里1的个数，也就是区间和，记做cnt。
若是降序排列，则把区间[l,l+cnt-1]修改为1，[l+cnt,r]修改为0。
若是升序排列，则把区间[r-cnt+1,r]修改为1，[l,r-cnt]修改为0。
上面就是基于线段树对0,1串的排序。
总体时间复杂度O(mlognlogn)
线段树的功能十分强大，区间修改是线段树最重要的功能之一，好好学习和运用，会有很大的帮助。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define ls (k<<1) #define rs (k<<1|1) using namespace std; const int N=1e5+10; int tree[N<<2],tag[N<<2],a[N],op[N][5];//原先因为tag忘开4倍空间只有80分，给自己长个记性。 int n,m,pos; inline void read(int &x){ x=0; char ch=getchar(); while(ch<‘0‘||ch>‘9‘) ch=getchar(); while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar(); } inline void build(int k,int x,int y,int val){ if(x==y){ tree[k]=(a[x]>=val?1:0); return; } int mid=x+y>>1; build(ls,x,mid,val); build(rs,mid+1,y,val); tree[k]=tree[ls]+tree[rs]; } inline void update(int k,int x,int y){ int mid=x+y>>1; tree[ls]=tag[k]*(mid-x+1); tree[rs]=tag[k]*(y-mid); tag[ls]=tag[k]; tag[rs]=tag[k]; tag[k]=-1; } inline int query(int k,int x,int y,int l,int r){ if(x>r||y<l) return 0; if(x>=l&&y<=r) return tree[k]; if(tag[k]!=-1) update(k,x,y); int mid=x+y>>1; int a=query(ls,x,mid,l,r); int b=query(rs,mid+1,y,l,r); return a+b; } inline void change(int k,int x,int y,int l,int r,int val){ if(x>r||y<l) return; if(x>=l&&y<=r){ tag[k]=val; tree[k]=(y-x+1)*val; return; } if(tag[k]!=-1) update(k,x,y); int mid=x+y>>1; change(ls,x,mid,l,r,val); change(rs,mid+1,y,l,r,val); tree[k]=tree[ls]+tree[rs]; } inline bool check(int x){ int i,cnt,l,r; memset(tag,-1,sizeof(tag)); build(1,1,n,x); for(i=1;i<=m;i++){ l=op[i][1],r=op[i][2]; cnt=query(1,1,n,l,r); if(op[i][0]){ change(1,1,n,l,l+cnt-1,1); change(1,1,n,l+cnt,r,0); } else{ change(1,1,n,r-cnt+1,r,1); change(1,1,n,l,r-cnt,0); } } return query(1,1,n,pos,pos); } int main() { int i,j,x,y,t,s,cnt; read(n),read(m); for(i=1;i<=n;i++) read(a[i]); for(i=1;i<=m;i++) read(op[i][0]),read(op[i][1]),read(op[i][2]); int L=1,R=n,ans,mid; read(pos); while(R>=L){ mid=L+R>>1; if(check(mid)) L=mid+1,ans=mid; else R=mid-1; } printf("%d",ans); }
标签：else list space 重要 帮助 难题 ret tree div
原文地址：https://www.cnblogs.com/quitter/p/11674542.html
