二维数组的最大子串和

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先有一个概念：部分和：ps[i][j]表示从(0,0)到(i,j)这个矩形的和，那么有ps[i][j] = ps[i-1][j]+ps[i][j-1]-ps[i-1][j-1]+a[i][j]，从而可以在o(m*n)的时间内求出ps

这样有了ps后，就可以在o(1)时间内求出(i,j)到(p,q)这个矩形的和了，即 ps[p][q] - ps[i][j]

第一种方法：如果遍历所有可能的矩形，那么需要o(n*n*m*m)的时间

//枚举上下左右的边界值
for il in 0..n
    for ir in il+1..n
        for jl in 0..m
            for jr in jl+1..m
                 Max = max(Max,ps[ir][jr] - ps[il][jl])

第二种方法：考虑一维化。

* * * * *
* * * * * p        把这这个红色矩形的一列的和看做一个数
* * * * *
* * * * *
* * * * * q
* * * * *
* * * * *

比如当确定上下边界 p，q 的时候，把a[p][i]..a[q][i]看为一个数，这样就是求一个一维数组的最大子串和了，需要O(m)的时间，所以最终需要 O(n*n*m)的时间，优化比较m和n的大小看是从左到右扫还是从上到下扫，优化为o(m*n*min(m,n))

如果是环状的二维数组呢？？？嘿嘿，任然考虑一维的那种情况~~~最大和最小是相对的，然后求普通数组的最小，用总和减去它就得到环状的最大。最后比较环状的最大和普通的最大就可以了。

二维数组的最大子串和

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原文地址：http://www.cnblogs.com/juandx/p/4056923.html