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这次是第三章的实验,这里选择的题目是PTA上的第一题。
在这里给出一组输入。例如:
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
在这里给出相应的输出。例如:
30
要求是数字三角形由上往下走,选择数字加起来最大的那条路径。
可以清晰看出子问题就是当前二维数组元素a[i][j]对下一行两个元素a[i+1][j]和a[i+1][j+1]的选择判断和相加。
但是当给出的数字三角非常的大的时候,重复计算子问题带来的时间复杂度是指数级的,效率十分低下,所以要用记忆化搜索动态规划,以优化基础的递归计算子问题的算法。
下面给出代码(参考自CSDN,我觉得思路非常明确)
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int method(int i,int j); int a[100][100]; int m[100][100]; int n; int main() { cin>>n; memset(m, -1, sizeof(m)); for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<=i;j++) cin>>a[i][j]; int result=method(0,0); cout<<result; } int method(int i,int j) { if(m[i][j]>=0) return m[i][j]; return m[i][j]=a[i][j]+(i==n-1?0:max(method(i+1,j),method(i+1,j+1))); }
这位网友的代码很清晰用两三行就把核心算法表示出来。m[i][j]表示的是当前位置到数字三角底部的最大距离。
上述程序仍然是递归的,但同时也把计算结果保存在数组m中。
题目中所各个数都是非负的,因此如果已经计算过某个m[i][j],则它应是非负的。这样,只需把所有m初始化为-1,即可通过判断是否m[i][j]>=0得知它是否已经被计算过。
由于i和j都在1-n之间,所有不相同的结点一共只有
个。无论以怎样的顺序访问,时间复杂度均为
。
使用二维数组进行填表
,
空间复杂度也是
。
心得体会:
一开始难以理解递归的思路,描述不清,后来经过观察思考能够理解。
m[i][j]表示的是当前位置到数字三角底部的最大距离,这应该是三角形由下往上,通过return返回给上一级递归而逐渐累加的。
然后通过这次实践懂得了备忘录的使用方法,对于递归算法的优化是非常有帮助的,以后可以灵活运用。
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原文地址:https://www.cnblogs.com/wuzixi1807/p/11708443.html