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加密算法学习

时间:2019-10-27 12:39:37      阅读:111      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:欧拉函数   欧几里德算法   必须   变换   加密   加密算法   曲线   isp   eve   

分类

常用加密算法主要分两类,即对称加密和非对称加密
对称加密算法有AES非对称加密算法有RSA和DSA(椭圆曲线)

非对称加密

RSA

步骤 说明 描述 备注
1 找出质数 P 、Q -
2 计算公共模数 N = P * Q -
3 欧拉函数 \[φ(N) = (P-1)(Q-1)\] -
4 计算公钥E 1 < E < φ(N) E的取值必须是整数E和 φ(N) 必须是互质数
5 计算私钥D E * D % φ(N) = 1 \[E*D-φ(N)*Y=1\] 扩展欧几里德算法
6 加密 C = M E mod N C:密文 M:明文
7 解密 M =C D mod N C:密文 M:明文
  1. 质数P=3,Q=11
  2. N=P*Q=3*11=33
  3. 欧拉函数\[φ(N)=(P-1)(Q-1)=2*10=20\]
  4. 公匙E: \[1 < E < φ(N)\] \[E∈{3, 7, 9, 11, 13, 17, 19}\], 取E=3 E与φ(N)互质
  5. 私匙 \[E*D\%φ(N)=1\ \ 3*D\%20=1\ D=7\]扩展欧几里德
  6. 公匙加密\[M=3\],密文\[C=M^EmodN\] \[C=3^3\%33=27\]
  7. 私匙解密\[M=C^DmodN\] \[M=27^7\%33=3\]

椭圆曲线DSA

  1. Alice 向 Bob 发送两个质数 P 和 G
    P 是一个非常大的质数,G 是一个较小的数字,称为生成元。P 和 G 可以公开,P 和 G 的生成也可以由任何一方生成。
  2. Alice 生成一个随机数 A
    A 是 1~(P-2) 之间的整数。这个数只有 Alice 知道。
  3. Bob 生成一个随机数 B
    B 是 1~(P-2) 之间的整数。这个数只有 Bob 知道。
  4. Alice 把 (G^A mod P) 的结果发送给 Bob
    这个数被窃听了也没有关系。
  5. Bob 把 (G^B mod P) 的结果发送给 Alice
    这个数被窃听了也没有关系。
  6. Alice 用 Bob 发过来的数计算 A 次方并求 mod P
    这个数就是最终的共享密钥。
(G^B mod P)^A mod P = G^(B*A) mod P 
                    = G^(A*B) mod P
  1. Bob 用 Alice 发过来的数计算 B 次方并求 mod P
    这个数就是最终的共享密钥。
(G^A mod P)^B mod P = G^(A*B) mod P

至此,A 和 B 计算出来的密钥是一致的。

窃听者能获取到的信息有:P、G、G^A mod P、G^B mod P。通过这 4 个值想计算出 G^(A*B) mod P 是非常困难的。

如果能知道 A 和 B 任意一个数,就可以破解上面所有步骤,并算出最后的共享密钥。但是窃听者只能获取到 G^A mod P、G^B mod P,这里的 mod P 是关键,如果是知道 G^A 也可以算出 A,但是这里是推算不出 A 和 B 的,因为这是有限域(finite field) 上的离散对数问题

eg.

x x
Alice和Bob同意使用模数\[p=23\]和基数\[g=5\](这是一个原始根模 23)。 \[p=23 g=5\]
Alice选择一个秘密整数\[a=4\],然后发送Bob \[A=g^amodp\] \[A = 5^4 mod 23 = 4\]
Bob选择一个秘密整数\[b=3\],然后发送Alice \[B=g^bmodp\] \[B = 5^3 mod 23 = 10\]
Alice计算\[s=B^a mod p\] \[s =10^4 mod23= 18\]
Bob计算\[s=A^bmodp\] \[s=4^3mod23=18\]

对称加密

AES

AES加密主要分4步

1. SubBytes 字节变换

2. ShiftRows 移行操作

3. MixColumns 混行操作

4. AddRoundKey 异或运算

解密为加密的逆过程

加密算法学习

标签:欧拉函数   欧几里德算法   必须   变换   加密   加密算法   曲线   isp   eve   

原文地址:https://www.cnblogs.com/quanee/p/11747045.html

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