加密算法学习

标签：欧拉函数   欧几里德算法   必须   变换   加密   加密算法   曲线   isp   eve   

分类

常用加密算法主要分两类,即对称加密和非对称加密
对称加密算法有AES非对称加密算法有RSA和DSA(椭圆曲线)

非对称加密

RSA

1. 质数P=3，Q=11
2. N=P*Q=3*11=33
3. 欧拉函数\[φ(N)=(P-1)(Q-1)=2*10=20\]
4. 公匙E: \[1 < E < φ(N)\] \[E∈{3, 7, 9, 11, 13, 17, 19}\], 取E=3 E与φ(N)互质
5. 私匙 \[E*D\%φ(N)=1\ \ 3*D\%20=1\ D=7\]扩展欧几里德
6. 公匙加密\[M=3\]，密文\[C=M^EmodN\] \[C=3^3\%33=27\]
7. 私匙解密\[M=C^DmodN\] \[M=27^7\%33=3\]

椭圆曲线DSA

1. Alice 向 Bob 发送两个质数 P 和 G
   P 是一个非常大的质数，G 是一个较小的数字，称为生成元。P 和 G 可以公开，P 和 G 的生成也可以由任何一方生成。
2. Alice 生成一个随机数 A
   A 是 1~(P-2) 之间的整数。这个数只有 Alice 知道。
3. Bob 生成一个随机数 B
   B 是 1~(P-2) 之间的整数。这个数只有 Bob 知道。
4. Alice 把 (G^A mod P) 的结果发送给 Bob
   这个数被窃听了也没有关系。
5. Bob 把 (G^B mod P) 的结果发送给 Alice
   这个数被窃听了也没有关系。
6. Alice 用 Bob 发过来的数计算 A 次方并求 mod P
   这个数就是最终的共享密钥。

(G^B mod P)^A mod P = G^(B*A) mod P 
                    = G^(A*B) mod P

1. Bob 用 Alice 发过来的数计算 B 次方并求 mod P
   这个数就是最终的共享密钥。

(G^A mod P)^B mod P = G^(A*B) mod P

至此，A 和 B 计算出来的密钥是一致的。

窃听者能获取到的信息有：P、G、G^A mod P、G^B mod P。通过这 4 个值想计算出 G^(A*B) mod P 是非常困难的。

如果能知道 A 和 B 任意一个数，就可以破解上面所有步骤，并算出最后的共享密钥。但是窃听者只能获取到 G^A mod P、G^B mod P，这里的 mod P 是关键，如果是知道 G^A 也可以算出 A，但是这里是推算不出 A 和 B 的，因为这是有限域(finite field) 上的离散对数问题

eg.

对称加密

AES

AES加密主要分4步

1. SubBytes 字节变换

2. ShiftRows 移行操作

3. MixColumns 混行操作

4. AddRoundKey 异或运算

解密为加密的逆过程

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原文地址：https://www.cnblogs.com/quanee/p/11747045.html