算法之复杂度

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（1）时间频度一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。

（2）时间复杂度 在刚才提到的时间频度中，n称为问题的规模，当n不断变化时，时间频度T(n)也会不断变化。但有时我们想知道它变化时呈现什么规律。为此，我们引入时间复杂度概念。 一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T（n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=Ｏ(f(n)),称Ｏ(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

• 先找出算法的基本操作
• 相应的各语句确定它的执行次数，再找出 T(n) 的同数量级
• 看看有几重for循环，只有一重则时间复杂度为O(n)，二重则为O(n^2)，依此类推，如果有二分则为O(logn)，二分例如快速幂、二分查找，如果一个for循环套一个二分，那么时间复杂度则为O(nlogn)。

（5）示例：

• O(1)

/*  这个程序看起来有点吓人，总共循环运行了1100次，但是我们看到n没有?
没。这段程序的运行是和n无关的，
就算它再循环一万年，我们也不管他，只是一个常数阶的函数*/

x=91;
y=100;
while(y>0) 
    if(x>100) {
        x=x-10;
        y--;
    } else 
        x++;          

//或者下边这个例子，时间复杂度为常数阶：如果算法的执行时间不随着问题规模n的增加而增长，即使算法中有上千条语句，其执行时间也不过是一个较大的常数。此类算法的时间复杂度是O(1)。
 Temp=i; 
 i=j; 
 j=temp;    

• O(n²)

sum=0；                 
for(i=1;i<=n;i++)       
   for(j=1;j<=n;j++)   
       sum++；            //该步骤属于基本操作执行次数：n2次 

• O(n)

a=0;  
b=1;                      
for (i=1;i<=n;i++){    
     s=a+b;　　　 //该步骤属于基本操作执行次数：n
     b=a;　　　　 //该步骤属于基本操作执行次数：n
     a=s;　　　　 //该步骤属于基本操作执行次数：n  
 }  

• O(log₂n)

while (i<=n)  
    i=i*2; //该步骤属于基本操作执行次数：

• O(n³) 

for(i=0;i<n;i++)  {    
      for(j=0;j<i;j++) {  
         for(k=0;k<j;k++)  
            x=x+2;//该步骤属于基本操作执行次数：n3

} } 

参考：http://blog.csdn.net/lovewaterman/article/details/37974745

参考：http://blog.csdn.net/booirror/article/details/7707551/

参考：http://blog.csdn.net/xiaoxiaopengbo/article/details/51583386

参考：http://www.cnblogs.com/xiaxianfei/p/5385081.html

算法之复杂度

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