标签：lin 大于 邻接 长度 priority 记录 spfa算法 调整 一个
最短路算法有个基础——————松弛操作（在大多数最短路算法都会涉及）
if(d[e[i].v]>d[e[i].u]+w[i])//如果这条边的终点到源点的距离大于起点到源点距离，就替换。 { d[e[i].v]>d[e[i].u]+w[i]; }
最短路算法一共有多少种方法我不知道，在这里我只想记录4种：
Firstly，Bellman-Ford算法
void Bellman() { for(int j=1;j<=n-1;j++)//每一次循环遍历所有的节点，遍历n-1次 { k=0 ; //判断每一次遍历中是否有过松弛，若没有，后面也不会再有就可弹出循环 for(int i=1;i<=2*m;i++) { if(dis[e[i].v ]>dis[e[i].u ]+e[i].w ) { dis[e[i].v ]=dis[e[i].u ]+e[i].w ; k=1; //有松弛就记为1 } } if(k==0)//判断 { break; } } printf("%d",dis[n]);//输出到最后一个点的最短路 }
中间关于“k”的部分，只是一种优化，可以删去，不影响算法。
Secondly，SPFA算法
准确地说，SPFA就是用队列对上面那个算法进行了一个优化，其实很简单。
适用范围：给定的图存在负权边，这时类似Dijkstra等算法便没有了用武之地，而Bellman-Ford算法的复杂度又过高，SPFA算法便派上用场了。我们约定有向加权图G不存在负权回路，即最短路径一定存在。当然，我们可以在执行该算法前做一次拓扑排序，以判断是否存在负权回路，但这不是我们讨论的重点。
void SPFA() { queue<int>q; q.push(1);//入队 vis[1]=1; while(!q.empty())//队列不为空 { int u=q.front(); vis[u]=0;//出队，记为0 q.pop(); for(int i=head[u];i!=0;i=e[i].next ) { int v=e[i].v ; if(dis[v]>dis[u]+e[i].w )//松弛操作 { dis[v]=dis[u]+e[i].w ; if(!vis[v])//判断它是否在队列中 { vis[v]=1; q.push(v); } } } } printf("%d",dis[n]);//这里输出的是源点到最后一个点的最短路 }
Thirdly，Dijkstra算法
算法思想：设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将其加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。
实现步骤：
1、初始时，S只包含源点，即S＝v，距离为0。U包含除v外的其他顶点，U中顶点u距离为边上的权；
2、从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）；3、以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值为经过顶点k的值（松弛操作）；
4、重复步骤2和2直到所有顶点都包含在S中。
最重要的是Dijkstra可以用优先队列来进行优化
void Dijkstra() { typedef pair<int,int>p; priority_queue<p,vector<p>,greater<p> >q; dis[1]=0; q.push(make_pair(dis[1],1));//将这个点到源点的距离与这个点进行配对 while(!q.empty()) { int u=q.top().second;//u=这个组合中的第二个元素——点 q.pop(); if(vis[u]) { continue; } vis[u]=1; for(int i=head[u];i!=0;i=e[i].next ) { int v=e[i].v ; if(dis[v]>dis[u]+e[i].w )//松弛操作 { dis[v]=dis[u]+e[i].w ; q.push(make_pair(dis[v],v));//将这个点到源点的距离与这个点进行配对 } } } printf("%d",dis[n]); }
再次强调，Dijkstra不能处理负权边
void Floyd { for(int k=1;k<=n;++k)//必须先循环中间点 { for(int i=1;i<=n;++i) { for(int j=1;j<=n;++j) { if(i!=j&&dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j]) { dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j]; } } } } printf("%d\n",dis[1][n]);//输出源点到最后一个点的距离 }
以上就是我的一些总结，如有纰漏，请留言~~~~~~
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