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【算法#5】SparseTable

时间:2019-11-10 15:18:22      阅读:72      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:算法   延伸   个数   复杂度   用两个   时间   调整   display   ext   

Tarjan的SparseTable,即ST表,用于求RMQ区间最值问题。

我对ST表的时间复杂度是有所疑惑的,我认为查询并不能够达到O(1)的速度。也许只是常数?但是查询区间长度为n的时候就要对长度进行logn次调整,蓝书上写的是这样,我不太确定。

本质上,由于寻求区间最值的特性,在给定区间内多次覆盖是没有关系的,但是覆盖超过给定区间的操作是不合法的,所以我们建立一个数组储存从i点开始延伸\(2^j\)长度区间内的最小值。

对于每个区间,一定有\(2^k\)大于该区间长度的一半,于是我们找到这个k并且用两个这样长度不同起点的数据覆盖区间即可。

至于ST表的建立,递推方法是最简便的一种。首先,对于每个起点,j为零的时候其值为该点的值,然后对于j大于零,首先按j从小到大枚举,有:
\[\text{st[i][j]=max(st[i][j-1],st[i+1<<j-1][j-1])}\]

递推要注意边界,避免越界。

板子贴在这里。

void?prepare(){
????for(int?i=1;i<=n;i++)
????????st[i][0]=a[i];
????for(int?j=1;1<<j<=n;j++)
????????for(int?i=1;i-1+(1<<j)<=n;i++)
????????????st[i][j]=max(st[i][j-1],st[i+(1<<j-1)][j-1]);
}
int?result(int?l,int?r){
????int?k=0;
????while(1<<k+1<=r-l+1)
????????k++;
????return?max(st[l][k],st[r-(1<<k)+1][k]);
}

理论上不会有问题,有的话会来改正的。

我就说吧,蓝书上的代码是有问题的。交上去之后TLE了,查询部分不是O(1)的,要考虑优化了。

[doge],寻找合适的k那部分可以直接用STL的log2函数替代掉。修改过的代码应该是这样的:

void?prepare(){
????for(int?i=1;i<=n;i++){
????????cin>>a[i];
????????st[i][0]=a[i];
????}
????for(int?j=1;1<<j<=n;j++)
????????for(int?i=1;i-1+(1<<j)<=n;i++)
????????????st[i][j]=max(st[i][j-1],st[i+(1<<j-1)][j-1]);
}
int?result(int?l,int?r){
????int?k=log2(r-l+1);
????return?max(st[l][k],st[r-(1<<k)+1][k]);
}

我****被输入卡了……我就说怎么特么的TLE关了同步的cin也要超时

我觉得cin方便还不让我用了是吧……

【算法#5】SparseTable

标签:算法   延伸   个数   复杂度   用两个   时间   调整   display   ext   

原文地址:https://www.cnblogs.com/Schwarzkopf-Henkal/p/11830123.html

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