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【排序算法】(9)堆排序

时间:2019-11-10 17:42:38      阅读:82      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:system   sort   堆排   根据   代码   adjust   info   元素   一个   

堆排序


2019-11-10  11:45:11  by冲冲

 

1、概念

堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法,堆排序是一种选择排序,它的最坏,最好,平均时间复杂度均为O(nlogn),它也是不稳定排序。首先简单了解下堆结构。

堆是具有以下性质的完全二叉树:每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值,称为大顶堆;或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值,称为小顶堆。如下图:

技术图片

同时,我们对堆中的结点按层进行编号,将这种逻辑结构映射到数组中就是下面这个样子:

技术图片

 

该数组从逻辑上讲就是一个堆结构,我们用简单的公式来描述一下堆的定义就是:

大顶堆:arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]  

小顶堆:arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]  

 

 

2、基本思想

堆排序的基本思想是:将待排序序列构造成一个大顶堆,此时,整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换,此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆,这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行,便能得到一个有序序列了

步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆(一般升序采用大顶堆,降序采用小顶堆)。

1.假设给定无序序列结构如下

技术图片

 

2.此时我们从最后一个非叶子结点开始(叶结点自然不用调整,第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1,也就是下面的6结点),从左至右,从下至上进行调整。

技术图片

 

3.找到第二个非叶节点4,由于[4,9,8]中9元素最大,4和9交换。

技术图片

 

这时,交换导致了子根[4,5,6]结构混乱,继续调整,[4,5,6]中6最大,交换4和6。

技术图片

 

此时,我们就将一个无需序列构造成了一个大顶堆。

步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换,使末尾元素最大。然后继续调整堆,再将堆顶元素与末尾元素交换,得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。

a.将堆顶元素9和末尾元素4进行交换

技术图片

b.重新调整结构,使其继续满足堆定义

技术图片

 

c.再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换,得到第二大元素8.

技术图片

 

后续过程,继续进行调整,交换,如此反复进行,最终使得整个序列有序

技术图片

 

再简单总结下堆排序的基本思路:

① 将无需序列构建成一个堆,根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;

② 将堆顶元素与末尾元素交换,将最大元素"沉"到数组末端;

③ 重新调整结构,使其满足堆定义,然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素,反复执行调整+交换步骤,直到整个序列有序。

 

3、完整代码

 1 public class HeapSort {
 2     public static void main(String []args){
 3         int i;
 4         int []a = {9,8,7,6,5,4,3,2,1};
 5 
 6         System.out.printf("before sort:");
 7         for (i=0; i<a.length; i++)
 8             System.out.printf("%d ", a[i]);
 9         System.out.printf("\n");
10 
11         heapSort(a);
12 
13         System.out.printf("after  sort:");
14         for (i=0; i<a.length; i++)
15             System.out.printf("%d ", a[i]);
16         System.out.printf("\n");
17     }
18     public static void heapSort(int []arr){
19         //1.构建大顶堆
20         for(int i=arr.length/2-1;i>=0;i--){
21             //从第一个非叶子结点从下至上,从右至左调整结构
22             adjustHeap(arr,i,arr.length);
23         }
24         //2.调整堆结构+交换堆顶元素与末尾元素
25         for(int j=arr.length-1;j>0;j--){
26             swap(arr,0,j);//将堆顶元素与末尾元素进行交换
27             adjustHeap(arr,0,j);//重新对堆进行调整
28         }
29 
30     }
31 
32     /**
33      * 调整大顶堆(仅是调整过程,建立在大顶堆已构建的基础上)
34      */
35     public static void adjustHeap(int []arr,int i,int length){
36         int temp = arr[i];//先取出当前元素i
37         for(int k=i*2+1;k<length;k=k*2+1){
38             //从i结点的左子结点开始,也就是2i+1处开始
39             if(k+1<length && arr[k]<arr[k+1]){
40                 //如果左子结点小于右子结点,k指向右子结点
41                 k++;
42             }
43             if(arr[k] >temp){
44                 //如果子节点大于父节点,将子节点值赋给父节点(不用进行交换)
45                 arr[i] = arr[k];
46                 i = k;
47             }else{
48                 break;
49             }
50         }
51         arr[i] = temp;//将temp值放到最终的位置
52     }
53 
54     /**
55      * 交换元素
56      */
57     public static void swap(int []arr,int a ,int b){
58         int temp=arr[a];
59         arr[a] = arr[b];
60         arr[b] = temp;
61     }
62 }
before sort:  9 8 7 6 5 4 3 2 1 
after  sort:  1 2 3 4 5 6 7 8 9 

 

 

 

 

 

【排序算法】(9)堆排序

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原文地址:https://www.cnblogs.com/yadiel-cc/p/11829407.html

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