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3种类型的梯度下降算法总结

时间:2019-11-13 22:30:05      阅读:46      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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参考资料:梯度下降优化算法总结(必看!!!!!!!)

梯度下降法 (Gradient Descent Algorithm,GD) 是为目标函数J(θ),如代价函数(cost function), 求解全局最小值(Global Minimum)的一种迭代算法。

为什么使用梯度下降法

      我们使用梯度下降法最小化目标函数J(θ)。在使用梯度下降法时,首先初始化参数值,然后一直改变这些值,直到得到全局最小值。其中,我们计算在每次迭代时计算代价函数的导数,然后使用如下公式同时更新参数值:
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α表示学习速率(learning rate)。

梯度下降法的工作原理

下面的伪代码能够解释其详细原理:
1. 初始化参数值
2. 迭代更新这些参数使目标函数J(θ)不断变小。 

梯度下降法的类型

基于如何使用数据计算代价函数的导数,梯度下降法可以被定义为不同的形式(various variants)。确切地说,根据使用数据量的大小(the amount of data),时间复杂度(time complexity)和算法的准确率(accuracy of the algorithm),梯度下降法可分为:

1.       批量梯度下降法Batch Gradient Descent, BGD);

2.       随机梯度下降法(Stochastic Gradient Descent, SGD);

3.       小批量梯度下降法(Mini-Batch Gradient Descent, MBGD)。

批量梯度下降法原理

      这是梯度下降法的基本类型,这种方法使用整个数据集(the complete dataset)去计算代价函数的梯度。每次使用全部数据计算梯度去更新参数,批量梯度下降法会很慢,并且很难处理不能载入内存(don’t fit in memory)的数据集。在随机初始化参数后,按如下方式计算代价函数的梯度:
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其中,m是训练样本(training examples)的数量。

Note:

     1. 如果训练集有3亿条数据,你需要从硬盘读取全部数据到内存中;

     2. 每次一次计算完求和后,就进行参数更新;

     3.  然后重复上面每一步;

     4. 这意味着需要较长的时间才能收敛;

     5. 特别是因为磁盘输入/输出(disk I/O)是系统典型瓶颈,所以这种方法会不可避免地需要大量的读取。

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上图是每次迭代后的等高线图,每个不同颜色的线表示代价函数不同的值。运用梯度下降会快速收敛到圆心,即唯一的一个全局最小值。批量梯度下降法不适合大数据集。

随机梯度下降法原理

   批量梯度下降法被证明是一个较慢的算法,所以,我们可以选择随机梯度下降法达到更快的计算。随机梯度下降法的第一步是随机化整个数据集。在每次迭代仅选择一个训练样本去计算代价函数的梯度,然后更新参数。即使是大规模数据集,随机梯度下降法也会很快收敛。随机梯度下降法得到结果的准确性可能不会是最好的,但是计算结果的速度很快。在随机化初始参数之后,使用如下方法计算代价函数的梯度:
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这里m表示训练样本的数量。

如下为随机梯度下降法的伪码:

       1. 进入内循环(inner loop);

       2. 第一步:挑选第一个训练样本并更新参数,然后使用第二个实例;

       3. 第二步:选第二个训练样本,继续更新参数;

       4. 然后进行第三步…直到第n步;

       5. 直到达到全局最小值

如下图所示,随机梯度下降法不像批量梯度下降法那样收敛,而是游走到接近全局最小值的区域终止。

 

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小批量梯度下降法原理

 小批量梯度下降法是最广泛使用的一种算法,该算法每次使用m个训练样本(称之为一批)进行训练,能够更快得出准确的答案。小批量梯度下降法不是使用完整数据集,在每次迭代中仅使用m个训练样本去计算代价函数的梯度。一般小批量梯度下降法所选取的样本数量在50到256个之间,视具体应用而定。

1.这种方法减少了参数更新时的变化,能够更加稳定地收敛。

2.同时,也能利用高度优化的矩阵,进行高效的梯度计算。

随机初始化参数后,按如下伪码计算代价函数的梯度:
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这里b表示一批训练样本的个数,m是训练样本的总数。
 

Notes:

1. 实现该算法时,同时更新参数。

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2. 学习速率α(也称之为步长)如果α过大,算法可能不会收敛;如果α比较小,就会很容易收敛。

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3. 检查梯度下降法的工作过程。画出迭代次数与每次迭代后代价函数值的关系图,这能够帮助你了解梯度下降法是否取得了好的效果。每次迭代后J(θ)应该降低,多次迭代后应该趋于收敛。

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4. 不同的学习速率在梯度下降法中的效果

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总结

本文详细介绍了不同类型的梯度下降法。这些算法已经被广泛应用于神经网络。下面的图详细展示了3种梯度下降法的比较。

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  • 简单来说 批梯度下降会获得全局最优解,缺点是在更新每个参数的时候需要遍历所有的数据,计算量会很大,并且会有很多的冗余计算,导致的结果是当数据量大的时候,每个参数的更新都会很慢。
  • 随机梯度下降是以高方差频繁更新,优点是使得sgd会跳到新的和潜在更好的局部最优解,缺点是使得收敛到局部最优解的过程更加的复杂。
  • 小批量梯度下降结合了sgd和batch gd的优点,每次更新的时候使用n个样本。减少了参数更新的次数,可以达到更加稳定收敛结果,一般在深度学习当中我们采用这种方法。

3种类型的梯度下降算法总结

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原文地址:https://www.cnblogs.com/XDU-Lakers/p/11853430.html

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