Cauchy-Binet公式的证明 及 对Denton et al. (2019)的个人注(1)

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Cauchy-Binet公式的证明 及 对Denton et al. (2019)的个人注解

Denton et al. (2019) 即文献Denton, P.B., Parke, S.J., Tao, T., Zhang, X., 2019. Eigenvectors from Eigenvalues.

                                                                                                                                        -------- 司徒鲜生- 2019年@上海天文台

        据新闻报道数学天才陶哲轩和3个物理学家研究出一个只用特征值就可以计算矩阵特征向量的公式, 我感觉很有趣, 这应该能够应用在很多领域中, 所以仔细研究了一波。研究公式耗费了我大半天, 我把所有的equation都推导了一遍, 也给出了一些我的看法, 现在把它们总结出来, 方便后人参考. 我给出了Cauchy-Binet公式(原文引理1)的更广义形式及其怎么过程, 对该公式取特殊条件即可证明引理2.(该引理就是全文的主要结论). 不过相比之下, 还是陶哲轩对于引理2得证明更简洁, 虽然没有用到引理1。

    我的证明有些地方可能不严谨, 欢迎读者批评指正。 

• 参考(文献)

  新闻报道(微信): 3个搞物理的颠覆了数学常识, 数学天才陶哲轩: 我开始压根不相信

• 参考(文献)

Denton, P.B., Parke, S.J., Tao, T., Zhang, X., 2019. Eigenvectors from Eigenvalues. 未发表预印版.

   0.说明

  1.  化简的方法

   2.  特征分解的方法

   3.  联立可得

  4.  特殊情况1

  5.  特殊情况2

 6.  特殊情况3

 7.  特殊情况4

   8.  解释及备注

 9. 特征向量归一化的验证

Cauchy-Binet公式的证明 及 对Denton et al. (2019)的个人注(1)

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原文地址：https://www.cnblogs.com/stxs/p/11874437.html