二分图最大匹配：Ho-Kashyap算法

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2  using namespace std;
  3  const int MAXN=500;// 最大点数
  4  const int INF=1<<28;// 距离初始值
  5  int bmap[MAXN][MAXN];//二分图
  6  int cx[MAXN];//cx[i]表示左集合i顶点所匹配的右集合的顶点序号
  7  int cy[MAXN]; //cy[i]表示右集合i顶点所匹配的左集合的顶点序号
  8  int nx,ny;
  9  int dx[MAXN];
 10  int dy[MAXN];
 11 /*dx[i]表示左集合i顶点的距离编号，dy[i]表示右集合i顶点的距离编号*/
 12  int dis;
 13  bool bmask[MAXN];
 14  //寻找 增广路径集
 15  bool searchpath()
 16  {
 17     queue<int>Q;
 18     dis=INF;
 19     memset(dx,-1,sizeof(dx));//第几层
 20     memset(dy,-1,sizeof(dy));
 21     for(int i=1;i<=nx;i++)
 22     {
 23        //cx[i]表示左集合i顶点所匹配的右集合的顶点序号
 24        if(cx[i]==-1)
 25        {
 26           //将未遍历的节点 入队 并初始化次节点距离为0
 27           Q.push(i);
 28           dx[i]=0;//第0层
 29        }
 30     }
 31     //广度搜索增广路径
 32     while(!Q.empty())
 33     {
 34        int u=Q.front();
 35        Q.pop();
 36        if(dx[u]>dis) break;
 37        //取右侧节点
 38        for(int v=1;v<=ny;v++)
 39        {
 40           //右侧节点的增广路径的距离
 41           if(bmap[u][v]&&dy[v]==-1)
 42           {
 43              dy[v]=dx[u]+1; //v对应的距离 为u对应距离加1
 44              if(cy[v]==-1) dis=dy[v];     //如果该点未被匹配，那么增广路形成
 45              else                         //如果该点匹配了，那么接着往下搜
 46              {
 47                 dx[cy[v]]=dy[v]+1;
 48                 Q.push(cy[v]);
 49              }
 50           }
 51        }
 52     }
 53     return dis!=INF;
 54  }
 55  //寻找路径 深度搜索
 56  int findpath(int u)
 57  {
 58     for(int v=1;v<=ny;v++)
 59     {
 60        //如果该点没有被遍历过 并且距离为上一节点+1
 61        if(!bmask[v]&&bmap[u][v]&&dy[v]==dx[u]+1)
 62        {
 63           //对该点染色
 64           bmask[v]=1;
 65           if(cy[v]!=-1&&dy[v]==dis)   //如果该点已经被匹配了并且为最后一个匹配点，那么这条路径不是增广路。即是说这条路的结点已经匹配
 66           {
 67              continue;
 68           }
 69           if(cy[v]==-1||findpath(cy[v]))  //如果该点未匹配或者后面的点能腾出位置，那么这就是增广路
 70           {
 71              cy[v]=u;cx[u]=v;
 72              return 1;
 73           }
 74        }
 75     }
 76     return 0;
 77  }
 78  //得到最大匹配的数目
 79  int MaxMatch()
 80  {
 81     int res=0;
 82     memset(cx,-1,sizeof(cx));
 83     memset(cy,-1,sizeof(cy));//cx[i]表示左集合i顶点所匹配的右集合的顶点序号
 84     while(searchpath())    //如果存在增广路 一直迭代到无增广路
 85     {
 86        memset(bmask,0,sizeof(bmask));//标记数组
 87        for(int i=1;i<=nx;i++)
 88        {
 89           if(cx[i]==-1)
 90           {
 91              res+=findpath(i);
 92           }
 93        }
 94     }
 95     return res;
 96  }
 97  int main()
 98  {
 99     int num;
100     scanf("%d",&num);
101     while(num--)
102     {
103        memset(bmap,0,sizeof(bmap));
104        scanf("%d%d",&nx,&ny);
105        for(int i=1;i<=nx;i++)
106        {
107           int snum;
108           scanf("%d",&snum);
109           int u;
110           for(int j=1;j<=snum;j++)
111           {
112              scanf("%d",&u);
113              bmap[i][u]=1;
114             // bmap[u][i]=1;
115           }
116        }
117       // cout<<MaxMatch()<<endl;
118        if(MaxMatch()==nx)
119        {
120           printf("YES\n");
121        }
122        else
123        {
124           printf("NO\n");
125        }
126     }
127     //system("pause");
128     return 0;
129  }