标签:插入排序 for 直接 时间复杂度 下标 希尔 结束 设定 range
希尔排序本质也是一种插入排序,但是是根据简单插入排序进行优化后的一种更加高效的版本,别称缩小增量排序。希尔排序的核心思想是将排序数组按照步长进行分组,然后对分组的元素进行直接插入排序,循环缩小分组步长,最后当步长长度为1的时候排序结束。希尔排序在数组中采用的是跳跃式分组的策略,通过某个增量将数组元素划分为若干组,然后分组进行插入排序,随后逐步缩小增量,继续按组进行插入排序操作,直至增量为1。具体逻辑如下:
a) 第一组,第一个元素和第五个元素,下标分别是0,4
b) 第二组,第二个元素和第六个元素,下标分别是1,5
c) 第三组,第三个元素和第七个元素,下标分别是2,6
d) 第四组,第四个元素和第八个元素,下标分别是3,7
a) 第一组,第一,三,五,七个元素,下标分别为0,2,4,6
b) 第二组,第二,四,六,八个元素,下标分别为1,3,5,7
a) 第一组,第一,二,三,四,五,六,七个元素,下标为0,1,2,3,4,5,6,7
普通实现01
def myShellInsertSort(arr): gap = len(arr)//2#初始步长 while gap>=1: for i in range(gap,len(arr)): for j in range(i-gap,-1,-gap): if arr[j+gap]<arr[j]: arr[j],arr[j+gap]=arr[j+gap],arr[j] print() gap//=2 return arr print(myShellInsertSort(s))
普通实现02
def myShellInsertSort(arr): gap = len(arr)//2#初始步长 while gap>=1: for i in range(gap,len(arr)): temp = arr[i] j = i while j>=gap and arr[j-gap]>temp: arr[j] = arr[j-gap] j-=gap arr[j] = temp print(arr) gap //= 2 # 缩小增量为原始增量的一半 return arr print(myShellInsertSort(s))
普通实现03
def myShellInsertSort(arr): gap = len(arr)//2#初始步长 while gap>=1: for i in range(gap,len(arr)): for j in range(i,gap-1,-gap): if arr[j]<arr[j-gap]: arr[j],arr[j-gap] = arr[j-gap],arr[j] gap //= 2 # 缩小增量为原始增量的一半 return arr print(myShellInsertSort(s))
设定初始步长gap=len(arr)//2,以步长从0-gap位置遍历arr,如果发现相邻元素的大小相反,则调整位置,此处的相邻元素是指第i个元素和第i-gap个元素。
希尔排序是一种不稳定的排序
希尔排序的时间性能优于直接插入排序的原因:
希尔排序适合中型规模的数组,人们相继提出了很多种增量方式,其中最具代表性的是Hibbard增量和Sedgewick增量。
1,3,7,15......通项公式 2^k-1利用此种增量方式的希尔排序,最坏时间复杂度是O(n^(3/2))
1, 5, 19, 41, 109......通项公式 9*4^k - 9*2^k + 1 或者 4^k - 3*2^k + 1
利用此种增量方式的希尔排序,最坏时间复杂度是O(n^(4/3))
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