标签:溢出 cap 注意 图形 换算 类型 存储 反码 规则
位运算符通常在图形、图像处理和创建设备驱动等底层开发中使用。使用位运算符可以直接操作数值的原始 bit 位,尤其是在使用自定义的协议进行通信时,使用位运算符对原始数据进行编码和解码也非常有效。
位运算符对于初学者来说有些难度,因此初学者可先跳过本节内容。
位运算符的操作对象是整数类型,它会把数字看做对应的二进制数来进行计算。Python 支持的位运算符如表 1 所示。
位运算符 | 说 明 | 使用形式 | 举 例 |
---|---|---|---|
& | 按位与 | a & b | 4 & 5 |
| | 按位或 | a | b | 4 | 5 |
^ | 按位异或 | a ^ b | 4 ^ 5 |
~ | 按位取反 | ~a | ~4 |
<< | 按位左移 | a << b | 4 << 2,表示数字 4 按位左移 2 位 |
>> | 按位右移 | a >> b | 4 >> 2,表示数字 4 按位右移 2 位 |
按位与运算的运算符是 &,它有 2 个操作数,其运算法则是,按位将 2 个操作数对应的二进制数一一对应,只有对应数位都是 1 时,此为对应的结果位才是 1;反之,就是 0。
按位与运算的运算法则如表 2 所示。
第一个操作数 | 第二个操作数 | 结果位的值 |
---|---|---|
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
例如,在 Python 交互式解释器中,计算 12 & 8 的值,执行过程如下:
>>> 12 & 8
8
计算过程如图 3 所示。
按位或运算的运算符是 |,它有 2 个操作数,运算法则是,按位将 2 个操作数对应的二进制数一一对应,只有对应数位都是 0,所得结果才是 0;反之,就是 1。
按位或运算的运算法则如表 4 所示。
第一个操作数 | 第二个操作数 | 结果位的值 |
---|---|---|
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 |
例如,在 Python 交互式解释器上计算 4 | 8 的值,执行过程如下:
>>> 4 | 8
12
计算过程如图 5 所示。
按位异或运算的运算符是 ^,它有 2 个操作数,运算法则是,按位将 2 个操作数对应的二进制数一一对应,当对应位的二进制值相同(同为 0 或同为 1)时,所得结果为 0;反之,则为 1。
^ 运算符的运算法则如表 6 所示。
第一个操作数 | 第二个操作数 | 结果位的值 |
---|---|---|
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 |
例如,在 Python 交互式解释器中,计算 31 ^ 22 的值,其执行过程为:
>>> 31 ^ 22
9
计算过程如图 7所示。
按位取反,也常称为“按位非”运算,此运算的运算符为 ~,它只有 1 个操作数,其运算法则为:将操作数的所有二进制位,1 改为 0,0 改为 1。
例如,使用 Python 交互式解释器计算 -5 取反后的结果,其执行过程为:
>>> ~-5
4
注意,此运算过程涉及与计算机存储相关的内容,首先需要了解什么是原码、反码以及补码:
其实,所有数值在计算机底层都是以二进制形式存在的,为了方便计算,计算机底层以补码的形式保存所有的整数(如图 8 所示):
通过图 8 可以得出,按位取反运算,实际上就是对存储在计算机底层中,以补码形式存储的整数进行按位取反所得的最终值。
注意,本节涉及到的所有按位运算符,操作的二进制数,都是操作数的补码形式。
左移运算符是将操作数补码形式的二进制数,整体左移指定位数,左移后,左边溢出的位直接丢弃,右边空出来的位以 0 来填充。例如如下代码:
>>> 5 << 2
20
>>>-5 << 2
-20
图 9 示范了 -5 左移两位的运算过程。
在图 5 中,上面的 32 位数是 -5 的补码,左移两位后得到一个二进制补码,这个二进制补码的最高位是 1,表明是一个负数,换算成十进制数就是 -20。
Python 的右移运算符为 >>,其运行法则是,把操作数补码形式的二进制右移指定位数后,左边空出来的位以符号位来填充,右侧溢出位直接丢弃。
请看下面代码:
>>> -5 >> 2
-2
图 10 给出了-5 >> 2 的运算过程。
从图 10 来看,-5 右移两位后左边空出两位,空出来的两位以符号位来填充,右边溢出的两位被直接丢弃。因此,右移运算后得到的结果的正负与第一个操作数的正负相同。右移后的结果依然是一个负数,我们知道,这是一个负数的补码(负数的补码和原码不同),换算成十进制数就是 -2。
必须指出的是,无论是左移运算符还是右移运算符,它们都只适合对整型数进行运算。
在进行位移运算时,不难发现,左移 n 位就相当于来以 2 的 n 次方,右移 n 位则相当于除以 2 的 n 次方(如果不能整除,实际返回的结果是小于除得结果数值的最大整数的)。不仅如此,进行位移运算只是得到了一个新的运算结果,而原来的操作数本身是不会改变的。
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