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C++生成完全二叉树
2019-12-20
By Gauss
1.背景介绍
完全二叉树是效率很高的数据结构,完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的,有n个结点的二叉树,当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。
2.特点:
叶子结点只可能在最大的两层上出现,对任意结点,若其右分支下的子孙最大层次为L,则其左分支下的子孙的最大层次必为L 或 L+1;
出于简便起见,完全二叉树通常采用数组而不是链表存储,其存储结构如下:
var tree:array[1..n]of longint;{n:integer;n>=1}
对于tree[i],有如下特点:
(1)若i为奇数且i>1,那么tree的左兄弟为tree[i-1];
(2)若i为偶数且i<n,那么tree的右兄弟为tree[i+1];
(3)若i>1,tree的父亲节点为tree[i/2];
(4)若2*i<=n,那么tree的左孩子为tree[2*i];若2*i+1<=n,那么tree的右孩子为tree[2*i+1];
(5)若i>n div 2,那么tree[i]为叶子结点(对应于(3));
(6)若i<(n-1) div 2.那么tree[i]必有两个孩子(对应于(4))。
(7)满二叉树一定是完全二叉树,完全二叉树不一定是满二叉树。
完全二叉树第i层至多有2^(i-1)个节点,共i层的完全二叉树最多有2^i-1个节点。
完全二叉树的特点是:
1)只允许最后一层有空缺结点且空缺在右边,即叶子结点只能在层次最大的两层上出现;
2)对任一结点,如果其右子树的深度为j,则其左子树的深度必为j或j+1。 即度为1的点只有1个或0个
3.性质
如果一棵具有n个结点的深度为k的二叉树,它的每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号为1~n的结点一一对应,这棵二叉树称为完全二叉树。
可以根据公式进行推导,假设n0是度为0的结点总数(即叶子结点数),n1是度为1的结点总数,n2是度为2的结点总数,则 :
①n= n0+n1+n2 (其中n为完全二叉树的结点总数);又因为一个度为2的结点会有2个子结点,一个度为1的结点会有1个子结点,除根结点外其他结点都有父结点,
②n= 1+n1+2*n2 ;由①、②两式把n2消去得:n= 2*n0+n1-1,由于完全二叉树中度为1的结点数只有两种可能0或1,由此得到n0=n/2 或 n0=(n+1)/2。
简便来算,就是 n0=n/2,其中n为奇数时(n1=0)向上取整;n为偶数时(n1=1)向下取整。可根据完全二叉树的结点总数计算出叶子结点数。
4.代码实现
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 int a[100001];
4 int buildtree(int n)
5 {
6 memset(a,-1,sizeof(a));
7 for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=i;
8 }
9 int firsts(int n)
10 {
11 if(a[n]==-1) return 0;
12 printf("%d ",a[n]);
13 firsts(a[n]*2);
14 firsts(a[n]*2+1);
15 }
16 int main()
17 {
18 int T;
19 int n,m;
20 cin>>T;
21 while(T--)
22 {
23 scanf("%d",&n);
24 buildtree(n);
25 firsts(1);
26 }
27 return 0;
28 }
知识来源:百度百科
C++生成完全二叉树
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原文地址:https://www.cnblogs.com/Warframe-Gauss/p/12074174.html