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杨辉三角形，又称帕斯卡三角形、贾宪三角形、海亚姆三角形、巴斯卡三角形，是二项式系数的一种写法，形似三角形，在中国首现于南宋杨辉的《详解九章算法》得名，书中杨辉说明是引自贾宪的《释锁算书》，故又名贾宪三角形。在那之前，还有更早发现这个三角的波斯数学家和天文学家，但相关的内容没有以图文保存下来，所以中国的数学家对此研究有很大贡献。
１
１ １
１ ２ １
１ ３ ３ １
１ ４ ６ ４ １
１ ５ 10 10 ５ １
１ ６ 15 20 15 ６ １
１ ７ 21 35 35 21 ７ １
１ ８ 28 56 70 56 28 ８ １
以上是杨辉三角的前 9 行，可以看出来每一行的所有数字对应着二项式 (A+B)n 的展开式系数，这里 n 从第 0 行开始。
此三角形的性质有（注：最顶的 1 处于第 0 行）：
由正整数构成，每一行的数字左右对称；
第（2的幂）行都是奇数；
每一行数字之和都是2的幂；
第N行数字个数都是N；
第N行的第K个数字为组合数
；
除每行最左侧与最右侧的数字以外，每个数字等于它的左上方与右上方两个数字之和（也就是说，第 N 行第 K 个数字等于第 N-1 行的第 K-1 个数字与第 K 个数字的和）。
因而固有恒等式：
可用此性质写出整个杨辉三角形。
1 /** 2 * 杨辉三角与 (a+b)^n 二项式系数的展开 3 * 4 * @param n 5 * @param k 6 * @return 7 */ 8 private static int binomialCoefficient(int n, int k) { 9 int res = 1; 10 if (k > n - k) { 11 k = n - k; 12 } 13 for (int i = 0; i < k; i++) { 14 res *= (n - i); 15 res /= (i + 1); 16 } 17 return res; 18 }
打印杨辉三角的函数：
1 /** 2 * 打印杨辉三角 3 * 4 * @param n 5 */ 6 private static void printPascal(int n) { 7 for (int line = 0; line < n; line++) { 8 for (int i = 0; i <= line; i++) { 9 System.out.print(binomialCoefficient(line, i) + " "); 10 } 11 System.out.println(); 12 } 13 }
算法的时间复杂度大致为 O(N3)，这里 N 为所打印杨辉三角的行数。
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原文地址：https://www.cnblogs.com/magic-sea/p/12094089.html
