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计算机如何读懂四则运算表达式?
9.3 + (3 - -0.11) * 5
后缀表达式
人类习惯的数学表达式叫做中缀表达式
另外,还有一种将运算符放在数字后面的后缀表达式
5 + 3——> 5 3 +
1 + 2 * 3 ——> 1 2 3 * +
9 + (3 - 1) *5 ——> 9 3 1 - 5* +
中缀表达式符合人类的阅读和思维习惯
后缀表达式符合计算机的运算方式
——消除了中缀表达式中的括号
——同时保留中缀表达式中的运算优先级
解决方案
1.将中缀表达式进行数字和运算符的分离
2.将中缀表达式转换为后缀表达式
3.通过后缀表达式计算最终结果
分离算法分析
所要计算的中缀表达式中包含
——数字和小数点[ 0-9或.]
——符号位[+ 或-]
——运算符[+ - * /]
——括号 [( 或 )]
9.3 + ( 3 - -0.11 ) * 5
思想:以符号作为标志对表达式中的字符逐个访问
——定义累计变量num(字符串)
——当前字符exp[i]为数字或小数点时:
累计:num += exp[i]
——当前字符exp[i]为符号时:
num为运算数,分离并保存
若exp[i]为正负号:
累计符号位 +和- : num +=exp[i]
若exp[i]为运算符:
分离并保存
for(int i=0; i<exp.length(); i++)
{
if( exp[i]为数字或小数点)
累计:num += exp[i];
else if(exp[i]为符号)
{
if( num != "")
分离并保存运算数: num
if(exp[i]为正号或负号)
符号位累计: num += exp[i]
else
{
分离并保存运算符: exp[i];
}
}
}
难点:
——如何区分正负号与加号和减号
+ 和 - 在表达式的第一个位置 (前一个字符为空,必然是正负号)
括号后的 + 和 - (前一个字符是括号,必然是正负号)
运算符后的 + 和 - (前一个字符是运算符,必然是正负号)
QCalculatorDec.h
#ifndef _QCALCULATORDEC_H_
#define _QCALCULATORDEC_H_
#include <QString>
#include <QQueue>
#include <QStack>
class QCalculatorDec
{
protected:
QString m_exp; // 代表用户输入的四则运算表达式
QString m_result; //计算结果
bool isDigitOrDot(QChar c);
bool isSymbol(QChar c);
bool isSign(QChar c);
bool isNumber(QString s);
bool isOperator(QString s);
bool isLeft(QString s);
bool isRight(QString s);
int priority(QString s);
QQueue<QString> split(const QString& exp);
public:
QCalculatorDec();
~QCalculatorDec();
bool expression(const QString& exp);
QString expression();
QString result();
};
#endif // _QCALCULATORDEC_H_
QCalculatorDec.cpp
#include "QCalculatorDec.h"
#include <QDebug>
QCalculatorDec::QCalculatorDec()
{
m_exp = " ";
m_result = " ";
//为了测试使用
QQueue<QString> r = split("-9.11 + (3 - -1)* -5");
for(int i=0; i<r.length(); i++)
{
qDebug() << r[i];
}
}
QCalculatorDec::~QCalculatorDec()
{
}
bool QCalculatorDec::isDigitOrDot(QChar c)
{
return (((‘0‘ <= c) && (c <= ‘9‘)) || (c == ‘.‘));
}
bool QCalculatorDec::isSymbol(QChar c) //判读当前的字符C究竟是不是操作符或者括号
{
return isOperator(c) || (c == ‘(‘) || (c == ‘)‘);
}
bool QCalculatorDec::isSign(QChar c) //判断当前的字符是不是正负号
{
return (c == ‘+‘) || (c == ‘-‘);
}
bool QCalculatorDec::isNumber(QString s) //判断当前的s是不是合法的数字
{
bool ret = false;
s.toDouble(&ret);
return ret;
}
bool QCalculatorDec::isOperator(QString s)
{
return (s == "+") || (s == "-") || (s == "*") || (s == "/") ;
}
bool QCalculatorDec::isLeft(QString s)
{
return (s == "(");
}
bool QCalculatorDec::isRight(QString s)
{
return (s == ")");
}
int QCalculatorDec::priority(QString s)
{
int ret = 0;
if((s == "+") || (s == "-"))
{
ret = 1;
}
if((s == "*") || (s == "/"))
{
ret = 2;
}
return ret;
}
bool QCalculatorDec::expression(const QString &exp)
{
bool ret = false;
return ret;
}
QString QCalculatorDec::result()
{
return m_result;
}
QQueue<QString> QCalculatorDec::split(const QString &exp)
{
QQueue<QString> ret;
QString num = "";
QString pre = ""; //用来保存前一个字符的
for(int i=0; i<exp.length(); i++)
{
if(isDigitOrDot(exp[i]))
{
num += exp[i];
pre = exp[i];
}
else if(isSymbol(exp[i]))
{
if(!num.isEmpty())
{
ret.enqueue(num); //如果不为空,就应该分离并保存了。保存到队列中,之后num就应该清空,以便累计下一个运算数。
num.clear();
}
if(isSign(exp[i]) && ((pre == "") || (pre == "(") || isOperator(pre)))
{
num += exp[i];
}
else
{
ret.enqueue(exp[i]);
}
pre = exp[i];//将这个字符保存下来,当进行下一次循环时,它将作为前一个字符使用
}
}
if(!num.isEmpty()) //如果for循环运行结束之后,num变量里面还有没有东西呢?如果不为空,里面还保存着最后的一个运算数。应将其分离保存到返回队列中去。
{
ret.enqueue(num);
qDebug() << num;
} //这个地方很关键,四则运算中的最后一个操作数。
return ret;
}
main.cpp
#include <QApplication>
#include "QCalculatorUI.h"
#include "QCalculatorDec.h"
int main(int argc, char *argv[])
{
#if 0
QApplication a(argc, argv);
QCalculatorUI* cal = QCalculatorUI::NewInstance();
int ret = 0;
if(cal != NULL)
{
cal->show();
ret = a.exec();
delete cal; //当程序运行到最后时,将生成的cal对象释放掉。
}
return ret;
#endif
QCalculatorDec c;
return 0;
}
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原文地址:https://www.cnblogs.com/-glb/p/12094213.html